5.2 Расчет поперечной рамы

Стальной каркас однопролетного производственного здания представляет собой пространственную систему, главными несущими элементами которой являются поперечные рамы. При статическом расчете поперечника такие рамы выделяются из каркаса и рассчитываются как плоские системы, загруженные вертикальными и горизонтальными нагрузками.

Целью статического расчета рамы является определение максимальных расчетных усилий (изгибающих моментов, продольных и поперечных сил), необходимых для подбора сечений элементов рамы, расчета сопряжений, узлов и других деталей.

При расчете поперечной рамы в курсовом проекте, в целях упрощения, рекомендуется принимать следующие допущения:

- сквозной ригель заменяется условно сплошным и жестко соединяется со стойками;

- стойки считаются жестко защемленными в фундаментах и жестко соединенными с ригелем;

- высота рамы принимается равной расстоянию от низа опорной плиты базы колонны до оси нижнего пояса ригеля.

Расчетная схема рамы показана на рисунке 4.

Рисунок 4 – Расчетная схема рамы

Размер уступа колонны ℮, являющийся расстоянием между центрами тяжести сечений верхнего и нижнего участков колонны, равен

℮ = 0,5 (h_н –h_в), (5.11)

где h_в и h_н – соответственно высота сечения верхнего и нижнего участков колонны, принятая при компоновке поперечной рамы.

Для статического расчета, рамы достаточно знать только соотношения моментов инерции элементов рамы, а не их абсолютные значения. Эти соотношения принимают в пределах

Jн / Jв = 5…10, (5.12)

Jр / Jв = 20…40.

Принимают Jв = 1, тогда Jн = 5…10, а Jр = 20…40.

Из нагрузок, действующих на поперечную раму, рекомендуется учесть следующие:

- постоянную от собственной массы конструкций покрытия и элементов кровли;

- снеговую;

- крановые, в том числе вертикальную от давления колёс крана и горизонтальную – от торможения тележки и распора колёс крана;

- ветровую.

Масса стеновых панелей не учитывается, так как конструкцию стен можно считать самонесущей, передающей нагрузку непосредственно на фундамент.

Постоянную нагрузку на ригель рамы принимают равномерно распределённой по длине ригеля.

Величину расчётной постоянной нагрузки на 1м² покрытия g_кр, кПа, удобно определять в табличной форме.

Таблица 5 – Постоянная нагрузка от покрытия

Состав покрытия	Нормативная, gнкр, кПа	Коэффициент надёжности по нагрузке, γf	Расчётная, gкр, кПа
1 2 3 4 5 6
Итого	∑ gнкр		∑ g кр

Пример заполнения таблицы приведён на странице 300, [2].

В распределённую нагрузку включаются нагрузки от всех слоёв кровли, собственного веса конструкций фермы, связей. Линейная распределённая нагрузка на ригель рамы q_n, кН/м, определяется по формуле

q_n = γ_n ∙ ∑ g_кр ∙ В, (5.13)

где γ_n = 0,95- коэффициент надёжности по назначению;

∑ g_кр - суммарная расчётная постоянная нагрузка, таблица 5;

В - шаг колонн в продольном направлении, задан по варианту.

Снеговая расчётная линейная нагрузка на ригель рамы Р, кН/м, определяется по формуле

Р = γ_n∙ γ_f ∙ s₀ ∙ µ ∙ B, (5.14)

где γ_n = 0,95– коэффициент надёжности по назначению;

γ_f = 1,4–коэффициент надёжности по нагрузке;

s₀ – нормативное значение веса снегового покрова на 1м², принимаемое по таблице 4, [3];

µ–коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие, принимаемый по приложению 3, [3]; в курсовом проекте принимать µ =1, так как уклон кровли меньше 25°;

B–шаг колонн в продольном направлении.

Нагрузка от мостовых кранов представлена в виде вертикальной и горизонтальной.

Вертикальное давление кранов D_max и D_min, кН, определяется по формулам

D_max = γ_n ∙(γ_f ∙ ψ ∙F_кmax ∙∑y+ γ_f'∙G_n + γ_f ∙g_n ∙b_т ∙B), (5.15)

D_min = γ_n ∙(γ_f ∙ ψ ∙F_кmin ∙∑y+ γ´_f'∙G_n + γ_f ∙g_n ∙b_т ∙B),

где γ_n= 0,95;

γ_f =1,1– коэффициент надёжности по нагрузке;

ψ– коэффициент сочетаний, принимаемый по пункту 4.17, [3]; в курсовом проекте принимать ψ = 0,85 для групп режимов работы кранов 1К– 6К; ψ = 0,95 для групп режимов работы кранов 7К; 8К;

F_кmax - наибольшее вертикальное нормативное давление колеса крана, принимаемое по приложению 1, [2], кН;

F_кmin– наименьшее вертикальное нормативное давление колеса крана, определяемое по формуле (5.16), кН;

∑y – сумма ординат линии влияния опорных реакций от установки двух сближенных мостовых кранов при их наиневыгоднейшем для колонны положении на подкрановой балке, как показано на рисунке 5;

G_n – нормативный вес подкрановых конструкций, принимаемый G_n = 40…50 кН;

γ´_f'=1,05– коэффициент надёжности по нагрузке для собственного веса

подкрановых конструкций;

g_n=1,5 кН/м² – полезная нормативная нагрузка на тормозной

площадке;

b_т – ширина тормозной площадки, принимается равной h_н – высоте

сечения нижней части колонны, принятой при компоновке рамы;

B– шаг колонн в продольном направлении, м.

а – схема постановки кранов при двух колёсах с одной стороны крана, n₀ = 2;

б – схема постановки кранов при четырёх колёсах с одной стороны крана, n₀ = 4

Рисунок 5 – Схемы постановки мостовых кранов на подкрановых балках

для определения ординат линии влияния опорных реакций

F_кmin = (Q +G_к)/n₀ –F_кmax, (5.16)

где Q – грузоподъёмность крана по заданию, кН;

G_к – вес крана с тележкой, кН, принимаемый по приложению 1, [2];

n₀ – число колёс с одной стороны крана, по приложению 1, [2].

Колёса, не вошедшие на подкрановую балку не учитывать, тогда сумму ординат принимать

∑y = y₁ + y₂ + … + y_n , (5.17)

Силы D_max и D_min приложены по оси подкрановой балки, которая не совпадает с центром тяжести колонны и поэтому, они не только сжимают нижнюю часть колонны, но и передают на неё изгибающие моменты. Схема приложения крановой вертикальной нагрузки показана на рисунке 6.

Рисунок 6 - Схема приложения крановой вертикальной нагрузки

Изгибающий момент M_max, M_min, кН∙м, определяется по формулам

M_max = D_max ∙ е_к , M_min = D_min ∙ е_к , (5.18)

где е_к – расстояние от оси подкрановой балки до оси, проходящей через центр тяжести нижней части колонны, рисунок 4, м.

В курсовом проекте принимать е_к = 0,5∙ h_н.

Горизонтальная сила Т, кН, возникает из-за прекосов крана, торможения тележки, распирающего воздействия колёс при движении по рельсам, расстояние между которыми несколько меньше пролёта крана. Нормативное значение силы , кН, передаваемой на поперечную раму, определяется по формуле

= 0,05(Q + G_т ) / n₀ , (5.19)

где Q – грузоподъёмность крана, кН;

G_т – вес тележки, принимаемый по приложению 1, [2], кН;

n₀ – число колёс с одной стороны крана.

Расчётная горизонтальная сила Т, передаваемая подкрановыми балками на колонну, определяется при том же положении мостовых кранов, показанных на рисунке 3, по формуле

Т = γ_n ∙ γ_f ∙ ψ ∙ ∙ ∑y , (5.20)

где γ_n, γ_f, ψ, ∑y – то же, что в формуле (5.15)

Эта сила приложена к раме в уровне верхнего пояса подкрановой балки и может быть направлена как внутрь пролёта, так и из пролёта, схема показана на рисунке 7.

Рисунок 7 – Схема горизонтального воздействия мостового

крана на поперечную раму

Ветровая нагрузка воздействует динамически, но при низких широких зданиях рассматривается только её статическая составляющая.

Нормативное значение ветрового давления w₀, кПа, принимают по таблице 5, [3].

Коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, k, принимают по таблице 6, [3], для типа местности «А» k₁ = 0.75 ; k₂ = 1 ; k₃ и k₄ принимать по интерполяции соответственно для Н_0,факт. и Н_кр , где Н_кр =Н_{0 факт.} +3,5 м.

Схема действия ветровой нагрузки на раму показана на рисунке 8.

При направлении ветра слева направо, как показано на рисунке, ветровая нагрузка слева будет приложена к раме, а справа – от рамы, то есть слева будет активное давление, а справа - пассивное (отсос). Этот фактор учитывается аэродинамическим коэффициентом с, принимаемым по приложению 4, [3], для второго номера схемы. В курсовом проекте допускается принимать значения коэффициентов слева с_лев= 0,8, а справа с_пр = 0,6.

Для удобства расчёта фактическую нагрузку в виде ломанной прямой можно заменить эквивалентной по всей высоте, а часть нагрузки, действующей на ферму, заменяют сосредоточенной, приложенной в уровне низа ригеля рамы, как показано на рисунке 9.

Рисунок 8 – Схема действия ветровой нагрузки

Рисунок 9 – Схема действия эквивалентной ветровой нагрузки

Если принять, что моменты в заделке консоли, равной по длине высоте рамы от эквивалентной и фактической нагрузки, равны, то эквивалентная расчётная погонная ветровая нагрузка gэ,лев gэ,пр, кН/м, будут равны

g_э,лев = γ_n ∙ γ_f ∙ w₀ ∙ k_ср ∙ с_лев ∙ B, (5.21)

g_э,пр = γ_n ∙ γ_f ∙ w₀ ∙ kс_р ∙ с_пр ∙ B,

где γn = 0,95; γ_f = 1,4;

B – шаг колонн в продольном направлении, м;

kср – среднее значение коэффициента учитывающего изменение ветрового давления по высоте, по формуле (5.22);

kср = (5.22)

Сосредоточенные силы Fлев и Fпр, кН, определяются по формулам

F_лев = γ_n ∙ γ_f (k₃+k₄)∙3,5∙w₀∙с_лев∙B/2, (5.23)

F_пр =F_лев∙ с_пр/с_лев.

Пример сбора нагрузок на поперечную раму приведен на страницах 300 – 302, [2].

Статический расчёт рамы выполняем на ЭВМ, программа Lira 9

Схема рамы со всеми действующими нагрузками и характерными точками приведены на рисунке 10.

Рисунок 10 – Расчетная схема поперечной рамы

со всеми действующими нагрузками

Расстояния от ригеля до характерных точек левой и правой стоек указаны на рисунке 11.

Дальнейший расчет поперечной рамы выполняется по методическим указаниям [4].

Рисунок 11 - Расстояния от ригеля до характерных точек

Результаты расчёта распечатываются в виде окончательных эпюр изгибающих моментов (М), продольных (N) и поперечных (Q) усилий от каждой нагрузки (загружение 1 – от постоянной нагрузки, загружение 2 – от снеговой, загружение 3 – от крановых моментов, загружение 4 – от горизонтальной силы и загружение 5 – от ветровой нагрузки), и соответствующих таблиц расчетных усилий.

Общее очертание эпюр M, N и Q можно посмотреть на рисунках 12.16 – 12.20, [2].

Далее составляют сводную таблицу усилий в характерных сечениях стойки рамы для расчёта колонн по форме таблицы 12.6, [2]. Рама симметричная, поэтому таблица составляется для характерных сечений одной стойки – левой.

Для того чтобы учесть все возможные случаи загружения, в таблицу заносятся усилия от крановых воздействий при тележке у правой стойки (эпюра – зеркальное отображение эпюры при тележке слева); усилия при силе Т, приложенной к другой стойке с разными знаками; усилия при другом направлении ветра.

Результатом составления таблицы являются максимальные значения М и N, обведённые в рамку, которые получаются при наиболее невыгодных сочетаниях нагрузок.

Нормами проектирования предусмотрены две группы основных сочетаний нагрузок при составлении которых учитываются:

- постоянная нагрузка плюс одна кратковременная с коэффициентом сочетаний равным единице; выбирать кратковременную нагрузку необходимо наибольшую со знаком соответствующим знаку M_max; при этом нагрузки от D_max и Т рассматриваются как одна кратковременная нагрузка;

- постоянная нагрузка с коэффициентом сочетаний равным единице плюс не менее двух кратковременных, умноженных на коэффициент сочетаний 0,9, подходящих по знаку.

Максимальные значения сочетаний принимаются: для верхней части колонны (сечения 1 – 1 и 2 – 2) – одно, с максимальным моментом и соответствующей продольной силой; для нижней части колонны (сечения 3 – 3 и 4 – 4) – два, одно с максимальным положительным моментом, другое с отрицательным.

По полученным сочетаниям усилий в дальнейшем рассчитывается колонна.