5.3 Расчет ступенчатой колонны

5.3.1 Общие сведения

В каркасах одноэтажных производственных зданий применяются стальные колонны трех типов: постоянного сечения, переменного по высоте сечения – ступенчатые и в виде двух стоек, нежестко связанных между собой, - раздельные.

В колоннах постоянного по высоте сечения нагрузка от мостовых кранов передается на стержень колонны через консоли, на которые опираются подкрановые балки. Стержень колонны может быть сплошного или сквозного сечения. Достоинство колонн постоянного сечения (особенно сплошных) – их конструктивная простота, обеспечивающая небольшую трудоемкость изготовления. Эти колонны применяют при сравнительно небольшой грузоподъемности кранов (Q до 15-20 т) и незначительной высоте цеха (Н до 8 – 10 м).

При кранах большой грузоподъемности выгоднее переходить на ступенчатые колонны, которые для одноэтажных производственных зданий являются основным типом колонн. Подкрановая балка в этом случае опирается на уступ нижнего участка колонны и располагается по оси подкрановой ветви. Генеральные размеры колонн (Н_н , Н_в , h_н , h_в) устанавливаются при компоновке поперечной рамы.

В раздельных колоннах подкрановая стойка и шатровая ветвь связаны гибкими в вертикальной плоскости горизонтальными планками. Благодаря этому подкрановая стойка воспринимает только вертикальное усилие от кранов, а шатровая работает в системе поперечной рамы и воспринимает все прочие нагрузки, в том числе горизонтальную поперечную силу от кранов. Колонны раздельного типа рациональны при низком расположении кранов большой грузоподъемности и при реконструкции цехов (например, при расширении).

В курсовом проекте принимают ступенчатую колонну.

Колонна производственного здания работает на внецентренное сжатие. Расчет колонны выполняют в следующей последовательности:

- определение исходных данных для подбора сечения;

- определение расчетных длин колонны;

- подбор сечения верхней части колонны;

- подбор сечения нижней части колонны;

- расчет и конструирование узла сопряжения верхней и нижней частей колонны;

- расчет и конструирование базы колонны.

Пример расчета ступенчатой колонны рассматривается на страницах 361-368, [2].

5.3.2 Исходные данные

Сечения ступенчатой колонны подбирают раздельно для верхней и нижней частей колонны.

Сечение верхней части ступенчатой колонны принимают сплошное, рисунок 14.4, а,б, [2] , нижней части – сквозное, рисунок 14.7, а, [2].

Значения расчетных усилий: продольной силы, изгибающего момента в плоскости рамы и поперечной силы определяют по результатам статического расчета рамы.

Для расчета верхней части колонны принимают максимальное сочетание усилий –M_max, N_соотв в сечении 1-1 сводной таблицы расчетных усилий, в таблице 12.6, [2], оно обведено в рамку. Кроме того, необходимо подсчитать соответствующие усилия в сечении 2-2 при том же сочетании нагрузок, что и в сечении 1-1.

Для расчета нижней части колонны принимают два сочетания усилий в сечениях 3-3 или 4-4, одно из них должно быть с максимальным положительным значением изгибающего момента +M_max, N_соотв, другое с максимальным отрицательным значением изгибающего момента -M_max, N_соотв, в таблице 12.6, [2], они так же обведены в рамках. Кроме того, для расчета соединительной решетки, из таблицы расчетных усилий выписывают значение Q_max в сечении 4-4.

Сочетание -M_max, N_соотв, в котором изгибающий момент догружает подкрановую ветвь колонны, обозначают с индексом 1: М₁ = - M_max (кН·м),

N₁ = N_соотв (кН). Сочетание +M_max, N_соотв, в котором изгибающий момент догружает наружную ветвь колонны, обозначают с индексом 2: М₂ = + M_max (кН·м) , N₂ = N_соотв (кН). Знак « – » у продольных усилий (N), обозначающий сжатие, не проставляется.

По таблице 50, [1], выбирают сталь для колонны, выбор следует производить в зависимости от условий эксплуатации, расчетных температур, воздействия динамических или вибрационных нагрузок. По таблице 51, [1], для выбранной стали определяют значения расчетных и нормативных сопротивлений прокатной стали: R_y , R_u , R_un. Конструктивная схема колонны показана на рисунке 14.20, а, [2],

Соотношение жесткостей верхней и нижней частей колонны J_в /J_н принято ранее при определении расчетной схемы рамы по формуле (5.12).

3. Определение расчетных длин колонны

Расчетные длины для нижней l_x1, см, и верхней l_x2, см, частей колонны в плоскости рамы определяют по формулам

l_x1= μ₁ l₁ ,

l_x2= μ₂ l₂ , (5.24)

где μ₁ , μ₂ – коэффициенты расчетной длины нижнего и верхнего участков колонны в плоскости рамы;

l₁ , l₂ - длины нижней и верхней частей колонны, l₁ = Н_н , l₂ = Н_в.

Коэффициенты расчетной длины μ₁ , μ₂ определяют согласно приложению Ж, [1], или, при соблюдении условий l₂ / l₁ ≤ 0,6 и N_н / N_в ≥ 3, по таблице 18, [1], где N_н и N_в максимальные усилия в нижней и верхней частях колонны, принятые в исходных данных. При выборе коэффициентов μ₁ , μ₂ учесть, что в однопролетной раме с жестким сопряжением ригеля с колонной условия закрепления верхнего конца колонны следует принять как конец, закрепленный только от поворота, а отношение J₂ /J₁ = J_в /J_н.

Расчетные длины из плоскости рамы для нижней и верхней частей колонны равны соответственно: l_y1 = Н_н , l_y2 = Н_в – h_б .

3. Подбор сечения верхней части колонны

Сечение верхней части колонны принимают в виде прокатного или сварного двутавра высотой сечения h_в, рисунок 10, которая была определена при компоновке поперечной рамы по формуле (5.6).

Рисунок 12 – Сечение верхней части колонны

Требуемую площадь сечения определяют из условия обеспечения устойчивости внецентренно-сжатых элементов постоянного сечения согласно п.5.27, [1]. Для этого предварительно назначают следующие параметры сечения:

• радиус инерции i_х ≈ 0,42h_в;

• расстояние от центра тяжести сечения до крайней ядровой точки

ρ_х ≈ 0,35h_в.

Определяют условную гибкость по формуле

, (5.25)

где Е = 2,06∙10⁴ кН/см² – модуль упругости стали.

Далее определяют относительный эксцентриситет по формуле

, (5.26)

где М и N – максимальное сочетание усилий (–M_max, N_соотв) в

сечении 1-1 сводной таблицы расчетных усилий, принятое для

расчета верхней части колонны.

Значение коэффициента влияния формы сечения определяют в зависимости от полученных значений и по таблице 73, [1], для этого принимают тип сечения 5, а отношение в первом приближении принимают равным 0,5.

Далее определяют приведенный относительный эксцентриситет по формуле

. (5.27)

По таблице 74, [1], определяют коэффициент снижения расчетного сопротивления при внецентренном сжатии .

Требуемую площадь сечения , см², определяют по формуле

, (5.28)

где N = N_в – максимальное продольное усилие в верхней части колонны;

- коэффициент снижения расчетного сопротивления при внецентренном сжатии, определенный по таблице 74, [1];

R_y – расчетное сопротивление стали по пределу текучести,

принятое в исходных данных;

- коэффициент условий работы, равный 1.

По полученному значению требуемой площади выполняют компоновку сечения верхней части колонны в следующей последовательности.

1) Принимают толщину полки двутаврового сечения t_f при условии, что она должна находиться в интервале 14÷20мм, рисунок 12. Предварительно принимают t_f = 14мм.

2) Находят высоту стенки h_w, см, по формуле

. (5.29)

3) Принимают предварительно толщину стенки сечения колонны t_w в интервале 8÷14мм, причем для сечений, у которых h_в=450мм принимают наименьшее значение, т.е. 8мм, а для сечений, у которых h_в=700мм – наибольшее, т.е. 14мм.

4) Проверяют устойчивость принятой стенки сечения колонны. Согласно п.7.23, [1], должно соблюдаться условие

, (5.30)

где - наибольшая условная гибкость стенки, определяемая по

таблице 29, [1].

Для определения принимают , сечение – двутавровое, тогда

, (5.31)

где - условная гибкость, принимаемая равной , формула (5.25).

Если условие (5.30) не выполняется, корректируют толщину стенки t_w.

5) Находят требуемую площадь полок по формуле

, (5.32)

где - требуемая площадь сечения верхней части колонны,

найденная по формуле (5.28).

6) Назначают ширину полки из условий:

- требуемой площади сечения

, (5.33)

- устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента по формуле

, (5.34)

- местной устойчивости полки согласно п.7.33, [1]

, (5.35)

где - условная гибкость, определенная по формуле (5.25), при

значениях < 0,8 или > 4 следует принимать соответственно

= 0,8 или = 4.

Удовлетворяя условия (5.33), (5.34), (5.35) и учитывая размеры ширины прокатных листов, принимают ширину полки .

После компоновки сечения определяют его геометрические характеристики:

- площадь сечения ,

; (5.36)

- момент инерции сечения относительно оси х

; (5.37)

- момент инерции сечения относительно оси у

; (5.38)

- момент сопротивления сечения

; (5.39)

- уточняют расстояние от центра тяжести сечения до крайней ядровой точки

; (5.40)

- радиус инерции сечения относительно оси х

; (5.41)

- радиус инерции сечения относительно оси у

. (5.42)

Для выполнения проверки устойчивости верхней части колонны определяют следующие параметры:

- гибкость верхней части колонны в плоскости рамы

; (5.43)

- условную гибкость верхней части колонны в плоскости рамы

; (5.44)

- относительный эксцентриситет

(5.45)

- отношение площади полки к площади стенки верхней части колонны

; (5.46)

- коэффициент влияния формы сечения по таблице 73, [1];

- приведенный относительный эксцентриситет

; (5.47)

- коэффициент снижения расчетного сопротивления при внецентренном сжатии по таблице 74, [1].

Проверяют устойчивость верхней части колонны в плоскости действия момента по формуле

. (5.48)

Если условие (5.48) не выполняется, следует увеличить размеры сечения верхней части колонны.

Проверяем выполнение условий пункта 7.26, [1]. Для внецентренно-сжатых элементов двутаврового сечения отношение расчетной высоты стенки = к толщине следует определять в зависимости от значения , которое определяется по формуле

, (5.49)

где - наибольшее сжимающее напряжение у расчетной границы стенки, принимаемое со знаком «плюс»;

- соответствующее напряжение у противоположной расчетной границы стенки;

, (5.50)

, (5.51)

где - расстояние от центра тяжести сечения до сжатого края стенки, ;

- расстояние от центра тяжести сечения до разгружаемого моментом края стенки, ;

М и N – максимальное сочетание усилий (–M_max, N_соотв) в

сечении 1-1 сводной таблицы расчетных усилий, принятое для

расчета верхней части колонны, т.е. те же, что в формуле (5.26).

При должно соблюдаться условие

, (5.52)

где - наибольшая условная гибкость стенки, определяемая по

таблице 29 /1/.

Для определения принимают , сечение – двутавровое, тогда

, (5.53)

где - условная гибкость, принимаемая равной , определенная по формуле (5.44).

При устойчивость стенки проверяют по формуле

, (5.54)

, (5.55)

. (5.56)

При 0,5< < устойчивость стенки проверяют линейной интерполяцией между значениями, вычисленными при и .

Если условия (5.52) или (5.54) соблюдаются, то проверку устойчивости колонны из плоскости действия момента по формуле (5.69) проводят с учетом всей площади сечения . Если стенка неустойчива и принятое соотношение больше предельного, то увеличивают толщину стенки до . Если нет возможности увеличить толщину стенки, в расчет включают два участка стенки по . В этом случае для обеспечения ее устойчивости устанавливают продольные ребра жесткости.

Далее проверяют устойчивость верхней части колонны из плоскости действия момента. Для этого определяют следующие параметры:

- гибкость верхней части колонны из плоскости рамы

; (5.57)

- коэффициент продольного изгиба по таблице 72, [1];

- критическую гибкость

; (5.58)

- коэффициент продольного изгиба по таблице 72, [1];

- максимальный изгибающий момент в средней трети расчетной длины верхней части колонны

, (5.59)

где - максимальный изгибающий момент в сечении 1-1 верхней

части колонны;

- то же, в сечении 2-2, полученный при том же сочетании

нагрузок, что и в сечении 1-1;

- значение изгибающего момента, полученное по формуле (5.59) сравнить со значением и принять к расчету наибольшее значение ;

- относительный эксцентриситет по формуле

; (5.60)

- коэффициент с в зависимости от значения относительного эксцентриситета , согласно требований п.5.31, [1]:

а) при значениях относительного эксцентриситета по формуле

, (5.61)

где и - коэффициенты, принимаемые по таблице 10, [1];

б) при значениях относительного эксцентриситета по формуле

, (5.62)

где - коэффициент, определяемый согласно требований п.5.15 и приложения 3, [1], как для балки с двумя и более закреплениями сжатого пояса;

в) при значениях относительного эксцентриситета 5< < 10 по формуле

, (5.63)

где - определяется по формуле (5.61) при = 5;

- определяется по формуле (5.62) при = 10;

г) при гибкости > коэффициент с не должен превышать

, (5.64)

, (5.65)

, (5.66)

, (5.67)

, (5.68)

где - расстояние между осями поясов ( ).

Во всех случаях с < 1.

Проверяют устойчивость верхней части колонны из плоскости действия момента по формуле

, (5.69)

в которой при подстановке учесть рекомендации к условиям (5.52) и (5.54), если условие (5.69) не выполняется, следует увеличить ширину полок сечения верхней части колонны ( ).

Стержень внецентренно-сжатой колонны должен быть проверен на прочность, п.5.25, [1]. Однако, согласно требованиям п.5.24, [1], расчет на прочность внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов выполнять не требуется при значении приведенного относительного эксцентриситета и отсутствии ослабления сечения.

5.3.5 Подбор сечения нижней части колонны

Сечение нижней части колонны сквозное, состоит из двух ветвей, связанных между собой соединительной решеткой. Высота сечения h_н определена при компоновке поперечной рамы по формуле (5.9). Подкрановую ветвь колонны (ось 1-1) принимают из широкополочного двутавра, наружную (ось 2-2) – составного сварного сечения из трех листов в виде швеллера, рисунок 13.

Сквозная колонна работает как ферма с параллельными поясами; от действующих в колонне расчетных усилий и в ее ветвях возникают только продольные усилия. Поперечную силу воспринимает решетка. Несущая способность колонны может быть исчерпана в результате потери устойчивости какой-либо ветви (в плоскости или из плоскости рамы) или в результате потери устойчивости колонны в целом (в предположении, что она работает как единый сквозной стержень).

Рисунок 13 – Сечение нижней части колонны

Подбор сечения нижней части колонны выполняют в следующей последовательности:

- определяют ориентировочное положение центра тяжести сечения

(ось х-х), т.е. координаты и , см, принимая первоначально , тогда

, (5.70)

, (5.71)

где и -максимальные расчетные моменты, принятые для расчета нижней части колонны, подраздел 5.3.2 «Исходные данные»;

; (5.72)

- определяют усилия в ветвях колонны, в подкрановой ветви , кН, в наружной ветви , кН,

, (5.73)

, (5.74)

где и - максимальные расчетные усилия, принятые для расчета нижней части колонны, подраздел 5.3.2 «Исходные данные»;

- определяют требуемые площади сечения ветвей колонны, подкрановой , см², наружной , см²,

, (5.75)

, (5.76)

где - коэффициент продольного изгиба, принимаемый ориентировочно 0,8;

- расчетное сопротивление по пределу текучести выбранной стали, при определении которого необходимо учесть, что подкрановая ветвь – фасонного проката, а наружная ветвь - листового;

- коэффициент условий работы.

- по требуемой площади сечения , по сортаменту в Приложении 14, таблица 7, [2], подбирают двутавр для подкрановой ветви и выписывают его геометрические характеристики: , , при этом, учитывая, что оси х и у меняются местами, т.е. , а ;

- по требуемой площади сечения выполняют компоновку сечения наружной ветви с учетом следующих рекомендаций:

а) просвет между внутренними гранями полок для удобства прикрепления элементов соединительной решетки принимают таким же, как в подкрановой ветви;

б) толщину стенки швеллера наружной ветви для удобства ее соединения встык с полкой надкрановой части колонны принимают не менее , рисунок 12;

в) требуемую площадь полки швеллера наружной ветви , см², определяют по формуле

; (5.77)

г) конструктивно принимают толщину полки швеллера наружной ветви ;

д) ширину полки швеллера наружной ветви , см, принимают по формуле

, (5.78)

при соблюдении условия обеспечения местной устойчивости

, (5.79)

кроме того, принимают и кратно 10мм;

е) высоту стенки швеллера наружной ветви , см, принимают конструктивно по формуле (рисунок 13)

. (5.80)

Далее определяют геометрические характеристики наружной ветви в следующей последовательности:

- фактическую площадь сечения ,

; (5.81)

- расстояние от наружной грани до оси 2-2, , см,

; (5.82)

- момент инерции относительно оси 2-2 параллельной оси х-х,

, см⁴,

; (5.83)

- момент инерции относительно оси у-у, , см⁴,

; (5.84)

- радиус инерции относительно оси 2-2, , см,

; (5.85)

- радиус инерции относительно оси у-у, , см,

; (5.86)

- уточняют положение центра тяжести сечения колонны

, (5.87)

, (5.88)

. (5.89)

Уточняем усилия в ветвях колонны по формулам (5.73) и (5.74), подставляя фактические значения .

Проверяют устойчивость ветвей колонны из плоскости рамы (относительно оси у-у) в следующей последовательности:

- выписывают значение расчетной длины из плоскости рамы l_y1 = Н_н;

- определяют гибкость подкрановой ветви относительно оси у-у

, (5.90)

по полученному значению гибкости по таблице 72, [1], выписывают значение ;

- проверяют устойчивость подкрановой ветви

; (5.91)

- определяют гибкость наружной ветви относительно оси у-у

, (5.92)

по полученному значению гибкости по таблице 72, [1], выписывают значение ;

- проверяют устойчивость наружной ветви

. (5.93)

Из условия равноустойчивости подкрановой ветви в плоскости и из плоскости рамы ( ), определяем требуемое расстояние между узлами решетки (длину панели) , см, тогда

. (5.94)

Окончательно размер принимают кратно длине нижней части колонны. Если учесть, что решетка крепится на участке , где - ориентировочная высота траверсы узла сопряжения верхней и нижней частей колонны плюс расстояние от подошвы фундамента до первого узла решетки, то количество панелей определяют по формуле

. (5.95)

Полученное значение округляют в большую сторону до ближайшего целого числа . Тогда, расстояние между узлами решетки , см, равно

. (5.96)

Проверяют устойчивость ветвей в плоскости рамы (относительно осей 1-1 и 2-2).

Для подкрановой ветви:

- определяют гибкость относительно оси 1-1

; (5.97)

- по полученному значению гибкости в таблице 72, [1], определяют значение коэффициента ;

- проверяют устойчивость подкрановой ветви по формуле

. (5.98)

Для наружной ветви:

- определяют гибкость относительно оси 2-2

; (5.99)

- по полученному значению гибкости в таблице 72, [1], определяют значение коэффициента ;

- проверяют устойчивость наружной ветви по формуле

. (5.100)

Далее выполняют расчет решетки подкрановой части колонны. Выписывают значение поперечной силы Q_max (см. п.5.3.2«Исходные данные»). Определяют условную поперечную силу , где - площадь сечения нижней части колонны, . Из двух значений Q_max и выбирают наибольшее ( ) значение и по нему выполняют расчет решетки.

Определяют усилие сжатия в раскосе , кН, по формуле

, (5.101)

где - угол наклона раскоса, см. рисунок 14.20 /2/;

, (5.102)

. (5.103)

Задаются гибкостью раскоса , по таблице 72, [1], определяют коэффициент .

Определяют требуемую площадь сечения раскоса , см², по формуле

, (5.104)

где - расчетное сопротивление стали по пределу текучести для

фасонного проката;

- коэффициент условий работы для сжатого одиночного

уголка, принимаемый = 0,75.

По требуемой площади подбирают номер профиля, приложение 14, таблица 3, [1], выписывают его геометрические характеристики: .

Определяют максимальную гибкость

, (5.105)

по которой в таблице 72, [1], определяют коэффициент .

Проверяют напряжение в раскосе

. (5.106)

Проверяют устойчивость колонны в плоскости действия момента, как единого стержня.

Определяют геометрические характеристики всего сечения нижней части колонны:

- площадь сечения , см²,

; (5.107)

- момент инерции , см⁴, относительно оси х-х

; (5.108)

- радиус инерции , см,

; (5.109)

- гибкость

. (5.110)

Составные сжатые стержни, ветви которых соединены решетками, проверяют на устойчивость относительно свободной оси по приведенной гибкости , которую определяют по формуле

, (5.111)

где - коэффициент, зависящий от угла наклона раскоса, при

=45°…60° принять = 27;

- площадь сечения раскосов по двум граням сечения

колонны, .

Определяют условную приведенную гибкость

. (5.112)

Для комбинации усилий, догружающих наружную ветвь М₂ = + M_max (кН·м) , N₂ = N_соотв (кН), находим относительный эксцентриситет по формуле

, (5.113)

далее, по таблице 75, [1], по полученным значениям и определяют коэффициент и проверяют устойчивость колонны по формуле

, (5.114)

где - коэффициент условий работы, =1.

То же, выполняем для комбинации усилий, догружающих подкрановую ветвь М₁ = - M_max (кН·м) , N₁ = N_соотв (кН). Находим относительный эксцентриситет по формуле

, (5.115)

далее, по таблице 75, [1], по полученным значениям и определяют коэффициент и проверяют устойчивость колонны по формуле

. (5.116)

Устойчивость сквозной колонны как единого стержня из плоскости действия момента проверять не нужно, так как она обеспечена проверкой устойчивости отдельных ветвей.

5.3.6 Расчет и конструирование узла сопряжения верхней

и нижней частей колонны

Определяют расчетные комбинации усилий в сечении над уступом (сечение 2-2 в таблице расчетных усилий):

1) +М, кН∙м; N_соотв, кН;

2) – М, кН∙м; N_соотв, кН;

3) D_max, кН, - максимальное давление кранов.

Проверяют прочность стыкового шва (ш 1, рисунок 14) по нормальным напряжениям в крайних точках сечения надкрановой части. Площадь шва равна площади сечения верхней части колонны , момент сопротивления шва равен моменту сопротивления сечения верхней части колонны :

- проверяют наружную полку на действие 1-ой комбинации усилий

+М, кН∙м; N_соотв, кН,

, (5.117)

где - расчетное сопротивление стыкового шва сжатию, , кН/см²;

- проверяют внутреннюю полку на действие 1-ой комбинации усилий +М, кН∙м; N_соотв, кН,

; (5.118)

- проверяют наружную полку на действие 2-ой комбинации усилий

-М, кН∙м; N_соотв, кН,

; (5.119)

- проверяют внутреннюю полку на действие 2-ой комбинации усилий -М, кН∙м; N_соотв, кН,

. (5.120)

а - конструктивное решение узла;

б - расчетная схема;

в - сечение траверсы

Рисунок 14 – Узел сопряжения верхней и нижней частей колонны

Определяют толщину стенки траверсы , см, из условия смятия по формуле

, (5.120)

, (5.121)

где - ширина опорного ребра подкрановой балки, рисунок 3, ориентировочно принимают =30см;

- толщина опорной плиты под ребром подкрановой балки,

рисунок 3, конструктивно принимают =2см;

- коэффициент условий работы, = 1;

- расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности,

принимают по таблице 52, [1], в зависимости от временного сопротивления стали .

Принимают с учетом толщины прокатных листов, таблица 5 приложения 14, [1].

Определяют усилие во внутренней полке верхней части колонны , кН, от 2-ой комбинации усилий (– М, N_соотв) по формуле

. (5.122)

Далее определяют длину шва крепления вертикального ребра траверсы к стенке траверсы (ш 2) ,

, (5.123)

, (5.124)

где - катет шва, назначают по таблице 39, [1], см;

= 0,9; =1,0 – принимают для полуавтоматической сварки проволокой марки Св-08А, d = 1,4…2 мм;

;

- расчетное сопротивление металла шва, принимают по таблице 56 /1/, кН/см²;

- расчетное сопротивление металла границы сплавления,

, кН/см².

Окончательно принимают максимальное значение с учетом условия

. (5.125)

В стенке подкрановой ветви делают прорезь, в которую заводят стенку траверсы, рисунок 14.11, [1].

Для расчёта шва крепления траверсы (ш3) к подкрановой ветви составляют комбинацию усилий , кН, и , кН∙м, дающую наибольшую опорную реакцию траверсы. Такой комбинацией будет сочетание в сечении 2-2 таблицы расчетных усилий с добавление усилий от крановой нагрузки (номера нагрузок 3 и 4, которая берется со знаком «минус»). Определяют опорную реакцию траверсы , кН, по формуле

. (5.126)

Коэффициент 0,9 учитывает, что усилия N и M приняты для второго основного сочетания нагрузок.

Требуемая длина шва определяется по формулам

, (5.127)

, (5.128)

. (5.129)

Из условия прочности стенки подкрановой ветви в месте крепления траверсы определяют высоту траверсы , см, по формуле

, (5.130)

где - толщина стенки двутавра подкрановой ветви, мм;

- расчётное сопротивление срезу, кН/см .

Окончательно назначают высоту траверсы , см, с таким условием, чтобы удовлетворялись условия , , кратно 10мм.

Проверяют прочность траверсы как балки, нагруженной усилиями N , M и . Расчётная схема и сечение траверсы приведены на рисунке 14. Нижний пояс траверсы принимают конструктивно: =12 мм, назначают не более расстояния «в свету» между полками подкранового двутавра ( -50мм), кратно 10мм, рисунок 13.

Находят геометрические характеристики траверсы:

- положение центра тяжести сечения траверсы , см,

,

- момент инерции сечения траверсы , см⁴,

, (5.131)

где - расстояние от оси х до центра тяжести траверсы;

- расстояние от оси х до центра тяжести опорной плиты траверсы;

- расстояние от оси х до центра тяжести горизонтального ребра жесткости траверсы;

,

,

.

- минимальный момент сопротивления сечения траверсы

, (5.132)

где - расстояние от центра тяжести траверсы до верхнего сжатого волокна сечения траверсы, см;

.

Максимальный изгибающий момент в траверсе , возникает при второй комбинации усилий и определяется по формуле

. (5.133)

Проверяют прочность траверсы по формуле

. (5.134)

Далее проверяют прочность стенки траверсы по касательным напряжениям . Максимальная поперечная сила в траверсе с учётом усилия от кранов возникает при комбинации усилий , кН, и , кН∙м, принятой для расчета шва крепления траверсы к подкрановой ветви (ш3) и определяется по формуле

, (5.135)

где - коэффициент, который учитывает неравномерную передачу усилия и принимается =1,2;

, (5.136)

где - расчетное сопротивление стали сдвигу, .

5.3.7 Расчёт и конструирование базы колонны

База является опорной частью колонны и предназначена для передачи усилий с колонны на фундамент. В состав базы входят плита, траверсы, ребра, анкерные болты и анкерные плиты для их крепления. Конструктивное решение базы зависит от типа колонны и способа сопряжения ее с фундаментом (жесткое или шарнирное).

В курсовом проекте принято жесткое сопряжение с фундаментом.

Существует два типа баз – общая и раздельная. Для сплошных, а также легких сквозных колонн (при ширине сечения менее 1000мм) применяются общие базы. Под сквозные колонны при ширине их 1000мм и более устраивают, как правило, раздельные базы (под каждую ветвь – своя база), рисунок 4.

Ветви сквозной колонны работают на продольные осевые силы, поэтому их базы рассчитывают и конструируют как базы центрально-сжатых колонн. Центр плиты совмещают с центром тяжести ветвей, в противном случае в ветви колонны появляется дополнительный момент.

Базу каждой ветви рассчитывают на свою комбинацию изгибающего момента и продольной силы.

Расчетные комбинации усилий в нижнем сечении колонны выписывают из сводной таблицы расчетных усилий, сечении 4-4, одну с положительным изгибающим моментом, другую – с отрицательным:

1) +М, кН∙м; N_соотв, кН, (для расчета базы наружной ветви);

2) – М, кН∙м; N_соотв, кН, (для расчета базы подкрановой ветви).

Определяют усилия в ветвях колонны ( ) по формулам (5.73), (5.74).

В курсовом проекте рассчитывается база под наружную ветвь.

Рисунок 15 – База колонны

Определяют требуемую площадь плиты по формуле

, (5.137)

где - расчетное сопротивление бетона фундамента на сжатие,

которое зависит от марки бетона, = 0,85 кН/см² (бетон В15) или =1,15 кН/см² (бетон В20).

По конструктивным соображениям определяют ширину опорной плиты базы колонны , см, принимая свес плиты не менее 4 см, тогда

, (5.138)

где - ширина колонны, рисунок 4;

окончательно принимают кратно 10 мм.

Далее определяют длину опорной плиты базы колонны , см,

, (5.139)

принимая ее окончательное значение с учетом размещения самой колонны, траверс, свесов и кратно 10мм, т.е.

, (5.140)

где - толщина траверсы, принимаемая конструктивно 12-14мм;

- ширина свеса плиты, принимаемая не менее 4см;

- расстояние в свету между траверсами, принимаемое из условия симметричного расположения траверс относительно центра тяжести ветви;

, (5.141)

где , , - размеры сечения наружной ветви колонны, рисунок 13.

По принятым окончательно размерам опорной плиты базы и определяют фактическую площадь плиты , см²,

. (5.142)

Определяют среднее напряжение в бетоне под плитой , кН/см²,

. (5.143)

Опорная плита базы колонны работает как пластинка на упругом основании, воспринимающая давление от колонны и ветвей траверсы. Для простоты расчета давление под плитой принято равномерно распределенным. Плиту рассчитывают как пластину, нагруженную снизу равномерно распределенным давлением фундамента и опертую на элементы сечения стержня и базы колонны (ветви траверсы).

В соответствии с конструкцией базы плита имеет консольные участки – 1 и 2, и участки, опертые на четыре канта – контур 3 и 4, рисунок 15.

Определяют изгибающие моменты на отдельных участках плиты:

- участок 1 (консольный свес ), изгибающий момент на консольном участке плиты определяется по формуле

; (5.144)

- участок 2 (консольный свес ), изгибающий момент на консольном участке плиты определяется по формуле

; (5.145)

- участок 3 (плита, опертая на четыре стороны). Находят отношение размеров участка , рисунок 2. По таблице 8.6, [2], определяют коэффициент . Определяют изгибающий момент по формуле

, (5.146)

где , ширина участка 3;

- участок 4 (плита, опертая на четыре стороны). Находят отношение размеров участка , рисунки 13 и 15. По таблице 8.6, [2], определяют коэффициент . Определяют изгибающий момент по формуле

, (5.147)

где , ширина участка 4.

Принимают для расчета максимальное значение из найденных четырех изгибающих моментов, .

Определяют требуемую толщину плиты , по формуле

, (5.148)

где - расчетное сопротивление принятой стали при толщине проката 21-40 мм.

Окончательно принимают толщину плиты с учетом припуска на фрезеровку на 2 – 3 мм больше требуемой и в соответствии с толщиной листового проката.

Высоту траверсы определяют из условия размещения шва крепления траверсы к ветви колонны. В запас прочности все усилие в ветви передаем на траверсы через четыре угловых шва. Сварку принимают полуавтоматическую, проволокой Св-08А, d = 1,4…2 мм. Задаются катетом шва и находят требуемую длину сварного шва по формулам

, (5.149)

, (5.150)

. (5.151)

Определяют высоту траверсы , см, по максимальному значению, полученному по формулам (5.149) или (5.150), добавив 1 см, кратно 10 мм.

Пример расчета ступенчатой колонны приведен на страницах 361 ÷ 368, [2].