Модуль 1. Метод проекций Вопросы для самопроверки

1) Что изучает начертательная геометрия?

2) Кого называют основателем начертательной геометрии?

3) В чем достоинства и недостатки центральных проекций?

4) В каких случаях используются центральные проекции?

5) В чем преимущества параллельных проекций?

6) Назовите свойства центрального и параллельного проецирования.

7) Сколько проекций точки определяют ее положение относительно плоскостей проекций?

8) Что называется эпюром Монжа?

9) Как называются и обозначаются плоскости проекций?

10) Назовите название ортогональных проекции точек на плоскости проекций П₁ и П₂.

11) Что значит спроецировать точку на две или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций?

12) Каков алгоритм построения 3-й проекции точки?

Примеры решения задач

Пример 1

Построить комплексные чертеж точки: А(15,30,0),

x_A= 15 мм; y_A = 30мм; z_A = 0.

Рисунок 1

Решение. Если у точки одна координата равна нулю, то точка принадлежит одной из плоскостей проекции. В данном случае у точки нет высоты: z = 0, следовательно точка А лежит в плоскости П₁.

На комплексном чертеже оригинал (т.е. сама точка А) не изображается, есть только ее проекции.

Пример 2

Определить местоположение точек A, B, C, D в пространстве (рис. 2).

Рисунок 2

Решение. Заданные на рис. 2 точки расположены следующим образом в пространстве:

- точка А лежит на фронтальной плоскости проекций, так как координата y_А точки А равна 0;

- точка В расположена на профильной плоскости (x_B=0);

- точка С расположена в 1 четверти пространства (все координаты положительны);

- точка D лежит в горизонтальной плоскости (z_D=0).

Пример 3

Дана точка А (10, 12, 20). Построить эпюр точки В, симметричной точке А относительно: горизонтальной плоскости проекций (рис. 3, а), вертикальной плоскости проекций (рис. 3, б), оси проекций (рис. 3, в).

Решение. Точка (А₁, А₂) задана в первой четверти.

1. Точка, симметричная ей относительно горизонтальной плоскости проекций, находится в четвертой четверти, т. е. В (10, 12, —20). Построив эпюр точки (А₁, А₂), откладываем на общем перпендикуляре вниз отрезки А_xB₁ длиной 12 мм (у) и А_xB₂ длиной 20 мм (z).

а) б) в)

Рисунок 3

2. Точка, симметричная ей относительно вертикальной плоскости проекций, находится во второй четверти, т. е. В (10, -12, 20). Построив, как и прежде, эпюр точки (А₁, А₂), откладываем на общем перпендикуляре вверх отрезки А_xB₁ длиной 12 мм (у) и А_xB₂ длиной 20 мм (z).

3. Точка, симметричная ей относи¬тельно оси проекций, находится в третьей четверти, т. е. В (10, —12, —20). Построив, как и прежде, эпюр точки (А₁, А₂), откладываем на общем перпендикуляре: вверх отрезок А_xB₁ длиной 12 мм (у) и вниз отрезок А_xB₂ длиной 20 мм (z).

Задачи по модулю 1

1. Построить проекции точки А, находящейся в первой четверти пространства, во второй, в третьей, в четвертой четверги пространства (рис. 4 а-г).

2. Построить проекции точки А при условии z= 0 (рис. 4 а, в), при условии у = 0 (рис. 4 б, г).

а) б)

в) г)

Рисунок 4

3. Построить эпюр точки заданных координатами:

	А	B	C	D	E	F	G
x	10	20	15	5	10	15	0
y	15	25	25	-25	-20	35	-30
z	25	-40	-25	-15	35	0	0

4*. Построить эпюр точек A, B, C, находящихся в указанной четверти, если дана одна из ее проекций и зависимость между координатами (у= z + n) (рис. 5,а-в).

Исходные данные задачи:

для точки А

1четв. n=15

для точки B

4 четв. n=20

для точки C

2 четв. n=10

а) б) в)

Рисунок 5

а) б) в)

Рисунок 6

5*. Построить эпюр точки E, F, G, H, находящихся в указанной четверти, если дана одна из ее проекций и отношение расстояний oт этой точки до плоскостей проекций (у = m) (рис. 6, а-г).

Исходные данные задачи:

для точки E

1 четв. m=2

для точки F

4 четв. m=1.5

для точки G

2 четв. m=1

6**. Построить эпюр точки В, симметричной точке А(10,-25,30), относи­тельно горизонтальной плоскости проекций, фронтальной плоскости про­екций, oси проекций.

7**. Даны точка А и фронтальная проекция точки В. В какой четверти находится точка В, если расстояние между их горизонтальными проекциями равно 25 мм (рис. 7)?

Рисунок 7