4.2. Расчет устойчивости стенки против сдвига в плоскости подошвы

Если активное давление достаточно велико, то оно может сдвинуть подпорную стенку в горизонтальном Направлении, так что произойдет сдвиг подошвы стенки по грунту. Такому смещению стенки препятствуют силы пассивного отпора грунта и силы трения подошвы стенки о грунт. По причине шероховатости подошвы стенки принято считать, что в плоскости подошвы происходит сдвиг грунта по грунту. Поэтому сила трения по подошве определяется в соответствии с законом Кулона по формуле

T=Gtgφ₀+c₀b, (4.7)

где G – вес стенки.

Для подсчета веса подпорной стенки ее поперечное сечение удобно разделить на элементарные фигуры: прямоугольники и треугольники, как показано на рис. 4.2. Вес любой такой части на единицу длины стенки определяется произве­дением

G_i = γ_бA_i, (4.8)

где А_i – площадь соответствующей фигуры.

Степень устойчивости стенки против сдвига может быть оценена по коэффициенту запаса устойчивости

, (4.9)

где Q_z , Q_r – результирующие удерживающих и сдвигаю­щих сил:

. (4.10)

Стенка устойчива против сдвига, если выполняется условие [2]

, (4.11)

где γ_n – коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый равным 1,1; т – коэффициент условий работы, принимаемый равным 0,9.

4.3 Расчет устойчивости стенки против опрокидывания

При достаточно больших высоте подпорной стенки и величине активного давления может произойти опрокидывание стенки относительно переднего ребра фундаментной плиты (точка А₁ на рис. 4.2). Очевидно, опрокинуть стенку стре­мятся силы активного давления Е_а' и Е_а", удерживают от опрокидывания силы собственного веса стенки G₁, G₂, G₃ и силы пассивного давления Е_p' и Е_p". Степень устойчивости стенки против опрокидывания оценивается коэффициентом запаса устойчивости

, (4.12)

где М_z, М_и – момент удерживающих и момент опрокидывающих сил:

; (4.13)

, (4.14)

здесь g_i – плечи сил G_i, относительно точки А₁.

Стенка устойчива против опрокидывания, если выполняется условие [2]

, (4.15)

где коэффициенты надежности и условий работы принимаются равными: γ_n= 1,1, m = 0,8.

4.4. Расчет устойчивости основания стенки против сдвига по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения

Помимо потери устойчивости самой подпорной стенки при большой нагрузке может произойти потеря устойчивости ее основания. В практике проектирования широко применяется проверка возможности потери устойчивости основания посредством сдвига по круглоцилиндрической поверхности скольжения. В полном объеме расчет этот трудоемок, поскольку требуется выполнить целый ряд проверок устойчивости по различным поверхностям скольжения, чтобы определить наиболее опасную круглоцилиндрическую поверх­ность скольжения и соответствующий ей наименьший коэффициент запаса устойчивости [1].

В курсовой работе этот расчет выполняется в сокращенном объеме и до некоторой степени в упрощенном виде.

При этом студенты специальности «Тоннели и метрополитены» выполняют проверки по трем поверхностям скольжения с тремя центрами вращения С₁ С₂, С₃, а студенты специальности «Строительство железных дорог» – только по одной поверхности с центром вращения С₂ (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Схема к расчету устойчивости основания стенки

Поскольку излагаемый метод расчета относится к графоаналитическим методам, то точность его зависит, в частности, от масштаба и аккуратности выполнения расчетной схемы.

Проверка устойчивости основания на сдвиг по каждой круглоцилиндрическои поверхности скольжения, выполняется в следующей последовательности.

На расчетной схеме, вычерченной в подходящем масштабе, с помощью циркуля из выбранного центра вращения проводится круглоцилиндрическая линия скольжения (см. рис. 4.3). Выделенный ею сегмент вертикальными линиям делится на ряд отсеков. В курсовой работе рекомендуется выделить пять отсеков, как показано на рис. 4.3. Определяются площади отсеков A_i и их вес F_i=γ₀ A_i. При подсчете площадей разрешается необходимые размеры определять по чертежу, а дуги линий скольжения при этом заменять хордами.

Устойчивость основания против сдвига по круглоцилиндрической поверхности оценивается величиной коэффициента запаса устойчивости

, (4.16)

М_уд , М_сдв – моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно центра вращения.

Чтобы определить моменты удерживающих и сдвигающих сил, рассмотрим два отсека: один из левой части сегмента, другой из правой (рис. 4.4). Разложим силу веса F, действующую на отсек, на. нормальную N_i и касательную Q_i составляющие:

, (4.17)

где α_i – абсолютная величина угла между вертикалью и радиусом, проведенным в центре дуги (хорды) скольжения отсека.

Заметим, что поскольку на первый отсек действует не только его собственный вес, но и вес стенки, то в нем

(4.18)

Отметим также, что сила Q_i в левом отсеке стремится сдвинуть сегмент, в то время как такая же сила в правом отсеке препятствует сдвигу. Препятствуют сдвигу и силы трения на поверхности скольжения всех отсеков, определяемые по закону Кулона:

T_i=N_i tgφ₀+c₀l_i (4.19)

где l_i – длина дуги (хорды) линии скольжения i-го отсека.

Рис. 4.4. Схема сил, действующих на поверхностях скольжения отсеков из левой и правой частей сегмента сдвига

Рис.4.5. Определение относительного минимума коэффициента запаса устойчивости основания

Таким образом, моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно мгновенного центра вращения будут

; (4.20)

, (4.21)

где , – плечи сил и относительно соответствую­щего мгновенного центра вращения (на рис. 4.3 показан случай, когда , ).

Условие устойчивости основания подпорной стенки против сдвига по круглоцилиндрической поверхности имеет вид /2/:

, (4.22)

где – (4.23)

– минимальное значение коэффициента запаса устой­чивости, определенное по координатам центра вращения x_c, z_c; – коэффициенты, что и в расчете стенки на опрокидывание.

Как указывалось выше, студенты специальности «Строи­тельство железных дорог» ограничиваются расчетом с одним центром вращения в точке с координатами х_с = 2b, z = 0, а студенты специальности «Тоннели и метрополитены» вы­полняют расчеты для трех центров вращения с координатами центров вращения z_c= b; 0; +b при x_c = 2b (b – ширина подошвы стенки) и получают три значения коэффициента запаса устойчивости k₁, k₂, k₃. Если при этом окажется, что k₂ меньше k₁ и k₃ то, построив график изменения k (рис. 4.5), определяют относительный минимум k_min. Для определения полного минимума следовало бы продолжить расчеты. Однако это выходит за пределы объема курсовой работы.