5.2 Расчет устойчивости устоя против сдвига в плоскости подошвы

При достаточно больших давлениях Е_а и может произойти сдвиг устоя в горизонтальном направлении в плоскости его подошвы. Такому смещению устоя препятствует пасcивное давление, грунта по передней грани и силы трения подошвы о грунт. Учитывая шероховатость подошвы устоя, можно считать, что в ее плоскости происходит сдвиг грунта по грунту, т. е. сила трения в плоскости подошвы устоя определяется в соответствии; с законом Кулона по формуле:

T=G tgφ₀+c₀A, (5.10)

где G – результирующая всех вертикальных нагрузок от устоя на основание:

G = G₁+G₂+P; (5.11)

А – площадь подошвы устоя.

Степень устойчивости устоя против сдвига может быть оценена по коэффициенту запаса устойчивости

(5.12)

где Q_z и Q_r – результирующие удерживающих и сдвигающих сил, соответственно

(5.13)

Устойчивость сооружения обеспечена, если выполняется условие [2]

(5.14)

где γ_n – коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый равным 1,1; т — коэффициент условий работы, принимаемый равным 0,9.

5.3. Расчет устойчивости устоя против опрокидывания

Под действием сил при достаточно большой высоте насыпи может произойти опрокидывание устоя относительно переднего ребра его фундамента (точка A₁ на рис. 5.2, б). Удерживают устой от опрокидывания его собственный вес G₁ и вес его фундамента с грунтом на уступах G₂ нагрузка Р от пролета моста, а также силы пассивного давления .

Степень устойчивости устоя против опрокидывания оценивается по коэффициенту запаса устойчивости

, (5.15)

где М_г и М_и — соответственно моменты удерживающих и опрокидывающих сил относительно оси возможного поворота:

(5.16)

(5.17)

Устойчивость сооружения считается обеспеченной, если выполнено условие [2]

, (5.18)

где γ_n – то же, что и в формуле (5.14); т – коэффициент условий работы, принимаемый при нескальном основании равным 0,8.

5.4. Расчет устойчивости основания устоя против сдвига по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения

При больших нагрузках на основание может произойти потеря его устойчивости. Проверки возможной потери устойчивости основания в практике проектирования обычно выполняют посредством сдвига части основания по круглоцилиндрической поверхности скольжения. Поскольку положение наиболее опасной с точки зрения возможности сдвига поверхности скольжения заранее неизвестно, приходится выполнять проверки для нескольких поверхностей скольжения. Такой расчет очень трудоемок. В курсовой работе расчет устойчивости основания выполняется в сокращенном объеме и с некоторымb упрощениями. В учебных целях считается достаточ­ным выполнить проверку устойчивости основания устоя только для трех поверхностей скольжения. Кроме того, ширина сдвигаемой части основания назначается по условной схеме, а взаимодействие боковых (вертикальных) поверхностей сдвигаемой части с остальным грунтовым массивом не учитывается, что идет в запас устойчивости.

Следует заметить, что точность решения задачи об устойчивости основания методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения, как и при использовании любых графоаналитических методов, во многом зависит от принятого масштаба и аккуратности исполнения расчетной схемы.

Проверка устойчивости основания на сдвиг по круглоцилиндрической поверхности скольжения выполняют в следующей последовательности.

На расчетной схеме, выполненной в масштабе не мельче 1:200, с помощью циркуля проводится из выбранного центра вращения след круглоцилиндрической поверхности скольжения так, как показано на рис. 5.3 (в данном случае рассматривается центр вращения C₂). Выделенный этой линией из грунтового основания сегмент делится на несколько отсеков вертикальными плоскостями, подсчитываются объемы V_i этих отсеков и их вес F_i. Разрешается размеры выделенных отсеков снимать непосредственно с чертежа, а дуги линий скольжения заменять хордами.

Устойчивость основания против сдвига по круглоцилиндрической поверхности оценивается величиной коэффициента запаса устойчивости

, (5.9)

где М_уд и М_сдв – моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно выбранного центра вращения.

Для определения моментов М_уд, и М _сдв рассмотрим два отсека: один из левой части сегмента, другой из правой (см. рис. 4.4). Разложив силу веса отсека F_i, на нормальную N_i и касательную Q_i составляющие, будем иметь

(5.20)

где α_i – абсолютная величина угла между вертикалью из центра вращения и радиусом, проведенным в центр дуги (хорды) скольжения i-го отсека.

Силы F_i от веса i-ro отсека определяются по формуле

, (5.21)

где V_i – объем i-го блока, вычисленный с учетом, его угловой ширины, показанной на рис. 5.4:

где A_i – площадь продольного сечения блока (по длине а на рис. 5.3); b_i – ширина (см. рис. 5.4), определяется по формуле [2]

, (5.22)

в которой h_i означает высоту i-ro отсека в средней части его длины.

Рис. 5.3. Схема к расчету устойчивости основания устоя

Отметим, что на поверхность скольжения первого отсека, действует не только его собственный вес F₁ но и нагрузки от устоя, т. е.

. (5.23)

Рис. 5.4. Поперечные сечения сегмента скольжения: а – а – поверхности скольжения; 1 – 2 – 3 – 4 – поперечное сечение i-го отсека в сдвигаемом сегменте основания

Кроме того,

, а возможно, и , (5.24)

где и – нагрузки от веса конуса насыпи на отсеках 2 и 3 соответственно:

. (5.25)

Здесь и – объемы участков конуса насыпи над отсеками 2 и 3. Отметим также и то, что сила Q_i в левом отсеке стремится сдвинуть сегмент, а в правом отсеке эта сила пре­пятствует сдвигу. Сдвигу препятствуют также и силы трения на поверхности скольжения, которые по закону Кулона равны

T_i=N_i tgφ₀+c₀l_ib_i, (5.26)

где l_i; – длина дуги (хорды) линии скольжения i-го отсека. Тогда моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно рассматриваемого центра вращения выразятся следующим образом (см. рис. 5.3)

; (5.27)

, (5.28)

где r – радиус круглоцилиндрической поверхности сдвига.

Вычисленный согласно (5.19) по найденным М_уд и М_сд, коэффициент запаса устойчивости k характеризует, разумеется, этот запас применительно только к рассмотренной поверхности скольжения. Но очевидно и то, что через заднее ребро фундамента устоя можно провести множество круглоцилиндрических поверхностей скольжения из разных центров вращения, положение которых на плоскости чертежа будет определяться различными значениями координат х_с, z_с. Каждой из этих поверхностей скольжения соответствует свой коэффициент запаса устойчивости основания.

Условие устойчивости основания устоя против сдвига на круглоцилиндрической поверхности записывают в следующем виде [2]

, (5.29)

где (5.30)

– минимальное значение коэффициента запаса устойчивости, определенное по координатам центров вращений х_с, z_c; γ_n, m – то же, что и в формуле (5.18).

В курсовой работе достаточно выполнить расчеты для трех центров вращения с координатами при х_с = 2а (см. рис. 5.3) и определить для каждого из них свой коэффициент запаса устойчивости: k₁, k₂, k₃. Если при этом окажется, что k₂ меньше k₁ и k₃, то с помощью графика изменения k_i построенного по найденным его значениям: (см: рис. 4.5), находим относительный минимум k_min.