5. Расчет устойчивости устоя

5.1 Расчет активного и пассивного давлений грунта на грани устоя

В курсовой работе рассматривается обсыпной однопутный устой железнодорожного моста, схематический чертеж которого показан на рис. 5.1. На насыпи в пределах призмы обрушения находится временная подвижная нагрузка, которая действует на поверхности этой призмы в виде местной, распределенной по ширине шпальной решетки эквивалентной нагрузки p_ν. Влияние конуса насыпи перед устоем учитывается путем введения в расчеты его веса, который оказывает здесь давление q, осредненное в пределах ширины призмы выпора. В таблице на рис. 5.1 приведены значения этих нагрузок, а также вес устоя G, вес фундамента с грунтом на его боковых уступах G₂ и нагрузка Р от веса пролетного строения и веса подвижного состава в пролете моста. Здесь же приведены размеры предлагаемых к расчету типов устоя для различных высот насыпи h и длин примыкающих к устою пролетов моста.

В бланке задания указан тип устоя в соответствии c нумерацией, принятой в таблице на рис. 5.1. Кроме того, на бланке задания приведена таблица характеристик грунта в насыпи (удельный вес  и угол внутреннего трения ) и грунта в основании устоя (удельный вес ₀, угол внутреннего трения ₀, удельное сцепление с₀), значения которых, помеченные преподавателем, принимаются также в качестве, исходных данных к расчетам.

Если принять контактные грани устоя гладкими, то интенсивность давления грунта на эти грани от собственного веса определяется согласно (2.3) и (2.4) по формулам:

за устоем – активное давление:

; (5.1)

перед устоем – пассивное давление

, (5.2)

где  – удельный вес грунта насыпи; z, z₁ – расстояние от поверхности засыпки до точки, где определяются активное и пассивное давления; с₀ – удельное сцепление грунта основания; λ_a – коэффициент активного давления, определяемый по формуле (2.5) с подстановкой в нее значения ; λ_р – коэффициент пассивного давления, определяемый по формуле (2.6) с подстановкой в нее значений ₀.

От местной подвижной нагрузки p_ν на призме обрушения давление насыпи на заднюю грань устоя составит некоторое значение _ν (см. рис. 5.1).

Для удобства расчетов расчленим эпюру пассивного давления на две части (рис. 5:2, б):

. (5.3)

Рисунок 5.1 – Призмы обрушения и выпора у обсыпного устоя моста, сетки линий скольжения в них, эпюры активного и пассивного давлений

Примечание	Размеры на чертеже даны в см
Нагрузки	q, кПа	70	75	80	85	90	95	100	105
	Pν, кН/м	213	207	203	199	194	191	187	185
	P, кН	3200	3700	3720	3200	3700	3720	3200	3700
	G2, кН	2810	3490	4200	4860	5620	6370	7150	7950
	G1, кН	3410	3790	4220	4730	5150	5620	6140	6370
Размеры, см	l1	315	335	360	385	400	420	435	440
	k	281	331	334	281	331	334	281	331
	m	100	110	120	130	140	150	160	170
	e	128	162	195	228	262	295	328	345
	c	606	626	644	663	683	701	720	730
	d	120	140	160	180	200	220	240	260
	h	1020	1140	1260	1380	1500	1620	1740	1810
Тип устоя		1	2	3	4	5	6	7	8

Рис. 5.2. Расчетная схема к расчетам устойчивости устоя против сдвига и опрокидывания

В эпюре давления грунта на заднюю грань устоя от подвижной нагрузки можно выделить также два участка: с более или менее постоянным значением давления и участок с меняющимися по глубине значениями давления .

Результирующие давлений грунта на устой вычисляются по объемам своих эпюр (см., рис. 5.2,б) по формулам

; (5.4)

; (5.5)

; (5.6)

. (5.7)

Здесь: h – высота засыпки за устоем; b' – приведенная (средняя по высоте h) ширина устоя в плоскости задней грани, на которую распределяется горизонтальное давление грунта; d – глубина заложения подошвы от поверхности основания; b – ширина передней грани фундамента устоя в пределах глубины d; h – высота, в пределах которой площадь давления имеет переменную ширину, (см. рис. 5.2, а); в данном случае h₁ = b'–2,7 (2,7 м — длина шпал).

Значения коэффициентов  и ₁, принимаются в зависимости от соответствующих высот h и h₁ по таблице 5.1.

Таблица 5.1

Значения коэффициентов  и ₁

h, h1	, 1	, 1	h, h1	, 1	, 1
1	0,85	0,53	11	0,40	0,63
2	0,75	0,55	12	0,38	0,64
3	0,67	0,56	13	0,37	0,64
4	0,61	0,58	14	0,35	0,64
5	0,57	0,59	15	0,34	0,65,
6	0,53	0,60	16	0,33	0,65
7	0,49	0,60	17	0,32	0,66
8	0,46	0,61	18	0,31	0,66
9	0,44	0,62	19	0,30	0,66
10	0,42	0,62	20	0,29	0,67

Эти силы считают приложенными горизонтально и проходящими через центры тяжести эпюр, расположенные на расстояниях от уровня подошвы устоя (см. рис. 5.2, б): для Е_а – равном h/3, для — равном d/2, для – равном d/3, для – определяемом по формуле [2]

, (5.8)

– по формуле [2]

, (5.9)

где – коэффициенты, значения которых принимаются по табл. 5.1 в зависимости от соответствующих высот h и h₁ .