Предмет и содержание курса, взаимосвязь курса со смежными дисциплинами, его значимость для профессиональной подготовки выпускников

Теория вероятностей и математическая статистика – относительно новые разделы математики, в более или менее современном виде сформировавшиеся к концу 19 – началу 20 веков. В силу того, что традиция обучения этим дисциплинам формируется тоже примерно с того же периода, получается, что теория вероятностей и математическая статистика – это самые новые учебные дисциплины математического цикла в программах современных университетов и вузов. Поэтому ещё не всегда отработаны методы понятных объяснений студентам тех или иные понятий и содержания тех или иных разделов этих учебных дисциплин, что определяет некоторые сложности в освоении их студентами.

В течение долгого периода развития современной науки, особенно в 17-18 веках, исследовались, в первую очередь, детерминированные события. Это такого рода события, которые обязательно появляются в результате выполнения определенных условий и действия определённых факторов. Случайные же события могут при тех или иных условиях и действия тех или иных факторов как осуществляться, так и не осуществляться, поэтому их сложнее изучать. Но случайные события являются более широким классом событий, чем детерминированные, потому что в окружающей реальности встречаются существенно чаще детерминированных. И с конца 18 века в науке существенно возрос интерес к изучению именно таких весьма сложных для анализа, но важных для человеческой практики случайных событий и явлений.

Именно в силу такой значимости для практики почти во всех сферах человеческой деятельности – в науке, управлении, воспитании и многих других, теория вероятностей и математическая статистика имеют огромное прикладное значение, что определяет необходимость их изучения почти по всем современным направлениям подготовки и высшей школы – и математическим, и естественно-научным, и инженерным, и гуманитарным, включая психологию и социальную психологию.

В курсах теории вероятностей представляются математические обоснования современного понимания случайности и стохастичности, как возможности управления случайностью. Это управление тоже является всегда вероятностным, потому что невозможно с абсолютной достоверностью ни предсказать развитие ситуации, ни найти способ её изменить. Но с определённой вероятностью в стохастических ситуациях и предсказать их развитие, и повлиять на него, вполне возможно.

В частности, эмпирическим, т.е. опытным путем было установлено, что появление в определенных испытаниях случайного события или его непоявление почти невозможно предсказать, когда проводится малое число испытаний, опытов. Но обычно при увеличении числа испытаний, возможность появления случайного события можно предусмотреть с той или иной вероятностью, т.е. не абсолютно точно, но с той или иной достоверностью. Поэтому при относительно большом числе испытаний или опытов, обычно лучше проявляются вероятностные закономерности, что связывает теорию вероятности с математической статистикой, в которой чаще всего изучаются те или иные относительно массовые случайные явления.

К таким массовым случайным явлениям или событиям можно отнести появление дождя, снега, сильного ветра или других погодных явлений, которые могут происходить, а могут и не происходить в силу постоянной нестабильности земной атмосферы. И для того, чтобы ориентироваться в том, какие погодные явления следует ожидать, в современном мире постоянно составляются прогнозы погоды. Эти прогнозы погоды в силу случайности погодных явлений не могут быть абсолютно точными, но в современном мире считается хорошим уровнем достоверности прогнозы, выполняющиеся в сфере бытового использования с вероятностью не ниже 85%. Т.е. в 85 случаях из 100 такие прогнозы должны оправдываться. Для целей ведения военных действий, например, для обеспечения полётов военных самолётов точность прогнозов погоды должна быть намного выше, близкой к 100%. Но такие прогнозы, как правило, делаются на очень короткие периоды времени, на один-два часа выполнения этими военными самолётами их боевых заданий.

К другим массовым случайным явлениям можно отнести также рождение ребенка мужского или женского пола у конкретной роженицы, появление в данной местности какого-либо инфекционного заболевания, поведение того или иного индивида в конкретной ситуации, извержение вулкана, поражение мишени стрелком, количество повторений какой-либо буквы на печатной странице и т.п. Во всех этих случаях под испытаниями или опытами можно понимать те условия или обстоятельства, при которых рассматривается появление соответствующего случайного события.

В курсе математической статистики описываются математически обоснованные методы оценивания адекватности вероятностных моделей реальности, которые разрабатываются для различных предметных областей. Адекватность означает, что анализ этих моделей приводит с высокой вероятностью к обоснованным выводам, прогнозам развития ситуации, к выявлению важнейших тенденций этого развития, а потому позволяет на эти тенденции влиять. Негативным тенденциям нужно противодействовать, позитивным тенденциям – способствовать, причём чем выше будет вероятность развития этих тенденции, тем активнее должно быть соответственно противодействие или способствование их развитию. Так можно в определённой, но не в полной мере, что естественно в вероятностной ситуации, управлять случайностью.

Значимость математической статистики для практики в том, что она позволяет специалистам с помощью научных методик оценивать вероятности адекватности статистических моделей реальности, обоснованности тех или иных выводов из анализа этих моделей. При получении необходимой подготовки эта возможность оценок вероятностей обоснованности выводов из анализа моделей позволяет специалистам в той или иной мере управлять развитием стохастических ситуаций. Важным условием возможности такого управления является достаточно полный и своевременный сбор данных о характеристиках этих ситуаций и их развития. Поэтому сбор данных должен осуществляться в соответствии с разработанной моделью стохастической ситуации, иначе такие данные не позволят сделать необходимые статистические выводы. Именно поэтому математическая статистика включает также методы сбора и анализа данных о случайных ситуациях, что отражено в названии курса. Эти методы должны соответствовать вероятностным моделям реальности, которые используют специалисты для профессиональной деятельности в своих предметных областях.

Изучение математической статистики важно для специалистов различных направлений и потому, что в силу сложности факторов развития ситуаций в современном мире, многообразия этих факторов, их взаимосвязей друг с другом, многие процессы и явления окружающей нас реальности можно достаточно адекватно понимать, выявляя и анализируя их статистические характеристики. Например, такими характеристиками в современной ситуации являются многие характеристики нормы, нормального состояния или нормального поведения индивидов и социальных групп. Так нормальное систолическое и диастолическое давление крови у людей определяется по тем показателям, которые есть у большинства из них, по соответствующей статистике (120 и 80 мм рт. столба). При этом у некоторых сравнительно небольших социальных групп, например, у спортсменов, занимающихся бегом, плаванием, лыжами, нормальными могут быть иные значения кровяного давления, и стремление вывести эти показатели для спортсменов на уровень нормальных для людей, не занимающихся спортом, может даже помешать показывать высокие спортивные результаты. Во многом нормы общественной морали, социального поведения, оценок окружающей реальности тоже формируются в сознании индивидов как необходимость следования приоритетам большинства, т.е. во многом – статистическим характеристикам этих норм.

Научная дисциплина «Математическая статистика и анализ данных», следовательно, включает:

• Методы разработки вероятностных моделей реальности. Существуют некоторые типовые такие модели, которые чаще всего используются специалистами, как правило, независимо от их предметных областей.

• Методы оценок адекватности вероятностных моделей реальности. Все такие оценки тоже формируются с той или иной вероятностью.

• Методы сбора данных, соответствующие вероятностным моделям реальности. Нередко для обеспечения сбора таких данных специалистам приходится соблюдать очень жёсткие правила и ограничения.

Курс «Статистические методы в психологии» для обеспечения знакомства студентов с методами этой научной дисциплины направлен на освоение ими:

1. математических оснований анализа данных и моделирования реальных объектов и процессов;

1. оснований теории статистического оценивания;

1. оснований теории проверки статистических гипотез;

1. основ интерпретации результатов статистического оценивания и проверки статистических гипотез.

Освоение этих знаний должно способствовать освоению студентами методов прогнозирования, моделирования и создания информационных процессов в конкретной области применения, в которой им предстоит работать после окончания высшего учебного заведения.

После изучения курса студенты должны быть способны применять базовые методы прикладной статистики в анализе данных различной природы, в первую очередь, экономической и управленческой. В частности, курс «Статистические методы в психологии» должен дать студентам достаточно информации, знаний и интеллектуальных умений для использования ими современных методов прикладной статистики для обработки данных психологических исследований, проведённых в интересах науки и практики.

Курс «Статистические методы в психологии» является завершающим в освоении студентами принципов и методов теории вероятностей и математической статистики. Математическая статистика изучается в этом курсе потому, что она

1. чаще всего используется в анализе данных;

1. проще в применении многих других методов анализа данных, в частности, дифференциальных уравнений и систем (при этом теоретические основания прикладной статистики не менее сложны);

1. является общенаучным методом анализа данных в отличие от других, существенно более специализированных.

Для освоения курса «Статистические методы в психологии» студенты должны предварительно освоить курсы теории вероятностей и математической статистики, а также математического анализа и линейной алгебры.