Классическое определение вероятности

Классическое определение вероятности даётся для группы равновозможных событий какого-то опыта, т.е. для группы исходов.

Пусть в опыте возможно всего n исходов. Для события A благоприятными являются k исходов. Тогда вероятностью события A по определению называется , т.е. отношение числа благоприятных исходов испытаний к общему числу исходов. Из определения следует, что вероятность всегда заключена от 0 до 1.

В определении вероятности события иногда используют несколько иные обозначения: – число благоприятных исходов для события , – общее число возможных исходов. Тогда по определению вероятность события можно записать так: .

Стоит еще раз обратить внимание на то, что эта формула справедлива только для случая, когда все исходы равновероятны.

Классическое определение вероятности часто используется для определения вероятностей, когда случайность описывается дискретными величинами, показателями и т.п.

Примечание. Вероятность часто обозначают буквой p, потому что это понятие происходит от латинского слова probability.

Геометрическое определение вероятности

Геометрическое определение вероятности связывает это понятие с мерами длин, площадей и объёмов.

Пусть дана какая-то геометрическая область G на прямой, на плоскости или в пространстве. Пусть внутри этой области содержится другая область g. По определению считается, что вероятность какой-то точки находиться внутри области g при условии, что равновероятно для этой точки находиться внутри области G, равна отношению мер этих двух областей, т.е. отношению или длин, или площадей, или объёмов: . Как и в случае классического определения вероятности, её значение при геометрическом определении заключено от 0 до 1, поскольку область g находится целиком внутри области G.

Геометрическое определение вероятности часто используется для определения вероятностей, когда случайность описывается непрерывными величинами, показателями и т.п.

Статистическое определение вероятности

Статистическое определение вероятности связывает это понятие с результатами реально проведённых испытаний или опытов.

Пусть проведено n испытаний, в каждом из которых могло наступить некоторое событие A. Реально оно наступило k раз. Тогда относительной частотой наступления этого события является , т.е. отношение числа осуществлений этого события к общему числу проведённых испытаний. Относительная частота является случайной величиной, её реальное значение может меняться от одной серии испытаний к другой.

Однако, если число испытаний в серии будет достаточно большим, относительная частота будет проявлять определённую устойчивость – значения этой относительной частоты будут концентрироваться вокруг некоторого значения, можно считать его средним значением относительной частоты. Это среднее значение относительной частоты и называется вероятностью события A в соответствии со статистическим определением вероятности.

Из определения следует, что вероятность всегда заключена от 0 до 1.

Субъективная вероятность

Субъективная вероятность используется в тех случаях, когда трудно или невозможно вычислить вероятность каким-то из описанных выше способов. В таких случаях экспертам предлагают оценить вероятность того или иного события. Их опыт и знания нередко позволяют определять вероятности наступления тех или иных событий, следовательно, прогнозировать их.

Субъективной вероятностью называется заключённая от 0 до 1 численная мера уверенности того или иного субъекта, эксперта, специалиста в наступлении рассматриваемого события. На словах нередко субъективная вероятность выражается большей или меньшей уверенностью эксперта, специалиста в том, что событие A произойдёт.