Единица отбора выборки

Единица наблюдения – это типы или признаки реальных объектов, которые включаются в исследование. Например, единицей наблюдения может быть тип высшей нервной деятельности, тип характера, тип мотивации потребительского поведения и т.п. Но в реальных выборочных исследованиях нередко приходится отбирать эти единицы наблюдения из генеральной совокупности не непосредственно, что иногда невозможно или очень дорого, а опосредованно, через формирование единиц отбора, более широких, чем единицы наблюдения.

Единица или серия единиц, иначе называемая гнездом, генеральной совокупности, подлежащих отбору при формировании выборки, называется единицей отбора. Единиц отбора может быть несколько при одной и той же единице наблюдения, что определяется методом формирования выборки. Различные единицы отбора, например, могут использоваться на различных стадиях отбора, таким является многоступенчатый отбор, в котором обычно единицы отбора поэтапно уменьшаются. На последней ступени отбора единица отбора всегда совпадает с единицей наблюдения.

Определение объема выборки

На практике решение вопроса об объеме выборки является компромиссным между предположением о точности результатов обследования и возможностями их практической реализации (т.е. исходя из затрат на проведение опроса).

На практике используется несколько подходов к определению объема выборки. Обратим внимание на самые простые из них. Первый из них называется произвольным подходом и основан он на применении «правила большого пальца».

Например, бездоказательно принимается, что для получения точных результатов выборка должна составлять 5% от совокупности. Данный подход простой и доступный в исполнении, не позволяет получать точные результаты. Его достоинством является относительная дешевизна затрат. В соответствии со вторым подходом объем выборки может быть установлен исходя из заранее оговоренных условий. Заказчик исследования, например, знает, что при изучении общественного мнения выборка обычно составляет 1500 – 1600 человек, поэтому он рекомендует исследователю придерживаться данного объёма выборки.

Третий подход означает, что в некоторых случаях главным аргументом при определении объема выборки может быть стоимость проведения опроса. Хотя при этом ценность и достоверность получаемой информации не принимается в расчет.

В случае четвертого подхода объем выборки определяется на основе статистического анализа. Данный подход предполагает определение минимального объема выборки с учетом требований к надежности и достоверности получаемых результатов.

Пятый подход считается наиболее теоретически обоснованным и правильным подходом в определении объема выборки. Он основан на расчете доверительного интервала.

Доверительный интервал – это диапазон, крайние точки которого характеризуют процент определенных ответов на какой-то вопрос. Данное понятие тесто связано с понятием «среднее квадратичное отклонение получаемого признака в генеральной совокупности». Чем оно больше, тем шире должен быть доверительный интервал, чтобы включить в свой состав, например 9,5% ответов.

Из свойств нормальной кривой распределения вытекает, что конечные точки доверительного интервала, равного к примеру 9,5 % определяются как произведение: 1,96 (нормированное отклонение) и среднего квадратичного отклонения.

Числа 1,96 и 2,58 (для 99% доверительного интервала) обозначаются как z.

Существуют таблицы «Значение интеграла вероятности», которые дают возможность определить величины z для различных доверительных интервалов. Доверительный интервал равный 95% или 99% является стандартным при проведении психологических, социологических и маркетинговых исследований.

Например, проведено исследование числа визитов автовладельцев в сервисные мастерские за год. Доверительный интервал для среднего числа визитов был рассчитан равным 5 – 7 визитам при 99% уровне доверительности. Это означает, что если появится возможность, провести независимо 100 раз выборочные исследования, то для 99 выборочных исследований среднее значение числа визитов попадут в диапазон от 5 до 7 визитов, Если сказать иначе, то 99 % автовладельцев попадут в доверительный интервал.

Допустим, было проведено исследование до 50 независимых выборок. Средние оценки для этих выборок образовали нормальную кривую распределения, которое называется выборочным распределением.

Средняя оценка для совокупности в целом равна средней оценке кривой распределения. Понятие «выборочное распределение» рассматривается также в качестве одного из базовых понятий теоретической концепции, лежащее в основе определения объёма выборки.

Естественно ни одна компания не в состоянии сформировать 10, 20, 50 независимых выборок. Обычно используется только одна выборка. Эта выборка должна быть случайной для того, чтобы на основе центральной предельной теоремы можно было ожидать, что статистики этой одной выборки будут с высокой вероятностью соответствовать как средним статистикам по многим выборкам, если бы они были сделаны, так и соответствующим этим статистикам параметрам генеральной совокупности. Иначе говоря, эта одна реализуемая выборка должна быть случайной для того, чтобы быть репрезентативной. Любые отклонения от случайности снижают уровень репрезентативности такой выборки.

Математическая статистика позволяет получить некую информацию о выборочном распределении, владея точными данными о вариации единственной выборки.

Индикатором степени отличия оценки, истинной для совокупности в целом, которая ожидается для типичной выборки, является средняя квадратическая ошибка. К примеру, исследуется мнение потребителей о новом товаре и заказчик данного исследования указал, что его устроит точность полученных результатов, равная плюс минус 5%.

Предположим, что 30% членов выборки высказались за новый продукт. Это означает, что диапазон возможных оценок для всей совокупности составляет 25 – 35%. Причем, чем больше объем выборки, тем меньше ошибка. Высокое значение вариации обусловливает высокое значение ошибки и наоборот.

Определим объем выборки на основе расчета доверительного интервала. Исходной информацией, необходимой для реализации данного подхода, является:

• величина вариации, которой, как считается, обладает совокупность;

• желаемая точность;

• уровень достоверности, которому должны удовлетворять результаты проводимого обследования.

Когда на заданный вопрос существует только два варианта ответов, выраженных в процентах (используется процентная мера), объем выборки определяется по следующей формуле:

где n – объем выборки;

z – нормированное отклонение, определяемое исходя из выбранного уровня доверительности по таблице ниже в этом разделе;

р – найденная вариация для выборки;

q = (100 – p);

е – допустимая ошибка.

Таблица

Значение нормированного отклонения оценки z от среднего значения в зависимости от доверительной вероятности (а) полученного результата

а, %	60	70	80	90	90	95	97	99,0	99,7
z	0,84	1,03	1,29	1,44	1,65	1,96	2,18	2,58	3,0

Например, предприятием, выпускающим покрышки, проводится опрос автолюбителей, использующих радиальные покрышки.

Поэтому на вопрос: «Используете ли Вы радиальные покрышки?» возможны только 2 ответа: «Да» или «Нет». Если предположить, что совокупность автолюбителей обладает низким показателем вариации, то это означает, что почти каждый опрошенный использует радиальные покрышки. В данном случае может быть сформирована выборка достаточно малых размеров. В формуле (1) произведение pg выражает вариацию, свойственную совокупности. Например, пусть 90 % единиц совокупности используют радиальные покрышки. Это означает, что pg = 900. Если принять, что показатель вариации выше (р = 70 %), то pg = 2100. Наибольшая вариация достигается в случае, когда одна половина совокупности (50 %) использует радиальные покрышки, а другие не используют. В этом случае произведение достигает значения равного 2500.

При проведении опроса важно указывать точность полученных оценок. Например, было установлено, что 44 % респондентов используют радиальные покрышки. Результаты измерения необходимо представить в виде: процент автолюбителей, использующих радиальные покрышки, составляет 44 плюс – минус е %. Величина допустимой ошибки заранее совместно определяется заказчиком исследования и исполнителем.

Уровень достоверности при проведении маркетинговых исследований обычно оценивается с учетом двух его значений: 95% или 99%. Первому значению соответствует значение  z = 1,96; второму – z = 2,58. Если выбирается уровень доверительности равный 99 %, то это говорит о следующем: мы уверены на 99 % (иными словами доверительная вероятность равна 0,99) в том, что процент членов совокупности, попавший в диапазон плюс – минус е %, равен проценту членов выборки, попавших в тот же диапазон ошибки. Принимая вариацию равной 50 %, точность равной 10 % при 95 %-м уровне доверительности рассчитаем размер выборки:

n = 1,962 (50 х 50) / 102 = 96.

При уровне доверительности равном 99 %, и е = ±3 %, n = 1067.

При определении показателя вариации для конкретной совокупности целесообразно проводить предварительно качественный анализ исследуемой совокупности и установить схожесть единиц совокупности в демографическом, социальном и других отношениях, представляющих интерес для исследователя. Возможно определение объема выборки на основе использования средних значений, а не процентных величин. Предположим, что выбран уровень достоверности равный 95 % (z = 1.96,), среднеквадратическое отклонение (S) рассчитано и равно 100, и желаемая точность (погрешность) составляет ±10. Тогда объем выборки составит

 

Реально на практике, если выборка формируется заново и схожие опросы не проводились, S неизвестно.

В этом случае целесообразно задавать погрешность е в долях от среднеквадратического отклонения. Расчетная формула преобразуется и приобретает следующий вид:

Приведённые выше формулы можно применять для выборок из генеральных совокупностей больших размеров, характерных для обществ, крупных социальных групп, рынков массовых потребительских товаров. Но в отдельных случаях генеральные совокупности не являются столь большими, например, для индивидов, поражённых редким психическим заболеванием или на специализированных рынках отдельных видов продукции производственного назначения.

Обычно, если выборка составляет менее 5% генеральной совокупности, то эта совокупность считается большой, и расчеты проводятся по вышеприведенным правилам.

Если же объём выборки превышает 5% совокупности, то последняя считается малой, потому что объём выборки уже может быть сравним с её объёмом. Тогда в вышеприведенные формулы вводится поправочный коэффициент. Объем выборки в данном случае определяется следующим образом:

,

где n1 – объем выборки для малой совокупности,

n – объем выборки (или для процентных мер или для средних), рассчитанный по приведенным выше формулам,

N – объем генеральной совокупности.

Например, изучается мнение членов совокупности, состоящей из 1000 компаний, относительно строительства химического комбината в границах города Томска. Вследствие отсутствия информации о вариации принимается наихудший случай: 50:50. Исследователь вынес решение использовать уровень доверительности равный 95%. Заказчик исследования указал, что его устроит точность результатов плюс минус 5%. В этом случае используется следующая формула для процентной меры:

Данный подход к формированию объёма выборки с определенными оговорками может быть использован и при расчете численности экспертной группы, которая никогда не бывает большой, а также панели, т.е. одной выборки, по которой проводится цикл или несколько волн однотипных исследований.

Приведенные формулы расчета выборки основаны на предположении, что все правила формирования выборки были соблюдены, и единственной ошибкой является ошибка, обусловленная ее объемом. На практике к ошибкам выборок приводят, конечно, и неточности, нечёткости в её реализации, связанные с так называемым человеческим фактором.