Лабораторная работа 1 действия над матрицами
Цель работы: выполнение действий над матрицами средствами пакета Excel.
Задание. Выполнить действия с матрицами
1)
,
2)
3)
где матрица составлена следующим образом:
элементы 1-ой строки матрицы ‒ число, месяц, год рождения студента (например, 0 9 1 1 1 9 9 4);
элементы 2-ой строки ‒ число, месяц, год рождения матери (отца, бабушки, брата, ….);
элементы 3 –ей строки ‒ число, месяц, год первого полета в космос Юрия Гагарина;
элементы 4-ой строки ‒ число, месяц, год окончания Второй мировой войны
матрица В имеет вид:
.
Пример выполнения лабораторной работы
Задание.
Выполнить действия с матрицами
.
Найдем
произведение матриц
и
.
Умножение матриц выполним с помощью таблиц EXCEL.
Введем элементы матриц и в соответствующие ячейки таблицы (рис. 1) и выделим поле ячеек 3×4 для вывода матрицы произведения.
Рис. 1
Воспользуемся
командой «Вставить функцию» 
,
выберем функцию умножения матриц
«МУМНОЖ» (рис. 2) и нажмем клавишу «ОК».
Рис. 2
Отметим матрицы и как соответствующие массивы 1 и 2 (Рис. 3).
Рис. 3
Для выполнения умножения нажимаем комбинацию клавиш « Ctrl-Shift-Enter». В результате получаем произведение матриц (рис. 4).
Рис. 4
Теперь
выполним действия 
.
Для этого отметим поле ячеек 3×4, затем
нажимаем знак « = », выделяем диапазон
элементов матрицы 
,
ставим « +2* » и выделяем диапазон
элементов матрицы 
(Рис. 5). Для выполнения действий нажимаем
комбинацию клавиш « Ctrl-Shift-Enter».
Рис. 5
В
итоге получаем, что 
.
Лабораторная работа №2 вычисление ранга матрицы и нахождение обратной матрицы
Цель работы: научиться находить миноры матрицы, ранг матрицы методом окаймляющих миноров, обратную матрицу средствами пакета Excel.
Задание 1. Задана матрица
,
–номер
варианта.
Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров.
Задание 2. Для матрицы
,
–номер
варианта,
найти
обратную матрицу, предварительно
убедившись в ее существовании. Сделать
проверку. Вычислить определитель
транспонированной матрицы
.
Сравнить с определителем матрицы
.
Пример выполнения лабораторной работы
Задание 1.
В
качестве примера рассмотрим матрицу
при
.
Имеем
.
Введем элементы матрицы в соответствующие ячейки таблицы (рис. 6).
Рис. 6
Используя
метод окаймляющих миноров, найдем ранг
матрицы
.
В выделенной ячейке найдем значение
минора второго порядка
образованного элементами, стоящими на
пересечении первых двух строк и столбцов
(рис. 7).
Рис.7
Воспользуемся командой «Вставить функцию» , выберем функцию вычисления определителя «МОПРЕД» (рис. 8) и нажмем клавишу «ОК».
Рис. 8
Отметим массив и нажмем кнопку «ОК» (рис. 9).
Рис. 9
Так как минор отличен от нуля, далее будем находить значения миноров третьего порядка, содержащие в себе минор (рис. 10).
Рис. 10
Выделенный
минор
равен 51. Поэтому для нахождения ранга
матрицы остается найти только единственный
минор четвертого порядка
─ определитель матрицы
(рис. 11).
Рис. 11
Так как минор равен нулю, то найденный минор третьего порядка является базисным. Значит, ранг матрицы равен 3.
Задание 2.
В качестве примера рассмотрим матрицу при . Имеем
.
Введем элементы матрицы в соответствующие ячейки таблицы и с помощью команды «МОПРЕД» найдем определитель матрицы (рис. 12).
Рис.
12
Так
как
,
то матрица
обратима. Чтобы найти ее обратную,
выделим поле ячеек 3×3 (рис. 13).
Рис. 13
Воспользуемся командой «Вставить функцию» , выберем функцию нахождения обратной матрицы «МОБР» (рис. 14) и нажмем клавишу «ОК».
Рис. 14
Отметим матрицу как соответствующий массив (рис. 15).
Рис. 15
Для
нахождения обратной матрицы нажимаем
комбинацию клавиш « Ctrl-Shift-Enter».
В результате получим матрицу
,
обратную к
(рис.
16).
Рис. 16
Для проверки нахождения обратной матрицы умножим матрицу на (умножение двух матриц было рассмотрено в лабораторной работе 1 «Действия над матрицами»). В результате умножения получим единичную матрицу (рис. 17).
Рис. 17
Сравним определители матрицы и ее транспонированной . Для этого записываем в поле 3×3 транспортированную матрицу и находим ее определитель с помощью команды «МОПРЕД» (рис. 18).
Рис. 18