Варианты заданий
Вариант 1
1)
A=
;
2) B=
;
3)
4)
Вариант 2
1)
A=
;
2) B=
;
3)
4)
Вариант 3
1)
A=
;
2) B=
;
3)
4)
Вариант 4
1)
A=
;
2) B=
;
3)
4)
Вариант 5
1)
A=
;
2) B=
;
3)
4)
Вариант 6
1)
A=
;
2) B=
;
3)
4)
Вариант 7
1)
A=
;
2) B=
;
3)
4)
Вариант 8
1)
A=
;
2) B=
;
3)
4)
Вариант 9
1)
A=
;
2) B=
;
3)
4)
Вариант 10
1)
A=
;
2) B=
;
3)
4)
Вариант 11
1)
A=
;
2) B=
;
3)
4)
Вариант 12
1)
A=
;
2) B=
;
3)
4)
Вариант 13
1)
A=
;
2) B=
;
3)
4)
Вариант 14
1) A= ; 2) B= ; 3)
4)
Вариант 15
1) A= ; 2) B= ; 3)
4)
Вариант 16
1) A= ; 2) B= ; 3)
4)
Вариант 17
1) A= ; 2) B= ; 3)
4)
Вариант 18
1) A= ; 2) B= ; 3)
4)
Вариант 19
1) A= ; 2) B= ; 3)
4)
Вариант 20
1)
A=
;
2) B=
;
3)
4)
Вариант 21
1) A= ; 2) B= ; 3)
4)
Вариант 22
1) A= ; 2) B= ; 3)
4)
Вариант 23
1) A= ; 2) B= ; 3)
4)
Вариант 24
1) A= ; 2) B= ; 3)
4)
Вариант 25
1)
A=
;
2) B=
;
3)
4)
Пример выполнения работы № 1
1)
A=
;
2) B=
3)
4)
,
.
Загрузим пакет расширения linalg:
> with(linalg):
1. Введем матрицу , применив функцию matrix и указав в качестве её параметров количество строк и столбцов матрицы, а также список элементов матрицы по строкам:
> A:=matrix(4,3,[2,-3,4,-4,1,0,2,2,-4,4,-6,8]);
A:=
Найдем ранг матрицы с помощью функции rank:
> rank(A);
2
2. Введем матрицу :
> B:=matrix(3,3,[0,1,3,2,-1,7,4,1,5]);
B:=
Вычислим определитель матрицы , используя функцию det:
> det(B);
36
Для нахождения матрицы, обратной матрице , воспользуемся функцией inverse:
> B1:=inverse(B);
B1:=
Проверим результат нахождения обратной матрицы. Умножим B на B1, применив функцию multiply:
> E1:= multiply(B,B1);
E1:=
3. Запишем систему, обозначив её идентификатором eqs1. Решим её, используя функцию solve. Параметрами функции будет система eqs1 и её неизвестные:
> eqs1:={-3*x+y+3*z=10,-2*y-z=-4,2*x-y+3*z=3};
eqs1 := {-3 x + y + 3 z = 10, -2 y - z = -4, 2 x - y + 3 z = 3}
> a1:=solve(eqs1,{x,y,z});
a1 := {y = 1, x = -1, z = 2}
Эту
же систему решим матричным способом и
сравним результаты. Решение задается
формулой
,
где
–матрица, обратная матрице системы
уравнений C,
– вектор свободных членов.
Введем
матрицу системы уравнений
и вектор свободных членов
:
> C:=matrix(3,3,[-3,1,3,0,-2,-1,2,-1,3]);
C:=
> b:=matrix(3,1,[10,-4,3]);
b:=
Найдем
матрицу
,
обратную матрицу к
:
> C1:=inverse(C);
C1:=
Решением
данной системы уравнений будет вектор
:
> X:=multiply(C1,b);
X:=
4.
Обозначим через
объем выпущенной j-
ой продукции,
.
Неизвестные
найдём
из системы
Введём
матрицу системы
,
вектор свободных членов
и вектор неизвестных
.
> F:=matrix(4,4,[3.2,1.4,3.6,0.8,2.3,1.5,2.4,1.3,3.6,2.9,4.2,5.3,6.1,1.7,3.6,8.3]);
> b:=vector([63.68,52.5,112,55,144.98]);x:=vector([x1,x2,x3,x4]);
Запишем исходную систему уравнений с помощью функции geneqns и обозначим её идентификатором .
> s:=geneqns(F,x,b);
Решим систему с помощью функции solve.
> solve(s,{x1,x2,x3,x4});
{x3=6.800000000, x1=8.100000000, x2=5.200000000, x4=7.500000000}
Ответ: Объем выпуска продукции составит: x1=8.1, x2=5.2, x3=6.8, x4=7.5.