В копилку опыта
Следуйте общему плану решения физических задач.
Не отождествляйте описание того, как следует искать решение, с текстом решения. В тексте решения вовсе не обязательно «рапортовать» о выполнении каждого пункта плана.
В дальнейшем изложении не все этапы будут освещаться одинаково подробно, а некоторые лишь подразумеваться.
§ 6. Не так страшен черт, как его малюют
Задача 6. 1 На горе с уклоном 300 бросают мяч со скоростью 10 м/с перпендикулярно склону горы. Найти время полета мяча. На каком наибольшем расстоянии от поверхности горы окажется мяч во время полета? Где он приземлится?
Н
а
первый взгляд кажется, что задача много
сложнее предыдущей, ведь здесь идет
речь о движении по криволинейной
траектории. Не пугайтесь. Дерзайте и
победите!
К
акое
уравнение нужно применить для нахождения
t?
Чем замечателен этот момент времени?
Мяч снова оказывается на склоне горы.
В какой же из формул (4.6) – (4.8) это
обстоятельство может найти отражение?
Известно ли что-либо о скорости или
перемещении для этого момента времени?
О скорости ничего не известно, а о
перемещении
известно, что оно направлено вдоль
склона горы (рис. 5). Определяет ли это
какую-либо проекцию перемещения? Да,
проекция на направление, перпендикулярное
склону горы, равна нулю. Так каким же
уравнением следует воспользоваться?
Следует применить уравнение (4.6) для
перемещения
в проекции на ось y
(рис. 5):
0
= v
t
–
.
(6.1)
Здесь
учтено, что v0Y
= v;
aY
= – g
cos
,
так как угол, образованный вектором
и осью y,
равен
– .
Углы, обозначенные на рисунке 5 буквой
,
одинаковы, поскольку имеют взаимно
перпендикулярные стороны (помечены
черточками).
Нулевой корень уравнения (6.1) не соответствует условию задачи, а второй корень дает ответ
t
=
. (6.2)
Какое уравнение следует применить для нахождения l? Ясно, что придется иметь дело с перемещением 1 (рис. 5) до точки траектории, которая находится дальше всего от поверхности горы. Чем еще замечательна эта точка? Известно ли что-либо об относящихся к ней характеристиках движения? Известно, что скорость направлена по касательной. А куда направлена касательная в этой точке? Она, кажется, направлена вдоль склона. Проверим эту гипотезу.
Когда угол наклона скорости 1 к поверхности горы положителен, мяч удаляется от склона; когда этот угол отрицателен, мяч приближается. Следовательно, в самой дальней точке он должен быть равным нулю. Высказанная выше гипотеза соответствует действительности. А это означает, что проекция 1 на ось y равна нулю.
Так какую же формулу следует использовать? Следует применить формулу (4.8) в проекции на ось y, перпендикулярную склону горы. Находим:
vY = 0; v0Y = v; aY = – g cos ; SY = l;
l
=
=
. (6.3)
Какую формулу следует применить для нахождения S? Очевидно, формулу для перемещения в проекции на ось x (рис. 5). Формула (4.8) предполагает использование неизвестной скорости в момент падения, а в (4.6) входит найденное выше значение времени t (6.2). Применяя (4.6) и подставляя (6.2), получаем: SX = S; v0X = 0; aX = g sin ;
S
=
sin
=
. (6.4)
При анализе результатов полезно перейти к пределу при 0. Ответы этой более простой задачи о движении тела, брошенного вертикально вверх, совпадают с полученными предельными выражениями.
Проверьте наименования, оцените ответы, вычислите, округлите и сравните с приведенными здесь значениями: t = 2,3 с; l = 5,9 м; S = 14 м.