2. Основні об'єкти і команди maple

2.1. Основні об'єкти (визначення, ввід, дії з ними)

2.1.1. Числа

Maple працює з числами таких типів:

- цілими десятковими (0, 1, 123, -123 і т.д.)

- раціональними у вигляді відношень цілих чисел (7/8, -123/125 і т.д.)

- радикалами

- дійсними із мантисою і порядком (1.23Е5, 123,45Е-10)

- комплексними (2+3*І)

Цілі числа задаються у вигляді послідовності цифр від 0 до 9.

> 55+10;

65

> 65*10;

650

> 650/10;

65

> 165!;

542391066613158877498449501421284184382157203794136983425672691311\

65730172604765680403290849565015553604650354393935095487058155\

22591555448927120741643126390781922570357408851928637648701404\

64099439766213918567302205003490769429333140778955454437582805\

40160000000000000000000000000000000000000000

Maple може працювати з цілими числами довільної величини, кількість цифр яких практично обмежена числом 2^28. Більші числа, які не вміщаються в одному рядку області виводу, Maple переносить в наступний рядок, використовуючи символ зворотнього слешу.

Крім стандартних математичних операцій (додавання, віднімання, множення, ділення і обчислення факторіалу (!)) Maple пропонує великий набір команд, що дозволяє виконувати специфічні дії при обробці чисел. Отримати список усіх команд для роботи з цілими числами можна, набравши команду

> ?integer;

Приклади деяких команд:

ifactor - розклад на прості множники

iquo - обчислення частки при операції цілочисельного ділення

irem - обчислення остачі при операції цілочисельного ділення

igcd - знахождення найбільшого спільного дільника двох цілих чисел

isprime - перевірка, чи є ціле число простим

> ifactor (54);

(2) (3)³

> iquo(14,3);

4

> irem (14,3);

2

> igcd (16,36);

4

Звичайні дроби задаються за допомогою операції ділення двох цілих чисел

> 64/24;

> 2/3 +2/5;

> 2+1/3;

> 4+8/2;

8

> evalf(7/4,25);

1.750000000000000000000000

Зауважимо, що Maple автоматично здійснює скорочення дробів. Над звичайними дробами можна виконувати всі основні арифметичні операції. Якщо при заданні дробу його знаменник скорочується, то такий дріб трактується програмою як ціле число. Для перетворення звичайних дробів у десяткові існує команда evalf( ). Другий параметр цієї команди задає кількість значущих цифр. Зауважимо, що десяткове представлення є лише апроксимацією точної величини, що представлена звичайним дробом, тобто дріб і його десяткове представлення не є ідентичними об'єктами Maple.

Радикали задаються як результат піднесення у дробову степінь цілих або дробових чисел, або як обчислення з них квадратного кореня функцією sqrt ( ), або кореня n-ого степеня функцією surd (число, n).

> (3/4)^(2/3);

> sqrt(66/9);

> surd(75/3,4);

При заданні радикалів також відбуваються різні спрощення, що пов'язані з винесенням з під знаку радикала максимально можливої величини. Обчислення з цілими числами, дробами і радикалами є абсолютно точними, оскільки при роботі з такими об'єктами Maple не здійснює жодних округлень на відміну від чисел з плаваючою крапкою.

Числа з плаваючою крапкою задаються у вигляді цілої і дробової частини, що розділені десятковою крапкою. Їх можна представити також використовуючи експоненціальну форму запису (для вказування порядку використовується символ e або E).

> 3^5*0.1;

24.3

> 3^5*(1/10);

> 2e1+4/5+sqrt(3)*4/5*0.1+surd(5,3);

Якщо в виразі присутнє число з плаваючою крапкою, то результатом такого мішаного виразу буде число з плаваючою крапкою. Якщо в виразі присутній радикал, то він обчислюється точно, а коефіцієнт при ньому обчислюється або точно, або у вигляді числа з плаваючою крапкою, в залежності від вигляду співмножника.

Комплексні числа. Для уявної одиниці в Maple використовується константа І. Задання комплексного числа не відрізняється від його звичайного задання в математиці (н.п. 2+3*І). Якщо хоча б одна з частин комплексного числа (дійсна чи уявна) обчислюються у вигляді числа з плаваючою крапкою, то й результат буде таким.

Деякі команди для роботи з комплексними числами:

Re( ) - виділення дійсної частини комплексного числа

Im( ) - виділення уявної частини комплексного числа

argument( ) - обчислення аргумента комплексного числа

conjugate( ) - побудова комплексно-спряженого числа

> (2/5+3*I)+(4+1/2*I);

> (2/5+3*I)+(4.+1/2*I);

4.400000000 + 3.500000000 I

> Re(2+3*I);

2

> conjugate(2+3*I);

2 - 3 I

> argument(");

-arctan( )