3.4. Диференціальний оператор

Для створення функції з похідними можна також використати диференціальний оператор D. Часом він дозволяє створювати більш компактні вирази, ніж функції diff і Diff.

Диференціальний оператор можна записати в наступних формах:

D(f) або D[i](f),

де параметр f – вираз або ім’я функції,

i - додатнє ціле число, вираз чи послідовність.

Оператор D(f) просто обчислює ім’я похідної від f. У формі D(f)(x) цей оператор подібний до diff(f(x),x).

3.5. Обчислення інтегралів

Для обчислення невизначених і визначених інтегралів у Maple є наступні функції:

int(f,x)	int(f,x=a..b)	int(f,x=a..b,опція)
Int(f,x)	Int(f,x=a..b)	Int(f,x=a..b,опція)

Тут: f - підінтегральна функція, x - змінна, по якій виконується обчислення, a і b - нижня і верхня межі інтегрування (ці межі можуть бути і аналітичними виразами, і нескінченістю, позначеною як infinity) опція - опціонально задана умова.

По замовчуванню команда інтегрування перевіряє вираз на неперервність в області інтегрування і обчислює інтеграл як суму окремих визначених інтегралів на проміжку неперервності функції. Опція continuous відключає цей режим і обчислює інтеграл як різницю значень підінтегральної функції в точці початку і кінця проміжку інтегрування.

Якщо Maple не може знайти замкнуту форму виразу для визначеного інтегралу, то команда інтегрування в області виводу повторює саму себе. В подібних випадках можна обчислити значення визначеного інтегралу чисельним методом за допомогою команди evalf( ). Синтаксис конструкції наступний:

evalf(int(f,x=a..b) ); evalf(Int(f,x=a..b)) ; evalf(Int(f,x=a..b, digits, flag));

де digits задає кількість значущих цифр при обчисленні наближеного значення інтеграла, flag - параметр, що дозволяє явно задати метод чисельного інтегрування.

Функції int і Int можуть використовуватися для обчислення кратних інтегралів. В пакеті student є додаткові функції інтегрування, які доповнюють вже описані можливості.

3.6. Обчислення лімітів функції

Для обчислення ліміту функції f в точці x=a використовуються наступні функції:

limit(f,x=a)	limit(f,x=a,dir)
Limit(f,x=a)	Limit(f,x=a,dir)

Тут: f - алгебраїчний вираз, x – ім’я змінної, а- точка, у якій шукається ліміт (може бути нескінченість ) dir - опція, що вказує на напрям пошуку ліміту (left - зліва, right - справа, real - в області дійсних значень, complex - в області комплексних значень).

3.7. Пошук екстремумів. Дослідження функції на неперервність

Функція extrema( ) дає можливість знайти екстремуми виразу чи функції, а також вивести координати точок екстремумів. Її синтаксис:

extrema(expr, умова, змінні, 'nv' );

expr - вираз, екстремум якого потрібно знайти, умова – обмеження, що задаються у вигляді рівнянь чи нерівностей, змінні - змінні, по яких шукається екстремум, задаються у вигляді множини (необов’язковий параметр), 'nv' – ім’я змінної, якій будуть присвоюватися координати точок екстремума (необов’язковий параметр).

Для пошуку максимального і мінімального значень функції чи виразу в Maple призначені функції maximize ( ) і minimize( ) . Їх синтаксис:

minimize(expr, vars, опція); maximize(expr, vars, опція);

expr - вираз, екстремум якого необхідно знайти, vars - список чи множина змінних, опція - параметр, що вказує область зміни незалежних змінних виразу.

Параметр опція може приймати значення: 'infinity' - пошук максимума чи мінімума виконується по всій числовій прямій, чи являє собою множину рівнянь вигляду x=a..b, що визначають область зміни незалежних змінних.

Функція iscont( ) дозволяє дослідити вираз (функцію) на неперервність. Синтаксис цієї команди:

iscont(expr, x=a..b ) iscont(expr, x=a..b,'closed' )

expr - вираз, що досліджується на неперервність, x - незалежна змінна,

a..b - проміжок зміни незалежної змінної, 'closed' - параметр, що вказує, що кінцеві точки також повинні перевірятися.

Якщо вираз неперервний, то повертається логічне значення true, інакше - false.

Інша функція discont( ) дозволяє визначити точки, в яких порушується неперервність функції f(x). Вона обчислює всі точки в межах зміни x від мінус безмежності до плюс безмежності. Звернення до цієї команди:

discont(f(x),x)