3. Операції і функції математичного аналізу.

В даному розділі розглянемо найбільш використовувані команди, що дозволяють виконувати над об’єктами (функціями, виразами, рядами і т.д) обчислення і перетворення, які відносяться до розділу математики - математичному аналізу. Багато з цих функцій мають і активну, і пасивну (інертну) форми, які розрізняються першою буквою імені команди (друковані - для активних команд, прописні - для інертних команд).

Список команд:

Обчислення суми ряду

Обчислення добутків

Диференціювання виразів

Диференціальний оператор

Обчислення інтегралів

Обчислення лімітів функції

Розкладання функції в ряд у вигляді степеневого многочлена

Розкладання функції в ряд Тейлора

Розкладання функції декількох змінних в ряд Тейлора

Асимптотичне розкладання функції в ряд.

Знаходження екстремума виразу

Визначення мінімуму функції

Визначення максимуму функції

Дослідження виразу на неперервність

Визначення точок, в яких порушується неперервність функції

3.1. Знаходження суми ряду

Обчислення суми f(m)+f(m+1)+...+f(n-1)+f(n) є поширеною операцією математичного аналізу. Для обчислювальної і інертної форм знаходження суми є наступні функції

sum(f,k)	sum(f,k=m..n)	sum(f,k=alpha)
Sum(f,k)	Sum(f,k=m..n)	Sum(f,k=alpha)

де:

f - функція, що задає члени ряду, k - індекс сумування,

m і n - цілочисельні межі зміни k, alpha – RootOf - вираз. Значення n може бути нескінченістю, тоді для n використовується константа infinity.

Додаткові можливості по роботі з сумами забезпечує інструментальний пакет sumtools.

3.2. Обчислення добутків

Аналогічним чином для добутку членів f(i) деякої послідовності, наприклад такого вигляду f(m)*f(m+1)*...*f(n-1)*f(n) використовуються наступні функції:

product(f,k)	product(f,k=m..n)	product(f,k=alpha)
Product(f,k)	Product(f,k=m..n)	Product(f,k=alpha)

Позначення параметрів цих функццй і їх призначення аналогічні до функцій обчислення сум.

3.3. Диференціювання виразів

Обчислення похідних функції n-ого порядку - одна з найпоширеніших задач математичного аналізу. Для її реалізації Maple має наступні основні функції:

diff(F,x1,x2,...,xn)	Diff(F,x1,x2,...,xn)
diff(F,[x1,x2,...,xn])	Diff(F,[x1,x2,...,xn])

Тут

F - алгебраїчний вираз, який диференціюємо

(x1,x2,...,xn) ряд змінних, по яких здійснюється диференціювання.

Функція Diff є інертною формою функції diff і може використовуватися для сприйнятного вигляду похідних у записах.

Перша з цих функцій (в обчислювальній і в інертній формі) обчислює часткові похідні для виразу F по змінних x1,x2,...,xn. В найпростішому випадку diff(F(x),x) обчислює першу похідну функції F(x) по змінній x. При n більше 1 обчислення похідних виконується рекурсивно, наприклад diff(f(x,y),x,y) еквівалентно diff(diff(f(x,y),x),y).

Оператор $ можна використовувати для обчислення похідних високого порядку. Для цього після імені відповідної змінної ставиться цей оператор і вказується порядок похідної, наприклад diff(f(x),x$4).