5.4. Гипергеометрическое распределение

Определение. Дискретная случайная величина имеет гипергеометрическое распределение, если она принимает значения с вероятностями

=

где , ; – натуральные числа.

Гипергеометрическое распределение имеет случайная вели­чина – числу объектов, обладающих заданным свойством, среди объектов, случайно извлеченных (без возврата) из сово­купности объектов, из которых обладают этим свойством.

Теорема. Математическое ожидание случайной величины , имеющей гипергеометрическое распределение с параметрами есть

а ее дисперсия

Случайную величину , распределенную по биномиаль­ному закону, можно интерпретировать как число объек­тов, обладающих данным свойством, из общего числа объек­тов, случайно извлеченных из некоторой воображаемой бесконечной совокупности, доля объектов которой облада­ет этим свойством. Поэтому гипергеометрическое распределение можно рассматривать как модификацию биномиального распреде­ления для случая конечной совокупности, состоящей из объектов, из которых обладают этим свойством.

Можно показать, что при функция вероятностей гипергеометрического распределения стремится к соответ­ствующей функции биномиального закона.

Гипергеометрическое распределение широко используется в практике статистического приемочного контроля качества про­мышленной продукции, в задачах, связанных с организацией выборочных обследований, и других областях.