4. Решение прямой и обратной задач магниторазведки для тел простой формы

Прямая задача магниторазведки – это нахождение аномального магнитного поля, создаваемого объектом по известным геометрическим и физическим параметрам этого объекта. Прямая задача имеет однозначное решение, решение обратной задачи – множественно и неустойчиво. Данная лабораторная посвящена решению прямой задачи от тел простой формы. Тела простой формы имеют простые выражения для компонент магнитного поля.

Расчет прямой задачи рекомендуется проводить на компьютере с помощью пакета MS Excel или Open Office Calc. Вычисления ведутся с точностью до третьей значащей цифры. Результаты вычислений представляются в виде графиков.

4.1. Шар

Решение прямой задачи. Для решения прямой задачи для шара в качестве исходных данных служат значения глубины залегания центра шара h, радиус шара R, а также намагниченность J. Вычисляются вертикальная и горизонтальная составляющие магнитного поля Z_a и Н_а (рис. 4.1.) по формулам (в системе СИ):

; ,

где – магнитный момент шара. А Z_a и H_a – вертикальная и горизонтальная составляющие полного вектора индукции магнитного поля T_a. Значение Z_a и H_a необходимо представить в нанотеслах (нТл).

Рациональный шаг по профилю и ширину окна вычислений необходимо подобрать самостоятельно!

Рис. 4.1. Магнитное поле вертикально намагниченного шара.

Вар.	h, м	R, м	J, А/м	Вар.	h, м	R, м	J, А/м
1	50	25	0,5	13	110	37	0,8
2	55	26	0,5	14	115	38	0,8
3	60	27	0,5	15	120	39	0,8
4	65	28	0,5	16	125	40	0,8
5	70	29	0,6	17	130	41	0,9
6	75	30	0,6	18	135	42	0,9
7	80	31	0,6	19	140	43	0,9
8	85	32	0,6	20	145	44	0,9
9	90	33	0,7	21	150	45	1
10	95	34	0,7	22	155	46	1
11	100	35	0,7	23	160	47	1
12	105	36	0,7	24	165	48	1

Решение обратной задачи заключается в нахождении параметров объекта по распределению магнитного поля. Искомые параметры – глубина залегания центра шара и его радиус, при известной намагниченности. При решении используется метод характерных точек. Исходя из приведенных формул можно заключить, что кривая Z_a имеет максимум в точке х=0. Если Z_a=0, то в ноль должен обращаться числитель , при этом момент обращаться в ноль не может, а значит получаем:

.

Из формулы для Z_a находим радиус объекта: , отсюда , тогде