4.2. Вертикальный бесконечный стержень

Решение прямой задачи. Для решения прямой задачи для вертикального бесконечного на глубину стержня в качестве исходных данных служат значения глубины залегания до верхней кромки стрежня h, намагниченность J, а также площадь поперечного сечения стрежня S. Вычисляются вертикальная и горизонтальная составляющие магнитного поля Z_a и Н_а (рис. 4.2.) по формулам (в системе СИ):

,

m - магнитный заряд, сосредоточенный в полюсе; практически m=JS, где J – модуль вектора намагниченности; S - поперечное сечение (малое, но всегда конечное) столбообразного тела, Z_a и H_a – вертикальная и горизонтальная составляющие полного вектора индукции магнитного поля T_a. Значение Z_a и H_a необходимо представить в нанотеслах (нТл).

Рациональный шаг по профилю и ширину окна вычислений необходимо подобрать самостоятельно!

Рис. 4.2. Бесконечный на глубину вертикально намагниченный стержень.

Вар.	h, м	S, м2	J, А/м	Вар.	h, м	S, м2	J, А/м
1	50	10	0,5	13	110	34	0,8
2	55	12	0,5	14	115	36	0,8
3	60	14	0,5	15	120	38	0,8
4	65	16	0,5	16	125	40	0,8
5	70	18	0,6	17	130	42	0,9
6	75	20	0,6	18	135	44	0,9
7	80	22	0,6	19	140	46	0,9
8	85	24	0,6	20	145	48	0,9
9	90	26	0,7	21	150	50	1
10	95	28	0,7	22	155	52	1
11	100	30	0,7	23	160	54	1
12	105	32	0,7	24	165	56	1

Решение обратной задачи заключается в нахождении параметров объекта по распределению магнитного поля. Искомый параметры – глубина залегания верхней кромки. Исходя из приведенных формул можно заключить, что кривая Z_a имеет максимум в точке х=0, тогда

.

5. Решение прямой задачи для тела произвольной формы

(Двухмерный вариант)

Для заданных объектов (рис. 5.1.) в любой доступной программе для решения прямой задачи магниторазведки (MagModel2D или dpmag) рассчитайте аномальное поле Z, X и Т. Данные о географическом положении и намагниченности объектов приведены в таблице 5.1. Нормальное магнитное поле Земли рассчитайте в программе Geomag по модели IGRF-11.

Таблица 5.1.

Вариант	Тело 1		Тело 2		Координаты
	J, А/м	I, 	J, А/м	I, 
	1	90	3.1	60	5530N 3730E
	1.1	90	3	60	5830N 3930E
	1.2	90	2.9	60	6130N 4130E
	1.3	90	2.8	60	6330N 4230E
	1.4	90	2.7	60	6530N 4530E
	1.5	90	2.6	60	6730N 5030E
	1.6	90	2.5	60	2000N 10000E
	1.7	90	2.4	60	2200N 11000E
	1.8	90	2.3	60	2400N 12000E
	1.9	90	2.2	60	2600N 13000E
	2	90	2.1	60	2900N 14000E
	2.1	90	2	60	5530S 3730W
	2.2	90	1.9	60	5830S 3930W
	2.3	90	1.8	60	6130S 4130W
	2.4	90	1.7	60	6330S 4230W
	2.5	90	1.6	60	6530S 4530W
	2.6	90	1.5	60	6730S 5030W
	2.7	90	1.4	60	2000S 10000W
	2.8	90	1.3	60	2200S 11000W
	2.9	90	1.2	60	2400S 12000W
	3	90	1.1	60	2600S 13000W
	3.1	90	1	60	2900S 14000W

а.

б.

в.

Рис. 5.1. Схематические разрезы