44.Опыт Штерна и Герлаха. Спин электронов. Спиновое квантовое число.

О. Штерн и В. Герлах, проводя прямые измерения магнитных моментов, обнаружили в 1922 г., что узкий пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s-состоянии, в неоднородном магнитном поле расщепляется на два пучка. В этом состоянии момент импульса электрона равен нулю .Магнитный момент атома, связанный с орбитальным движением электрона, пропорционален механичес­кому моменту ,поэтому он равен нулю и магнитное поле не должно оказывать влияния на движение атомов водорода в основном состоянии, т. е. расщеп­ления быть не должно. Однако в дальнейшем при применении спектральных приборов с большой разрешающей способностью было доказано, что спектральные линии атома водорода обнаруживают тонкую структуру даже в отсутствие магнитного поля.

Для объяснения тонкой структуры спектральных линий американские физики Д. Уленбек и С. Гаудсмит предположили, что электрон обладает собственным неуничтожимым механическим моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве,спином.

Спин электрона (и всех других микрочастиц) — квантовая величина, у нее нет классического аналога; это внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.

Если электрону приписывается собственный механический момент импульса (спин) L_s,то ему соответствует собственный магнитный момент р_ms. Согласно общим выво­дам квантовой механики,спин квантуется по закону

где s —спиновое квантовое число.

По аналогии с орбитальным моментом импульса, проекция L_szспина квантуется так, что векторL_sможет принимать 2s+1 ориентации. Так как в опытах Штерна и Герлаха наблюдались только две ориентации, то 2s+1=2, откудаs=½ . Проекция спина на направление внешнего магнитного поля, являясь квантованной величиной, определяется выражением, аналогичным (223.6):

где т_s —магнитное спиновое квантовое число; оно может иметь только два значения:m_s = ± ½ .

Таким образом, опытные данные привели к необходимости характеризовать элект­роны (и микрочастицы вообще) добавочной внутренней степенью свободы. Поэтому для полного описания состояния электрона в атоме необходимо наряду с главным, орбитальным и магнитным квантовыми числами задавать еще магнитное спиновое квантовое число.

Билет 45 Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям. Периодическая система элементов Менделеева.

Формулировка принципа Паули: в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут одно­временно находиться в одном и том же состоянии. Отметим, что число однотипных бозонов, находящихся в одном и том же состоянии, не лимитируется.

Состояние электрона в атоме однозначно определяется набором четырех квантовых чисел: главного n (n=1, 2, 3, ...), орбитального l (l=0, 1, 2, ..., n-1), магнитного m_l (m_l= -l, ..., -1, 0,+ 1, ..., +l),магнитного спинового m_s (m_s=+¹/₂,-¹/₂).

Распределение электронов в атоме подчиняется принципу Паули, который мо­жет быть использован в его простейшей формулировке: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с оди­наковым набором четырех квантовых чи­сел n, l, m_l и m_s, т. е.

Z (n, l, m_l, m_s)=0 или 1, где Z (n, l, m_l, m_s) — число электронов, на­ходящихся в квантовом состоянии, описы­ваемом набором четырех квантовых чисел: n, l, m_l, m_s. Таким образом, принцип Пау­ли утверждает, что два электрона, связан­ные в одном и том же атоме, различаются значениями по крайней мере одного кван­тового числа.

Согласно формуле (223.8), данному n соответствует n² различных состояний, отличающихся значениями l и m_l. Кванто­вое число m_s может принимать лишь два значения (±¹/₂). Поэтому максимальное число электронов, находящихся в состоя­ниях, определяемых данным главным кван­товым числом, равно

Совокупность электронов в многоэлек­тронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называют электронной оболочкой. В каждой из обо­лочек электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим данному l. Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до n-1, число подоболочек равно порядковому номеру n оболочки. Количество электронов в подоболочке определяется магнитным и маг­нитным спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(2l+1). Обозна­чения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам представлены в табл. 6.

Периодическая система элементов Менделеева

Принцип Паули, лежащий в основе систе­матики заполнения электронных состоя­ний в атомах, позволяет объяснить Перио­дическую систему элементов Д. И. Менде­леева (1869) Менделеев ввел понятие поряд­кового номера Z химического элемента, равного числу протонов в ядре и соответ­ственно общему числу электронов в элек­тронной оболочке атома. Расположив хи­мические элементы по мере возрастания порядковых номеров, он получил перио­дичность в изменении химических свойств элементов. Так как химические и некоторые физи­ческие свойства элементов объясняются внешними (валентными) электронами в атомах, то периодичность свойств хими­ческих элементов должна быть связана с определенной периодичностью в распо­ложении электронов в атомах. Поэтому для объяснения таблицы будем считать, что каждый последующий элемент образо­ван из предыдущего прибавлением к ядру одного протона и соответственно прибав­лением одного электрона в электронной оболочке атома. Взаимодействием элек­тронов пренебрегаем, внося, где это не­обходимо, соответствующие поправки. Рассмотрим атомы химических элементов, находящиеся в основном состоянии.

Единственный электрон атома водоро­да находится в состоянии 1s, характеризу­емом квантовыми числами n=1, l=0, m_l=0 и m_s=±¹/₂ (ориентация его спина произвольна). Оба электрона атома Не находятся в состоянии 1s, но с антипа­раллельной ориентацией спина. Электрон­ная конфигурация для атома Не записы­вается как 1s² (два 1s-электрона). На атоме Не заканчивается заполнение K-оболочки, что соответствует заверше­нию I периода Периодической системы элементов Менделеева (табл.7).

Третий электрон атома Li (Z=3), со­гласно принципу Паули, уже не может разместиться в целиком заполненной K-оболочке и занимает наинизшее энерге­тическое состояние с n=2 (L-оболочка), т. е. 2s-состояние. Электронная конфигу­рация для атома Li: 1s²2s. Атомом Li начинается II период Периодической системы элементов. Четвертым электроном Be (Z=4) заканчивается заполнение подоболочки 2s. У следующих шести элементов от В (Z=5) до Ne (Z=10) идет заполнение подоболочки 2р (табл. 7). II период Пери­одической системы заканчивается нео­ном — инертным газом, для которого под-оболочка 2р полностью заполнена.

Подобные рассуждения применимы и к остальным элементам таблицы Менде­леева. И на­чальные элементы последующих периодов Rb, Cs, Fr являются щелочными металла­ми, а их последний электрон находится в s-состоянии. Кроме того, атомы инерт­ных газов (Не, Ne, Ar, Кг, Хе, Rn) зани­мают в таблице особое положение — в каждом из них s- и р-состояния на­ружной оболочки полностью заполнены и ими завершаются очередные периоды Периодической системы.

Каждую из двух групп элементов — лантаниды (от лантана (Z=57) до люте­ция (Z=71)) и актиниды (от актиния (Z=89) до лоуренсия (Z=103)) — приходится помещать в одну клетку таблицы, так как химические свойства элементов в пре­делах этих групп очень близки. Это объяс­няется тем, что для лантанидов запол­нение подоболочки 4f, которая может со­держать 14 электронов, начинается лишь после того, как полностью заполнятся подоболочки 5s, 5p и 6s. Поэтому для этих элементов внешняя Р-оболочка (6s²) ока­зывается одинаковой. Аналогично, одина­ковой для актинидов является Q-оболочка (7s²).

Таким образом, открытая Менделее­вым периодичность в химических свойст­вах элементов объясняется повторяемо­стью в структуре внешних оболочек у ато­мов родственных элементов. Так, инертные газы имеют одинаковые внешние оболочки из 8 электронов (заполненные s- и р-состояния); во внешней оболочке щелочных металлов (Li, Na, К, Rb, Cs, Fr) имеется лишь один s-электрон; во внешней обо­лочке щелочноземельных металлов (Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra) имеется два s-электрона; галоиды (F, Cl, Br, I, At) имеют внешние оболочки, в которых недостает одного электрона до оболочки инертного газа, и т. д.