8. Система уравнений Максвелла. Электромагнитное поле.

В основе теории Максвелла лежат след уравнения.

1. Электрическое поле может быть как потенциальным, так и вихревым , поэтому напряженность суммарного поля E=E_Q+E_B. Так как циркуляции вектора E_Q равна нулю, то циркуляция вектора напряженности суммарного поля

Уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды , но и магнитные поля.

2. Обобщенная теория о циркуляции вектора H:

Уранеие показывает,что поля могут возбуждаться движ-ся зарядами или переменными электрич. полями.

3. Теорема Гаусса для поля D:

4. Теорема Гаусса для поля B:

Из уравнений М. следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным, т.е. электрическое и магнитное поле неразрывно связаны друг с другом – они образует единое электромагнитно поле.

Билет 9. Гармонические колебания и их характеристики

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются опре­деленной повторяемостью во времени. Ко­лебательные процессы широко распро­странены в природе и технике, например качание маятника часов, переменный электрический ток и т. д. Физическая природа колеба­ний может быть разной, поэтому различа­ют колебания механические, электромаг­нитные и др. Однако различные колеба­тельные процессы описываются одинако­выми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесооб­разность единого подхода к изучению ко­лебаний различной физической природы. Боль­шой вклад в развитие теории колебаний внесли советский физик Л. И. Мандель­штам (1879- -1944) и его ученики.Колебания называются свободными (или собственными), если они совершают­ся за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания). Простейшим типом колебаний явля­ются гармонические колебания — колеба­ния, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). Гармонические коле­бания величины s описываются уравнени­ем типа .s=Acos(₀t+), (140.1)где А - максимальное значение колеблю­щейся величины, называемое амплитудой колебаний, ₀ круговая (циклическая) частотой,  - начальная фаза колебаний в момент времени t=0, (₀t+)— фаза колебаний в момент времени t. Так как косинус изменяется в пределах от +1 до -1, то s может, принимать значения от + А до -А.Определенные состояния системы, совершающей гармонические колебания, по­вторяются через, промежуток времени Т, называемый периодом колебания, за кото­рый фаза колебания получает приращение 2, т. е.₀(t+T)+=(₀t +)+2,откудаT=2/₀. (140.2

диффе­ренциальное уравнение гармонических ко­лебаний

s=Acos(₀t+), (140.1) Запишем первую и вторую производ­ные по времени от гармонически колеблю­щейся величины s (соответственно ско­рость и ускорение):

т. е. имеем гармонические колебания с той же циклической частотой. Амплитуды ве­личин (140.4) и (140.5) соответственно равны А₀ и A²₀. Фаза скорости (140.4) отличается от фазы величины (140.1) на π/2, а фаза ускорения (140.5) отличается от фазы величины (140.1) на . Следова­тельно, в моменты времени, когда s=0,

ds/dt приобретает наибольшие значения;

когда же s достигает максимального отрицательного значения, то d²s/dt² приобретаетнаибольшее положительное значение (рис. 198)Из выражения (140.5) следует дифференциальноеуравнениегармонических ко­лебания d²s/dt²+²₀s=0 ( 140.6)Решением этого уравнения является выражение (140.1).