4.2.1 Расчет расширенных частотных характеристик объекта в системе MathCad

Заменив в выражении для объекта второго порядка величину на мнимую величину , получим комплексную функцию .

- степень колебательности;

-диапазон изменения частоты;

-замена p на комплексную переменную i

-передаточная функция объекта;

-действительная составляющая;

-мнимая составляющая;

-АЧХ;

-ЛАЧХ;

-ФЧХ.

Рисунок 9.1 – АФХ объекта

Рисунок 9.2 – АЧХ

Рисунок 9.3 – Логарифмическая АЧХ

Рисунок 9.4 – Действительная ЧХ

Рисунок 9.5 – Мнимая ЧХ

Рисунок 9.6 – ФЧХ

Фазо–частотная характеристика вычисляется в диапазоне от 0 до 3600. Для значений больше 3600 необходимо прибавить вычисленное значение.

Результаты расчетов представлены в таблице 9

Таблица 9 – Результаты вычислений в системе MathCAD

5 Выбор и расчет параметров настройки регуляторов

Регулятор состоит из элементарных звеньев и включается в цепь обратной связи системы автоматического регулирования. Автоматические регуляторы по своим динамическим свойствам подразделяются: на линейные и нелинейные. При проектировании наиболее часто из линейных регуляторов применяют:

- П – регулятор (пропорциональный регулятор);

- И – регулятор (интегральный регулятор);

- ПИ – регулятор (пропорционально-интегральный регулятор);

- Д – регулятор (дифференциальный регулятор);

- ПД – регулятор (пропорционально-дифференциальный регулятор);

- ПИД – регулятор (пропорционально-интегро-дифференциальный регулятор);

Требования, предъявляемые к регулятору, обусловлены требованиями ко всей системе регулирования. Для обеспечения устойчивости замкнутой системы, при проектировании систем стремятся обеспечивать их устойчивость, так чтобы изменения параметров в некоторых пределах не могло привести к неустойчивости системы. Расчёт параметров настройки регуляторов производится при помощи расширенных частотных характеристик объекта. Расширенные частотные характеристики рассчитываются при подстановке . Одним из методов расчёта, является критерий Найквиста. Этот частотный критерий устойчивости, разработанный в 1932г. Американским учёным Г.Найквистом, позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по виду амплитудно-фазовой характеристике. Критерий Найквиста формулируется следующим образом: Если разомкнутая система автоматического управления устойчива, то замкнутая система автоматического управления будет устойчива, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывает точку (-1,0). В математической форме условия устойчивости системы по критерию Найквиста следующие:

В данной работе рассмотрено несколько регуляторов, при выборе регуляторов необходимо пользоваться рекомендациями. В целом процедуры расчета регулятора следующие:

1) Имея передаточную функцию объекта (любого порядка с запаздыванием или без него) зададимся величиной , обеспечивающей требуемое качество переходного процесса в замкнутой системе, а также диапазоном и шагом изменения частоты .

2) Рассчитаем значения расширенной частотной характеристики объекта и в явном виде определим параметры настройки регулятора в заданном диапазоне частот.

3) Удовлетворяя фазовым соотношениям, находим по полученным графикам и таблицам оптимальные параметры настройки регуляторов.

5.1 П - регулятор