1.4 Точка та площина

Т очка може належати площині або не належати їй. Це визначається за допомогою прямої, що належить площині.

На рис. 29 показано трикутний відсік АВС і задано точки 1 та 2. Точка 1 належить площині, бо вона належить прямій ВD, що є підмножиною площини; точка 2 не належить площині, бо тільки фрональна проекція її належить фронтальній проекції прямої – В₂D₂, а горизонтальна проекція не належить В₁D₁. Звідси можна сформулювати таку властивість.: точка належить площині, якщо обидві її проекції збігаються з тими самими проекціями прямої, що належить площині.

1.5 Дві площини

Якщо дві площини не співпадають, то вони завжди перетинаються. Якщо лінія їх перетину - невласна пряма, то площини паралельні. Тому, щоб з’ясувати взаємне положення двох площин, знаходять лінію їх перетину, що є другою головною позиційною задачею.

Як і при розв’язанні першої головної позиційної задачі, тут спостерігаються ті ж самі три випадки: а) обидві площини є проектуючими відносно однієї й тієї ж площини проекцій; б) одна з площин - проектуюча, друга - загального положення; в) обидві площини загального положення.

Н а рис. 30 а показано два вертикальні трикутні відсіки. Пере­тин їх горизонтальних проекцій визначає вертикальну лінію перетину двох площин, яка за відповідністю визначається на полі П₂.

На рис. 30 б одна з площин, що перетинаються, займає загальне положення, а друга – горизонтально-проектуюча. Лінія взаємного перетину площин у цьму випадку збігається на полі П₁ з горизон­тальною проекцією проектуючого відсіку - це пряма 1₁2₁. За вертикальною відповідністю визначається фронтальна проекція лінії перетину двох площин.

Н а рис. 31 показано визначення лінії перетину двох відсіків загального положення. Лінію перетину визначено за точками перетину двох сторін одного відсіку з площиною другого, що є 2 рази розв’язана перша позиційна задача. З цією метою через пряму С₂В₂ проведено фронтально-проектуючу площину Ф₂, а через пряму С₂А₂ - фронтально- проектуючу площину. На цих двох прямих знайдено точки перетину їх з площиною, які й визначать лінію перетину двох пло­щин.

Коли лінія перетину двох площин - невласна пряма, то площини па­ралельні між собою. Ознакою паралельності є паралельність двох прямих однієї площини двом прямим другої, найчастіше це горизонталі та фронталі площин (сліди). На рис. 32 показано дві паралельні площини. Одну задано слідами, а другу - трикутним відсіком АВС ; сторона відсіку АВ є фронталлю, а АС - горизонталлю площини.

Питання для самоконтролю.

Взаємне положення геометричних фігур

Тема: Метричні властивості пар геометричних елементів

Лекція – 3 2 год.

Метричні задачі – це задачі на визначення значень геометричних величин (довжин відрізків, кутів, відстаней).

Різновидів метричних задач багато, але кожен з них включає в себе дві основні метричні задачі: перша - на визначення відстані між двома точками - була розглянута раніше; друга полягає у проведенні перпендикуляра до площини. На основі вказаних задач можна розв’язати будь-яку метричну задачу.