2.3 Контрольные вопросы

1. Какие флаги в регистре флагов, отвечают за корректность выполнения арифметических операций сложения и вычитания.

2. Сформулируйте правила сложения и вычитания двоичных чисел.

3. Как представляются двоичные числа в прямом, обратном и дополнительном коде.

4. Назовите свойства прямого, обратного и дополнительного кодов.

5. Объясните принцип работы флага .

6. Объясните принцип работы флага .

7. Объясните принцип работы флага .

8. Объясните принцип работы флага .

9. Назовите случаи, которые могут возникнуть при выполнении арифметических операций знакового сложения и вычитания.

2.4 Примеры аудиторных заданий

Задание №1. Необходимо выполнить арифметическую операцию сложения двух чисел с фиксированной точкой, записанных в десятичной системе счисления: .

Решение. Необходимо оба числа перевести в двоичную систему счисления, а затем представить в дополнительном коде.

Для удобства возьмем длину разрядной сетки равную четырем битам.

Формат суммы представлен на рис. 2.12, а вычисление суммы и значения флагов на рис.2.13.

0,	1	1	1
D3	D2	D1	D0

Рисунок 2.12 - Формат суммы

Десятичное число	Двоичное число	Значения флагов
(+5)(10)	0,101(2)	СF=0
(+2)(10)	0,010(2)	SF=0
(+7)(10)	0,111(2)	ZF=0
		OF=0

Рисунок 2.13 - Пример вычисления суммы двух двоичных чисел с фиксированной точкой

Значение флагов:

-  , потому, что нет перехода ( ) из разряда D2 в знаковый разряд D3 и нет перехода из знакового разряда D3 за пределы разрядной сетки.

-  , потому, что значение знакового бита D3= .

-  , потому, что сумма не равняется ( ).

-  , потому, что результат правильный и переполнение разрядной сетки нет.

Задание №2. Необходимо выполнить арифметическую операцию сложения двух чисел с фиксированной точкой записанных в десятичной системе счисления: .

Решение. Необходимо оба числа перевести в двоичную систему счисления, а затем представить в дополнительном коде.

Для удобства возьмем длину разрядной сетки равную четырем битам.

Формат суммы представлен на рис. 2.14, а вычисление суммы и значения флагов на рис.2.15.

1,	1	1	0
D3	D2	D1	D0

Рисунок 2.14 - Формат суммы

Десятичное число	Двоичное число	Значения флагов
(+7)(10)	0,111(2)	CF=1
(+7)(10)	0,111(2)	SF=1
(+14)(10)	1,110(2)	ZF=0
		OF=1

Рисунок 2.15 - Пример вычисления суммы двух чисел и значение флагов после получения результата

Значение флагов:

-  , т.к. есть переход ( ) из разряда D2 в знаковый разряд D3 и нет перехода из знакового разряда D3 за пределы разрядной сетки.

-  , потому что значение знакового бита D3= , а это не правильно, так как оба слагаемых положительные числа, значит и сумма должна быть положительной, а в данном случае сумма получается отрицательной, так как знаковый бит равен ( ).

-  , потому что сумма не равняется ( ).

-  , потому что результат не правильный и переполнение разрядной сетки есть.

Задание №3. Необходимо выполнить арифметическую операцию сложения двух чисел с фиксированной точкой, записанных в десятичной системе счисления: ).

Решение. Необходимо оба числа перевести в двоичную систему счисления.Для удобства возьмем длину разрядной сетки равную четырем битам. Формат суммы представлен на рис. 2.16, а вычисление суммы и значения флагов на рис.2.17.

1	0,	0	1	1
	D3	D2	D1	D0

Рисунок 2.16 - Формат суммы

Десятичное число		Двоичное число	Значения флагов
(+5)(10)		0,101(2)	CF=0
(-2)(10)		1,110(2)	SF=0
(+3)(10)	10,011(2)		ZF=0
			OF=0

Рисунок 2.17 - Пример вычисления суммы двух чисел и значение флагов после получения результата

Значение флагов:

-  , потому что есть перехода ( ) из разряда D2 в знаковый разряд D3 и есть перехода из знакового разряда D3 за пределы разрядной сетки.

-  , потому что значение знакового бита D3= .

-  , потому что сумма не равняется ( ).

-  , потому что результат правильный и переполнение разрядной сетки нет.

Единица, которая вышла за пределы разрядной сетки, не учитывается.

Задание №4. Необходимо выполнить арифметическую операцию сложения двух чисел с фиксированной точкой записанных в десятичной системе счисления: .

Решение. Необходимо оба числа перевести в двоичную систему счисления, а затем представить в дополнительном коде.

Для удобства возьмем длину разрядной сетки равную четырем битам.

Формат суммы представлен на рис. 2.18, а вычисление суммы и значения флагов на рис.2.19.

1	0,	0	1	1
	D3	D2	D1	D0

Рисунок 2.18 - Формат суммы

Десятичное число	Двоичное число	Значения флагов
(+2)(10)	0,010(2)	CF=0
(-5)(10)	1,011(2)	SF=1
(-3)(10)	1,101(2)	ZF=0
		OF=0

Рисунок 2.19 - Пример вычисления суммы двух чисел и значение флагов после получения результата

Значение флагов:

-  , потому что нет перехода ( ) из разряда D2 в знаковый разряд D3 и нет перехода из знакового разряда D3 за пределы разрядной сетки.

-  , потому что значение знакового бита D3= .

-  , потому что сумма не равняется ( ).

-  , потому что результат правильный и переполнение разрядной сетки нет. Число и есть ( ).

Для того, чтобы перейти к прямому коду, необходимо все биты проинвертировать, а затем к младшему биту прибавить ( ), рис.2.20:

1,101(2)	(-3)
0,010(2)	инверсия
1(2)	+1
0,011(2)	(+3)

Рисунок 2.20 - Пример перехода от отрицательной записи числа в дополнительном коде к положительной записи числа

Задание №5. Необходимо выполнить арифметическую операцию сложения двух чисел с фиксированной точкой, записанных в десятичной системе счисления: ).

Решение. Необходимо оба числа перевести в двоичную систему счисления, а затем представить в дополнительном коде. Для удобства возьмем длину разрядной сетки равную четырем битам.

Формат суммы представлен на рис. 2.21, а вычисление суммы и значения флагов на рис.2.22.

1	1,	0	0	1
	D3	D2	D1	D0

Рисунок 2.21 - Формат суммы

Десятичное число		Двоичное число	Значения флагов
(-5)(10)		1,011(2)	CF=0
(-2)(10)		1,110(2)	SF=1
(-7)(10)	11,001(2)		ZF=0
			OF=0

Рисунок 2.22 - Пример вычисления суммы двух чисел и значение флагов после получения результата

Значение флагов:

-  , потому что есть переход ( ) из разряда D2 в знаковый разряд D3 и есть перехода из знакового разряда D3 за пределы разрядной сетки.

-  , потому что значение знакового бита D3= .

-  , потому что сумма не равняется ( ).

-  , потому что результат правильный и переполнение разрядной сетки нет. Единица, которая вышла за пределы разрядной сетки не учитывается.

Число и есть . Для того, чтобы перейти к прямому коду, необходимо все биты проинвертировать, а затем к младшему биту прибавить ( ), рис.2.23.

1,001(2)	(-7)
0,110(2)	инверсия
1(2)	(+1)
0,111(2)	(+7)

Рисунок 2.23 - Пример перехода от отрицательной записи числа в дополнительном коде к положительной записи числа

Задание №6. Необходимо выполнить арифметическую операцию сложения двух чисел с фиксированной точкой, записанных в десятичной системе счисления: .

Решение. Необходимо оба числа перевести в двоичную систему счисления, а затем представить в дополнительном коде. Для удобства возьмем длину разрядной сетки равную четырем битам. Формат суммы представлен на рис. 2.24, а вычисление суммы и значения флагов на рис.2.25.

	0,	0	1	0
	D3	D2	D1	D0

Рисунок 2.24 - Формат суммы

Десятичное число		Двоичное число	Значения флагов
(-7)(10)		1,001(2)	CF=1
(-7)(10)		1,001(2)	SF=0
(-14)(10)	10,010(2)		ZF=0
			OF=1

Рисунок 2.25 - Пример вычисления суммы двух чисел и значение флагов после получения результата

Значение флагов:

-  , потому что нет перехода ( ) из разряда D2 в знаковый разряд D3 и есть переход из знакового разряда D3 за пределы разрядной сетки.

-  , потому что значение знакового бита D3= , а это не правильно так как оба слагаемых отрицательные числа, значит и сумма должна быть отрицательной, а в данном случае сумма получается положительной, так как знаковый бит равен ( ).

-  , потому что сумма не равняется ( ).

-  , потому что результат не правильный и переполнение разрядной сетки есть.