Тема 6. Ряды динамики

Методические указания

В этой теме рассматриваются приёмы статистического изучения изменения размеров социально-экономических явлений во времени и показатели, измеряющие степень этого изменения. Динамика общественных явлений находит свое цифровое отражение в динамических (хронологических, временных) рядах статистических показателей. Начиная изучение темы, обратите внимание на классификации рядов статистических показателей динамики, которая соответствует классификациям самих показателей. Построение, обработка и анализ этих рядов во многом определяются их особенностями. В этом можно легко убедиться, в частности, на примере расчета аналитических показателей рядов динамики (абсолютных приростов, темпов роста и т.п.). Выяснение сущности этих показателей, их взаимосвязей, методов расчета - необходимое условие усвоения данной темы. Особое внимание следует уделить методам расчета средних показателей рядов динамики, в частности, среднего темпа роста.

Приведём в качестве примера показатели, характеризующие динамику выплавки чугуна в стране за годы XI-ой пятилетки: (1980г. – база пятилетнего плана – y_о = 107,0 млн. тонн):

Годы	Выплавка (млн. т.)	Изменение выплавки (в %) по сравнению		Прирост выплавки по сравнению с предыдущим годом		Прирост выплавки по сравнению с 1980 г.		Абсолютное значение прироста (млн. т.)
		С предыдущим	С 1980 г.	млн. т.	%	млн. т.	%
1981	108	100,9	100,9	+1,0	+0,9	+1,0	+0,9	1,07
1982	107	99,1	100,0	-1,0	-0,9	0	0	1,08
1983	110	102,8	102,8	+3,0	+2,8	+3,0	+2,8	1,07
1984	111	100,9	103,7	+1,0	+0,9	+4,0	+3,7	1,10
1985	112	100,9	104,7	+1,0	+0,9	+5,0	+4,7	1,11

Таблица содержит семь колонок расчётных показателей. В ней приведены:

1) Темпы роста с переменной базой сравнения – цепные (гр. 1) e с постоянной базой сравнения - базисные (гр. 2) (в качестве переменной базы выступает уровень предыдущего года, постоянной - уровень 1980 г.);

2) Абсолютные приросты (гр. 3 – цепные, гр. 5—базисные);

3) Относительные приросты – темпы прироста (гр. 4 - цепные, гр. 6 - базисные);

4) Абсолютное значение % годовых, т.е. цепных приростов - гр. 7

Надо научиться вычислять и средние характеристики рядов динамики: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста. Покажем методику их исчисления на рассматриваемом примере.

Средний уровень ряда (средняя хронологическая). Среднегодовая выплавка чугуна за годы XI-ой пятилетки:

млн. т.

Средний абсолютный прирост выплавки чугуна за пятилетку:

млн. т.

Средний темп роста. Среднегодовой темп роста выплавки чугуна в СССР за годы XI-iй пятилетки (расчет показан в 3 вариантах):

(1)

(2)

(3)

Средний темп прироста получим, вычитая из среднего темпа роста 100%:

Каждый из рассмотренных показателей динамики характеризует одну eз сторон процесса изменения уровней во времени, в связи с чем эти показатели дополняют друг друга и должны использоваться в анализе динамики совместно, в комплексе.

Показатели динамики тесно связаны со структурным строением объекта. Можно показать, что связь между отчетной и базисной структурами математически выражается посредством темпов роста следующей формулой:

где d – удельный вес части в отчётном (1) e базисном (0) периодах;

k – коэффициент опережения (отставания).

Приведем пример. Удельный вес городского населения области составлял на начало 1940 г. - 33%. Определить, какой величины он достиг к 1988 г. если численность городского населения возросла за это время в 2,155 раза, а общая численность населения области увеличилась на 24,5%. Поскольку городское население (часть) увеличивалось быстрее целого (всего населения) его удельный вес повысился по сравнению с 1940 г. и составил на начало 1988 г.:

Следующей проблемой изучения динамики является выявление основной тенденции, т.е. главного направления в изменении изуча­емого явления. Речь идет о случаях скрытой тенденции, присущей тому или иному ряду динамики. Например, за колебаниями уровней урожайности какой-либо сельскохозяйственной культуры в отдельные годы тенденция роста урожайности может не просматриваться непосредственно, и поэтому должна быть выявлена статистически.

Из различных методов выявления тенденции, обычно рассматриваемых в учебной литературе (укрупнение интервалов, механическое сглаживание, аналитическое выравнивание), обратите особое внимание на последний. Необходимо учитывать, что аналитическое выравнивание представляет собой частный случай применения метода регрессий к анализу социально-экономических явлений. Этот метод заключается в том, что уровни ряда динамики представляются как функция времени (t):

В качестве примера произведем выравнивание приведенных выше показателей о выплавке чугуна в стране за годы одиннадцатой пятилетки по уравнению прямой:

Таблица исходных и расчетных данных

Годы	Выплавка чугуна (млн.т)	t	t2	yt	(млн. т.)
1981	108	-2	4	-216	109,36
1982	107	-1	1	-107	109,48
1983	110	0	0	0	109,60
1984	111	+1	1	+111	109,72
1985	112	+2	4	+224	109,84
Итого	548	0	10	+12	548,0

Пояснения к таблице. Первые две колонки - ряд динамики, подвергаемый выравниванию, дополняется колонкой, в которой показана система отсчета времени "t". Причем эта система выбирается таким образом, чтобы .

Если число уровней ряда четное, то вместо нуля в центре поставили бы единицы с противоположными знаками у двух уровней, находящихся в середине ряда. Тогда разница между годами составляла бы две единицы времени и общий вид систем был бы таким (например, для ряда из 6 уровней):

1983	1984	1985	1986	1987	1988
-5	-3	-1	+1	+3	+5

В случае применения упрощенной системы отсчета времени параметры уравнения находятся по упрощенным формулам:

Таким образом, уравнение, выражающее тенденцию роста выплавки чугуна в СССР за годы XI-й пятилетии, имеет вид:

На основе этого уравнения находятся выровненные годовые уровни путем подстановки в него соответствующих значений "t" (они показаны в последней колонке таблицы, причём общий объём выплавки чугуна за всю пятилетку остался неизменным).

Задача 1. Вычислите цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста, а также абсолютные значения 1% прироста по следующим данным:

Годы	1980	1981	1982	1983	1984	1985
Валовый сбор зерновых культур в СССР (млн. т.)	140,1	223,8	195,7	237,4	179,3	189,1

Задача 2. По данным задачи №1 рассчитайте средние показатели ряда динамики за годы XI-ой пятилетки, средний валовый сбор, средний абсолютный прирост валового сбора, средний темп роста и прироста.

Задача 3. По данным задачи №1 произведите выравнивание по прямой ряда динамики о валовом сборе зерновых в СССР.

Задача 4. Темпы роста выпуска изделия "А" в отрасли составили: в 1986 г. - 102%. 1967 р. - 103%. 1988 г. -104%. Определите средний городской темп прироста за 1986-1988 гг.

Ответ: 2,9%

Задача 6. Планом предусмотрен прирост объема производства предприятия на 50%. Определите среднегодовой темп прироста.

Ответ: 8,4%

Задача 7. Удельный вес мужчин в общей численности населения города составил на начало 1986 г. 46,2%, что на 1,7 процентных пункта меньше чем на 1 января 1981 г. Определите темп роста мужского населения, если общая численность населения за пять лет возросла на 26,8%.

Ответ: 122%

Задача 8. На сколько процентов увеличится производительность труда работников предприятия за три года, если ежегодно она будет возрастать на 2,5%.

Ответ: 7,7%

Задача 9. Сколько средних темпов прироста можно рассчитать по следующим данным о производстве продукта "А" (шт.):

1950	I960	1970	1980	1985	1986
СССР236	335	737	1071	953	962
РСФСР141	196	383	538	488	486

Ответ: не менее 42.

Задача 10. Произведите обработку ряда динамики государственных закупок картофеля по СССР методом: 1)укрупнения интервалов; 2)скользящей пятичленной средней:

Годы	1971	1972	1973	1974	1975	I976	1977	1978	1979	1980
Закупки картофеля млн. т.	11,5	11,1	15,4	11,2	14,5	13,4	17,1	15,0	16,4	11,1

Задача 11. Рост выпуска продукции на предприятии в 1988-1992 гг. характеризуется следующими данными:

Год	1988	1989	1990	1991	1992
Продукция, млн. руб.	11,2	12,4	14,8	18,5	21,5

На основе этих данных исчислите: 1) показатели ряда динамики (абсолютный прирост, темп роста и темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста); 2) средний уровень ряда; 3) среднегодовой темп динамики (по абсолютным уровням ряда и по коэффициентам роста).

Задача 12. По одному предприятию имелись следующие показатели:

Показатель	Квартал
	I	II	III	IV
Производственный персонал на конец квартала, тыс. чел.	5,8	6,2	6,0	5,9
Заработная плата за квартал, тыс. руб	3000	3255	3200	3150

На основе этих данных: 1) определите вид каждого ряда динамики и их средний уровень (численность персонала на 1.I составила 5,6 тыс. человек); 2) образуйте производный ряд динамики средней заработной платы (в рублях) для каждого квартала; 3) исчислите по каждому показателю темпы динамики во II, III и IV кварталах и среднеквартальный темп.

Задача 13. Ежегодные темпы прироста продукции составили (в процентах к прошлому году):

1988	1989	1990	1991	1992
5,8	6,2	5,6	7,0	6,5

Исчислите за приведенные годы базисные темпы динамики по отношению к 1988 г. и среднегодовой темп прироста за 1988-1992 гг.

Задача 14. Каковы должны быть в среднем ежегодные темпы прироста, чтобы продукция за три года выросла с 50 до 60 млн. руб.

Контрольные вопросы

1. Приведите примеры моментных радов динамики с абсолютными конкретными и абсолютными средними абстрактными уровнями.

2. Приведите примеры интервальных рядов динамики именованных относительных величин, а также интервальных рядов, выражен­ных отвлеченными относительными числами.

3. Назовите аналитические показатели ряда динамики.

4. Что характеризует; a) средняя хронологическая, б) средний темп роста?

5. Какая разница между механическим сглаживанием и аналитическим выравниванием ряда динамики?

6. Что показывают индексы сезонности и как они исчисляются?