Метод сопротивления растекания точечного контакта
Метод основан на измерении сопротивления структуры, состоящей из полупроводникового образца и металлического зонда, установленного на его плоской поверхности (рис. 5.3, а). Если металлический зонд имеет с поверхностью полупроводника омический контакт малой площади, то сопротивление структуры, измеряемое при пропускании тока через этот контакт, называется сопротивлением растекания. При этом предполагается, что второй контакт к полупроводнику представляет собой контакт большой площади с пренебрежимо малым сопротивлением, расположенном на большом расстоянии от металлического зонда. Условно его можно назвать собирающим контактом.
Рис. 3. Метод сопротивления растекания точечного контакта: а) контакт зонда с образцом; б) двухзондовая схема измерения; в) трехзондовая схема измерения
Если металлический зонд в точке контакта имеет форму полусферы радиуса r 0 , то напряжение U между зондом и собирающим контактом согласно (3) будет определяться выражением:
Отсюда сопротивление растекания точечного контакта Rр будет равно
(6)
Действительную геометрическую форму и размеры контакта между металлическим зондом и поверхностью образца установить трудно вследствие механической деформации того и другого материала. Они зависят от радиуса зонда, механических свойств материалов зонда и образца, прижимной силы. Обычно считают, что в отличие от четырехзондового метода контакт по форме представляет собой плоский круг, радиус которого может быть рассчитан по известным значениям модулей Юнга обоих материалов и прижимной силе. Типичные значения радиуса контакта составляют несколько микрометров.
Распределение электрического потенциала в полубесконечном однородном образце с круглым плоским омическим контактом радиуса r0 можно найти из решения уравнения Лапласа. Как показывают расчеты, в отличие от формулы (6), справедливой для сферической формы контакта, выражение для определения сопротивления растекания точечного контакта Rp, будет иметь вид:
(7)
На практике для измерения сопротивления растекания и последующего определения удельного сопротивления полупроводника используют двухзондовую (рис. 5.3, б) и трехзондовую (рис. 5.3, в) схемы измерения.
Если расстояние s между зондами существенно превышает радиус контакта r0 , то выражения для расчета сопротивления растекания будут иметь вид:
Существует несколько причин, по которым сопротивления растекания реальной структуры металл – полупроводник отличаются от идеализированной структуры. Из разности работ выхода электронов в полупроводнике и металле в приконтактной области полупроводника существует обедненный или обогащенный слой, который влияет на сопротивление структуры. Обычно контакт металл-полупроводник неоммичен и при протекании через него электрического тока сопротивление контакта возрастает за счет сопротивления обратно смещенного запирающего слоя или уменьшается вследствие инжекции носителей заряда при прямом смещении. Из-за малой площади контакта электрическое поле в приконтактной области может быть достаточно большим, что приводит к уменьшению подвижности носителей заряда. По этой же причине может происходить заметный электрический нагрев приконтактной области, сопровождающийся изменением удельного сопротивления полупроводника и образованием термоэдс. Перечисленные факторы нарушают основные представления об однородности полупроводника и оммичности контакта, с учетом которого получены расчетные соотношения.
Часто влияние отмеченных факторов можно свести к минимуму, если проводить измерения при малых токах (от 10-7 до 10-2 А) и малых напряжениях (от 5 до 20 мВ). Как показывают расчеты, для кремния при r0 = 4 мкм и U = 15 мВ нагрев контакта не превосходит 0,1 °С, а напряженность электрического поля не превышает 103В/см. Это ниже того значения, при которых начинает уменьшаться подвижность носителей заряда. Влияние неоммичности контакта уменьшением рабочих напряжений не устраняется, что вызывает необходимость введения в формулу (7) поправочного множителя k(ρ):
На результаты измерения серьезное влияние оказывает точность измерения радиуса контакта r 0 . Часто для реальных объектов эту величину довольно сложно измерить. Все это приводит к необходимости проведения предварительной калибровки средств измерения, использующих данный метод. Калибровку проводят на эталонных образцах с известным удельным сопротивлением, что позволяет получить зависимость ρ от R p , в которой учтено влияние всех перечисленных выше факторов. Несмотря на необходимость предварительной калибровки, метод получил широкое распространение при решении задач, требующих высокой локальности измерений. Одной из таких задач является определение распределения удельного сопротивления по толщине диффузионных, эпитаксиальных или ионно-имплантированных слоев. Измерения сопротивления растекания при этом проводят либо на косом шлифе, либо путем послойного стравливания образца.