Вольт-фарадные методы измерения параметров полупроводников

Для измерения параметров полупроводниковых материалов широкое распространение получили вольт-фарадные методы. В основе этих методов лежит измерение вольт-фарадной характеристики, т. е. зависимости емкости структуры, обусловленной наличием объемного заряда в приповерхностной области полупроводника или в области p-n перехода, от приложенного к ней напряжения. Отличительной особенностью методов является то, что образцом является не монолитный полупроводник, а структура типа металл – полупроводник, металл – диэлектрик – полупроводник (МДП- структура) или р - n переход. Другой особенностью является наличие двух электрических сигналов, подаваемых на структуру. Первый – это напряжение смещения, которое поддерживается постоянным при каждом измерении емкости, а второй – переменное напряжение малой амплитуды (измерительный сигнал), необходимое для измерения собственно емкости структуры.

В процессе измерения вольт-фарадной характеристики на структуру могут оказывать влияние другие факторы, которые могут варьироваться при измерениях. К ним относятся воздействие на структуру внешнего фотоактивного излучения и ее нагревание по определенному закону. В первом случае емкость, возникающую за счет поглощения излучения, называют фотоемкостью, а во втором – термостимулированной емкостью.

Вольт-фарадные методы позволяют определить концентрацию легирующих примесей вблизи поверхности полупроводника и их распределение по глубине, энергетическое положение глубоких уровней, время жизни неравновесных носителей заряда, плотность поверхностных состояний и их распределение по энергиям.

В основе вольт-фарадных методов измерения лежит электронная теория приповерхностной области пространственного заряда и дифференциальной поверхностной емкости. Поэтому важным моментом измерительного процесса является понимание физических процессов, происходящих в полупроводниковых структурах, которые приводят к появлению емкости. Рассмотрим структуру металл-полупроводник. Для определенности будем считать, что полупроводник имеет n -тип проводимости. Так как работа выхода электронов для металла и полупроводника различна, то в области контакта даже при отсутствии напряжения между металлом и полупроводником существует контактное электрическое поле, которое вызвано перераспределением основных носителей заряда в полупроводнике.

Наличие поля в области контакта вызывает изгиб энергетических зон в полупроводнике, в результате чего концентрация основных носителей заряда в полупроводнике в приповерхностном слое и в глубине полупроводника будет различна. Если, например, работа выхода электронов для полупроводника меньше, чем для металла, то энергетические зоны изгибаются вверх, как это показано на рис. 5, а. Через Е_с и Е_v обозначены соответственно дно зоны проводимости и потолок валентной зоны; Е_F – уровень Ферми, который в случае термодинамического равновесия (при отсутствии внешнего смещения) расположен одинаково в металле и полупроводнике. Через Е_i обозначен уровень собственного полупроводника, примерно совпадающий с серединой запрещенной зоны. Приповерхностная область полупроводника в этом случае обедняется основными носителями заряда (в нашем случае – электронами) и расстояние между Е_с и Е_F у поверхности полупроводника больше, чем в объеме.

Если соотношение работ выхода обратное, то энергетические зоны изгибаются вниз (рис. 5,б), уровень Ферми приближается к дну зоны проводимости и приповерхностный слой обогащается основными носителями заряда. Таким образом, в зависимости от соотношения работ выхода электронов в области контакта металла с полупроводником может образовываться как обедненный, так и обогащенный основными носителями заряда слой. Если образуется обогащенный слой, то он не оказывает никакого влияния на движение носителей заряда из полупроводника в металл или обратно. В обратном случае образуется потенциальный барьер φ₀ , который получил название барьера Шоттки.

Рис. 5. Зонная диаграмма структуры металл-полупроводник при обеднении (а) и обогащении (б) основными носителями заряда в случае термодинамического равновесия и при наличии внешнего смещения (в)

Величину потенциального барьера можно изменять, прикладывая к структуре металл – полупроводник внешнее смещение в прямом или в обратном направлении. При обратном смещении U величина потенциального барьера увеличивается и может возникнуть ситуация, когда вблизи поверхности уровень Ферми окажется ниже уровня Е i . Это означает, что в приповерхностном слое полупроводника, имеющего n -тип проводимости, образовался инверсный слой р -типа проводимости (рис. 5,в). Образование инверсного канала под воздействием внешнего напряжения широко используется, в частности, в МДП-транзисторах.

Распределение электрического потенциала φ(х) в приконтактной области полупроводника можно определить на основе решения уравнения Пуассона. Предполагая, что в обедненном слое отсутствуют свободные носители заряда и весь заряд обусловлен зарядами ионизированных доноров с концентрацией N_D, распределение потенциала будет определяться выражением:

(9)

где q – элементарный заряд; ε – диэлектрическая проницаемость полупроводника; d – толщина обедненного слоя.

Учитывая, что при х = 0 потенциал φ равен потенциальному барьеру φ₀ , из выражения (9) получим:

Если к структуре прикладывается внешнее смещение U, то выражение для определения толщины обедненного слоя примет вид:

(10)

При вычислении d в выражении (10) необходимо учесть, что при прямом смещении U > 0, при обратном U < 0. Зная площадь структуры S и толщину обедненного слоя d (области пространственного заряда неподвижных ионизированных доноров с концентрацией N_D), можно определить пространственный заряд Q s в приконтактной области полупроводника:

По определению, электрическая емкость это скорость изменения заряда при соответствующем изменении приложенного напряжения, т. е. C = dQ/dU. Изменение заряда в области контакта связано с изменением толщины области пространственного заряда, которая зависит от приложенного напряжения. Таким образом,

(11)

Как следует из выражения (11), зависимость величины С^-2 от приложенного к структуре напряжения U линейна. Тангенс наклона прямой, полученной в результате измерения данной зависимости, позволяет определить концентрацию примесных атомов N_D, а точка пересечения прямой с осью абсцисс дает значение потенциального барьера φ₀.

Для резкого электронно-дырочного перехода слой пространственного заряда, обедненный основными носителями заряда, будет находиться как в n -области, так и р -области полупроводника. Выражение для барьерной емкости р-n перехода будет аналогично (11), но в нем концентрацию примесных атомов в полупроводнике N_D, необходимо заменить на

Для МДП-структуры необходимо учесть, что кроме емкости, обусловленной наличием области пространственного заряда в полупроводнике, имеется еще емкость, обусловленная наличием слоя диэлектрика между металлом и полупроводником. Общая емкость МДП-структуры будет определяться емкостью диэлектрика С_Д и емкостью полупроводника С_П, которые соединены последовательно:

Емкость диэлектрика определяется толщиной диэлектрика и его диэлектрической проницаемостью и не зависит от напряжения смещения, т.е. является линейным элементом. Емкость полупроводника является нелинейным элементом, т.к. зависит от напряжением смещения U . При этом выделяют несколько режимов работы МДП-структуры: обогащения, плоских зон, обеднения и инверсии. Зонные диаграммы, соответствующие каждому из этих режимов, за исключением плоских зон, представлены на рис. 5. Еще одним важным фактором, влияющим на емкость МДП- структуры, является наличие поверхностных состояний на границе раздела полупроводник – диэлектрик. Основная причина возникновении поверхностных состояний в запрещенной зоне полупроводника заключается в том, что сама граница раздела является нарушением пространственной периодичности кристаллической решетки. При изменениях приложенного к МДП-структуре напряжения положение энергетических уровней поверхностных состояний (ловушек) изменяется, следуя за смещением краев разрешенных зон полупроводника на границе раздела. В результате происходит изменение зарядного состояния этих ловушек и, соответственно, изменение заряда на поверхности полупроводника. Это позволяет представить емкость полупроводника С_П в виде двух параллельно соединенных емкостей С_ПС и С_ОЗ. Первая обусловлена изменением заряда поверхностных состояний, вторая – объемным зарядом в приповерхностном слое полупроводника. Выражение для общей емкости МДП-структуры имеет вид:

(12)

Вольт-фарадная характеристика МДП-структуры для полупроводника, имеющего п -тип проводимости, показана на рис. 6. По оси ординат откладывается приведенная емкость, т. е. отношение общей емкости МДП-структуры к емкости диэлектрика, которая не зависит от напряжения на структуре. В зависимости от приложенного к металлическому электроду напряжения реализуются различные режимы: обогащения, обеднения, плоских зон, слабой и сильной инверсий. Так, например, при большом прямом напряжении (потенциал металлического электрода выше потенциала полупроводника) происходит обогащение приповерхностной области полупроводника основными носителями заряда. Емкость С_ОЗ имеет при этом большое значение, существенно превышающее емкости С_Д и С_ПС. Как следует из (12) общая емкость примерно равна емкости диэлектрика, и отношение С/С_Д стремится к единице.

Рис. 6. Зависимость нормированной емкости МДП-структуры

от напряжения (вольт-фарадная характеристика)

При уменьшении напряжения в область отрицательных значений достигается состояние плоских зон, при котором концентрация носителей заряда в приповерхностном слое равна концентрации носителей в объеме полупроводника. При дальнейшем увеличении обратного напряжения (по абсолютной величине) в приповерхностном слое образуется обедненная область, которая действует как добавочный слой диэлектрика. Это приводит к уменьшению полной емкости МДП-структуры. Если при дальнейшем увеличении обратного напряжения применять для измерения емкости переменное напряжение низкой частоты, то, пройдя через минимум, полная дифференциальная емкость структуры резко возрастает, снова приближаясь к величине С Д (кривая 1 на рис. 6). Если частота измерительного сигнала велика (порядка мегагерц), то зависимость емкости от напряжения описывается кривой 2 на рис. 6.

Такое поведение объясняется следующими процессами. При увеличении обратного напряжения энергетические зоны изгибаются вверх и у поверхности при достаточно большом напряжении образуется инверсный слой (рис. 5, в). Инверсный слой образуется за счет накопления неосновных носителей заряда вблизи поверхности полупроводника, причем этот слой отделен от объема полупроводника обедненным слоем. Концентрация неосновных носителей заряда в инверсном слое возрастает за счет двух процессов: перемещения неосновных носителей из объема полупроводника и тепловой генерации носителей заряда с участием поверхностных уровней на границе полупроводника с диэлектриком. Изменение емкости, вызванное этими процессами, зависит от того, успевает ли концентрация инверсных электронов следовать за изменениями приложенного к структуре переменного напряжения, с помощью которого осуществляется измерение емкости.

При достаточно высоких частотах переменного напряжения процесс накопления неосновных носителей заряда не успевает за изменением напряжения. Поверхностная емкость при этом будет определяться изменением заряда на внутренней границе обедненного слоя, и, поскольку протяженность обедненного слоя при наличии инверсного слоя почти не зависит от приложенного постоянного напряжения, поверхностная емкость достигает минимального значения и не изменяется при дальнейшем увеличении обратного напряжения. Общая емкость МДП-структуры на высоких частотах также остается постоянной.

Если частота измерительного сигнала невелика, то неосновные носители заряда успевают следовать за полем, что дает соответствующий вклад в дифференциальную емкость. Величина этой емкости значительно превышает емкость диэлектрика, поэтому, как следует из (12), общая емкость стремится к емкости диэлектрика С_Д. Таким образом, зависимость этой составляющей емкости от частоты измерительного сигнала во многом аналогична зависимости диффузионной емкости p-n перехода.

Как уже отмечалось ранее, по измеренной вольт-фарадной характеристике можно определить концентрацию примесных атомов и контактную разность потенциалов для p-n переходов, барьеров Шоттки или МДП-структур. Если, например, на границе раздела полупроводника с диэлектриком или в самом диэлектрике имеется заряд Q_S, то этот заряд будет влиять на существующее в области контакта электрическое поле. Это эквивалентно тому, как будто бы к МДП-структуре приложено дополнительное внешнее напряжение, равное Q_S/С_Д, которое сдвигает вольт-фарадную характеристику вдоль оси абсцисс. По величине сдвига можно определить заряд Q_S и плотность поверхностных состояний, если именно они являются источником этого заряда.

Минимальное значение емкости МДП-структуры С_min, измеренное на высоких частотах, связано с концентрацией основных носителей заряда.

Определив экспериментально С_min и зная емкость диэлектрика С_Д, можно найти эту концентрацию. Создавая неравновесные условия, например, облучая световыми импульсами или изменяя температуру исследуемой структуры, можно на основе измерения и анализа вольт-фарадных характеристик получить информацию о времени жизни неравновесных носителей заряда и ряде других важных параметров. Подробную информацию о методике определения этих параметров можно найти в специальной литературе.