Устойчивость против опрокидывания

Рассмотрим твердое тело весом G, опирающееся на плоскость и способное опрокидываться вокруг какого-нибудь ребра под действием горизонтальной силы Р (см. рисунок 3).  Допустим, что силы Р и G лежат в одной плоскости, пересекающейся с ребром в точке А.  В момент начала опрокидывания на тело будут действовать также нормальная реакция N_А и сила трения F_тр, приложенные в точке А, причем в случае равновесия системы всех четырех сил можно записать два уравнения равновесия:

ΣY = 0;    N_А – G = 0;    ΣX = 0;    F_тр – P = 0,  откуда  P = F_тр.

Таким образом, в момент начала опрокидывания через ребро А на рассматриваемое тело действует пара сил(Р,F_тр), стремящихся опрокинуть тело, и пара сил (G,N_А), противодействующих опрокидыванию.

Очевидно, что опрокидывание не произойдет, еслиМ(G,N_А) > М(Р,F_тр),    или    Gb > Pa.

Произведение Gb равно моменту силы G относительно точки А и называется моментом устойчивости.  Момент силы Р относительно той же точки, равный произведению Pa, называется опрокидывающим моментом.

Условие устойчивости против опрокидывания можно записать в виде неравенства:

М_уст > М_опр

Это выражение можно сформулировать следующим образом: для устойчивости твердого тела против опрокидывания необходимо и достаточно, чтобы момент устойчивости был больше опрокидывающего момента.

Если на тело действуют несколько сил, стремящихся его опрокинуть, то опрокидывающий момент равен сумме моментов этих сил относительно точки, вокруг которой может произойти опрокидывание. То же относится и к моменту устойчивости – если опрокидыванию тела препятствуют несколько сил, то момент устойчивости будет равен сумме моментов этих сил относительно точки (полюса) опрокидывания.

Отношение момента устойчивости к опрокидывающему моменту называется коэффициентом устойчивости:

М_уст/М_опр = k_уст.

Очевидно, что в сооружениях коэффициент устойчивости k_уст должен быть больше единицы.

Расчет на устойчивость особенно важен для высоких сооружений, таких, как дымовые трубы, высотные здания, мачты, краны и т. д. Подобные инженерные конструкции, как правило, подвержены горизонтальным опрокидывающим силам, вызываемым ветрами (ветровые нагрузки), что необходимо учитывать при расчетах подобных сооружений на устойчивость против опрокидывания.

Следует отметить, что в случае, когда Р > F_тр (опрокидывающая сила больше силы трения), а опрокидывающий момент меньше момента устойчивости М_опр < М_уст, тело будет скользить по опорной плоскости, если, конечно, конструкция опоры тела допускает такое движение.

трению клинчатого ползуна с углом заострения 2β = 120˚, для трапецеидальной резьбы угол 2β = 150˚.

С трением связано понятие угла естественного откоса - наибольшим углом между наклонной плоскостью и горизонтом, при котором сыпучее тело удерживает свои частицы на поверхности, без их движения (осыпания) вниз. Угол естественного откоса сыпучего тела равен углу трения между его частицами. Этот угол приходится принимать во внимание, например, при различных земляных работах на уклонах и скатах