Пример решения задачи

Задача: рабочий вращает рукоятку лебедки силой F = 200 Н, перпендикулярной радиусу вращения.  Найти работу, затраченную в течение времени t = 25 секунд, если длина рукоятки r = 0,4 м, а ее угловая скорость ω = π/3 рад/с.

Решение. Прежде всего определим угловое перемещение φ рукоятки лебедки за 25 секунд:

φ = ωt = (π/3)×25 = 26,18 рад.

Далее воспользуемся формулой для определения работы силы при вращательном движении:

W = Tφ = Frφ = 200×0,4×26,18 ≈ 2100 Дж ≈ 2,1 кДж.

***

Мощность

Работа, совершаемая какой-либо силой, может быть за различные промежутки времени, т. е. с разной скоростью. Чтобы охарактеризовать, насколько быстро совершается работа, в механике существует понятиемощности, которую обычно обозначают буквой P.

Мощностью называется работа, совершаемая в единицу времени.

Если работа совершается равномерно, то мощность определяют по формуле

P = W/t.

Если направление силы и направление перемещения совпадают, что эту формулу можно записать в иной форме:

P = W/t = Fs/t   или   P = Fv.

Мощность силы равна произведению модуля силы на скорость точки ее приложения.

Если работа совершается силой, приложенной к равномерно вращающемуся телу, то мощность в этом случае может быть определена по формуле:

P = W/t = Tφ/t    или    P = Tω.

Мощность силы, приложенной к равномерно вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угловую скорость.

Единицей измерения мощности является ватт (Вт):

Ватт = работа/время = джоуль в секунду.

***

Понятие об энергии и кпд

Способность тела при переходе из одного состояния в другое совершать работу называется энергией. Энергия есть общая мера различных форм движения материи.

В механике для передачи и преобразования энергии применяются различные механизмы и машины, назначение которых – выполнение заданных человеком полезных функций. При этом энергия, передаваемая механизмами, называется механической энергией, которая принципиально отличается от тепловой, электрической, электромагнитной, ядерной и других известных видов энергии. Виды механической энергии тела мы рассмотрим на следующей странице, а здесь лишь определимся с основными понятиями и определениями.

При передаче или преобразовании энергии, а также при совершении работы, имеют место потери энергии, поскольку механизмы и машины, служащие для передачи или преобразования энергии преодолевают различные силы сопротивления (трения, сопротивления окружающей среды и т. п.). По этой причине часть энергии при передаче безвозвратно теряется и не может быть использована для выполнения полезной работы.

Коэффициент полезного действия

Часть энергии, потерянная при ее передаче на преодоление сил сопротивления, учитывается при помощикоэффициента полезного действия механизма (машины), передающего эту энергию.  Коэффициент полезного действия (КПД) обозначается буквой η и определяется, как отношение полезной работы (или мощности) к затраченной:

η = W₂/W₁ = P₂/P₁.

Если коэффициент полезного действия учитывает только механические потери, то его называют механическим КПД.

Очевидно, что КПД – всегда правильная дробь (иногда его выражают в процентах) и его значение не может быть больше единицы. Чем ближе значение КПД к единице (100 %), тем экономичнее работает машина.

Если энергия или мощность передаются рядом последовательных механизмов, то суммарный КПД может быть определен, как произведение КПД всех механизмов:

η = η₁η₂η₃ ....η_n,

где: η₁, η₂, η₃, .... η_n – КПД каждого механизма в отдельности.