Выбор модуля и числа зубьев.

Величина контактных напряжений _Н не зависит от модуля или числа зубьев в отдельности, а определяется только их произведениями или диаметрами колес.

По условиям контактной прочности при данных d₁ или а модуль передачи может быть сколь угодно малым, лишь бы соблюдались равенства mz₁ = d₁ и m (z_1  z₂) = 2a.

Величину mобычно выбирают, ориентируясь на рекомендации, выработанные практикой, и затем проверяют на изгиб. В этих рекомендациях учитывают следующие основных средствновные соображения.

Мелкомодульные колеса с большим числом зубьев предпочтительны по условиям плавности хода передачи (увеличивается _) и по экономическим соображениям. При малых m уменьшаются потери на трение (уменьшается скольжение), сокращается расход материала (уменьшается наружный диаметр d_a = d + 2h_am) и экономится станочное время нарезания зубьев (уменьшается объем срезаемого материала).

Крупномодульные колеса с большим объемом зубьев дольше противостоят износу, могут работать длительное время после начала выкрашивания, менее чувствительны к перегрузкам и неоднородности материала(дефекты литья и т.п.)

При ориентировочной оценке величины mможно использовать рекомендации табл.

Выбрав _m, определяют

m = b_/_m, (7.5)

где b_ = _bdd₁. (7.6)

Величина mсогласуется со стандартом

По изложенным выше соображениям, для силовых передач обычно рекомендуют принимать m  1,5мм.

При известном модуле определяют все остальные параметры передачи:

Z₁ = (d₁cos) / m; z₂ = z₁/u и d₂ = (mz₂) / cos (7.7)

Должно быть, z₁  z_min, где z_min – по табл. 10.2

С целью уменьшения шума в быстроходных передачах рекомендуют брать z₁  25. Для окончательного утверждения выбранной величины модуля необходимо проверить прочность зубьев по напряжениям изгиба.

В случае неудовлетворительного результата изменяют mи определяют новые значенияz.

Отметим, что при проверке можно получить _F значительно меньше _F и это не является противоречивым или недопустимым, так как нагрузочная способность большинства передач ограничивается контактной прочностью, а не прочностью на изгиб.

Если расчетное значение _F превышает допустимое при принятых значениях d и m, применяют колеса со смещением или увеличивают m.

Расчет прочности зубьев по напряжениям изгибов.

Зуб имеет сложное напряженное состояние. Наибольшие напряжение изгиба имеют место у корня зубов в зоне перехода эвольвенты в гантель. Здесь же наблюдается концентрация напряжений. Рассмотрим вначале прямозубое зацепление и допустим следующее (рис. ):

1. Вся нагрузка зацепления передается одной парой зубьев и приложена к вершине зуба.

2. Зуб рассматриваем как консольную балку. Фактически зуб подобен зубообразному выступу, у которого размеры поперечного сечения соизмеримы с размерами высоты.

На расчетной схеме (см. рис. 7.2): Fn = Ft / cos см. формулу (7.3), где Ft – окружная сила;  - угол направления нормальной силы Fn, приложенной у вершины зуба, к оси симметрии зубы. Угол  несколько больше угла зацепления . Связь между ними поясняется рис. , где  =  + . Силу Fnпереносят по линии действия на ось симметрии зуба и раскладывают на составляющие и (а) напряжение изгиба в опасном сечении, расположенном вблизи хорды основной окружности, , (б) где W = bS2 / 6 – момент сопротивления по изгибу; A = bS – площадь; b, S и l указаны на рис. 7.2; KT – теоретический коэффициент концентрации напряжений.

Рис.7.2

Знак (-) в формуле (б) указывает, что за расчетные напряжения принимают напряжения на растянутой стороне зуба, так как в большинстве случаев практики именно здесь возникают трещины усталостного разрушения (для стали растяжение опаснее сжатия).

Размерные величины lиsнеудобны для расчетов. Используя геометрическое подобие зубьев различного модуля, эти величины выражают через безразмерные коэффициенты:

и  , (в)

где m– модуль зубьев.

С учетом выражений (а) и (б) и введение коэффициентов расчетной нагрузки K_F и K_F формула (в) преобразуется к виду

.

Далее, используя формулу ( ), вводят параметр

- удельная расчетная окружная сила, (7.8)

и обозначают  - (7.9)

коэффициент формы зуба.

При этом для прямозубых передач расчетную формулу записывают в виде

, (7.10)

где _F - допустимое напряжение по изгибу

У косозубых передач суммарная длина контактной линзы l_ больше ширины колеса b_ в K__ / cos раз – см. формулу ( ). Исследования подтверждают, что увеличение длины контактной линии уменьшает напряжение изгиба приближенно так же, как увеличение ширины колеса.