5.5.2 Построение тренда с помощью аналитического выравнивания

Прежде чем приступить к построению линейного тренда данным способом, необходимо сделать замечание, что в практике экономических исследований моменты (периоды) времени t можно расставлять двояко, от начала ряда (метод используется при машинном счете) и от центра ряда (метод используется при ручном счете). При этом формулы расчета параметров уравнения и их интерпретация будут различаться.

В случае когда моменты времени выставляются от середины ряда параметр а₀ будет являться средней арифметической простой уровней ряда. В случае когда моменты времени выставляются от начала ряда а₀ указывает на точку пересечения тренда с осью OY. Параметр а₁ в обоих случаях будет интерпретироваться одинаково.

Таблица 5.2 – Методы расчета параметров линейного тренда

Моменты (периоды) времени расстановлены от середины ряда	Моменты (периоды) времени расстановлены от начала ряда

Образуем, новые переменные t1 и t2, для этого используем функцию вставки Insert  Add Variables… Далее вручную или с помощью «протяжки» (подобная функция используется в табличном редакторе MS Excel) заполняем новые переменные. При этом применительно к анализируемым данным расстановка моментов времени будет выглядеть следующим образом:

Рисунок 5.7 – Динамика ВВП России в текущих ценах, трлн. р. (приведена часть исходного окна)

Для построения тренда в форме полинома первой степени (прямая) в пакете STATISTICA выполним следующие действия:

Шаг 1: В главном меню выбреем Statistics ® Multiple Regression (Статистические методы ® Множественная регрессия). В появившемся диалоговом окне Multiple Linear Regression (Множественная линейная регрессия) укажем вкладку Advanced (Расширенные) и нажмем кнопку Variables (Переменные).

Рисунок 5.8 – Диалоговое окно Multiple Linear Regression (Множественная линейная регрессия) (приведена часть исходного окна)

Шаг 2: В окне Select dependent and independent variable lists: (Выбор зависимой и независимой переменной) необходимо в качестве зависимой переменной указать ВВП, для этого в поле Dependent var. (or list for batch): (Зависимая переменная) необходимо указать GDP. В качестве независимой переменной выберем момент времени от начала ряда t₁, для этого в поле Independent variable lists (Независимая переменная) необходимо указать t1. Далее нажать кнопку ОК.

Шаг 3: После определения зависимой и независимой переменной переходим в следующее окно Multiple Regression Results (Результаты построения множественной регрессии). Воспользуемся вкладкой Quick (Быстрые) и нажмем кнопку Summary: Regression results (Итоги: Результаты построения регрессии) перейдем в Workbook (Рабочая книга) где будут представлены две таблицы содержащие оцененные параметры модели и основные показатели адекватности построения регрессии.

Шаг 4: В рабочей книге представлены две таблицы с результатами построения регрессионной модели.

В нашем примере множественный коэффициент детерминации получен равным 0,949, т.е. 94,9% колебаний уровней ВВП описывается построенной моделью.

Оценку общей значимости регрессии проводят на основе F-критерия Фишера, в данном случае он получен равным 480,951, что на много выше табличного значения равного 4,22 при =0,05 и степенях свободы v₁=1, v₂=26.

Таблица 5.3 – Показатели адекватности динамической модели с фиктивной переменной t1

	Value
Multiple R	0,974
Multiple R?	0,949
Adjusted R?	0,947
F(1,26)	480,951
p	0,000
Std.Err. of Estimate	524,674

Таблица 5.4 – Результаты оценивания регрессионной динамической модели с фиктивной переменной t1

	Beta	Std.Err. of Beta	B	Std.Err. of B	t(26)	p-level
Intercept			396,929	203,742	1,948	0,062
t1	0,974	0,044	269,197	12,275	21,931	0,000

В таблице 5.4, во втором столбце приведены -коэффициенты, в третьем столбце указаны средняя ошибка -коэффициентов. В четвертом столбце расположены параметры регрессионного уравнение, в пятом средняя ошибка параметров уравнения.

Получаем следующий линейный тренд:

где: t₁=0 в 4 квартал 1998 года

Согласно p-level значимым является лишь параметр a₁, т.е. модель не пригодна для использования в целях прогнозирования.

Повторим процедуру построения модели и в качестве независимой переменной выберем t2, получаем следующие результаты.

Таблица 5.5 – Показатели адекватности динамической модели с фиктивной переменной t2

	Value
Multiple R	0,974
Multiple R?	0,949
Adjusted R?	0,947
F(1,26)	480,951
p	0,000
Std.Err. of Estimate	524,674

Как видим результаты представленные в таблице 5.5 полностью совпадают с данными таблицы 5.3.

Таблица 5.6 – Результаты оценивания регрессионной динамической модели с фиктивной переменной t2

	Beta	Std.Err. of Beta	B	Std.Err. of B	t(26)	p-level
Intercept			4300,293	99,154	43,370	0,000
t2	0,9740	0,044	269,197	12,275	21,931	0,000

Значения таблицы 5.6 отличаются от значений таблицы 4 только по строке Intercept (Свободный член), при этом он получен статистически значим по t-критерию Стьюдента, соответственно в дальнейшем рассмотрении будем использовать именно эту модель.