5.6. Автокорреляция, выявление и устранение

Автокорреляция имеет место, если нарушено третье условие Га­усса-Маркова.

Последствия автокорреляции в некоторой степени сходны с последствиями гетероскедастичности, перечислим их:

1. оценки коэффициентов регрессии будут неэффективны;

2. стандартные ошибки коэффициентов будут оценены неправильно, чаше всего занижены, иногда настолько, что нет возможности воспользоваться для проверки гипотез соответствующими точечными критериями;

3. прогнозы по модели получаются неэффективными.

Для выявления наличия автокорреляции наиболее часто используют ряд критериев:

1. Графический метод;

2. Тест Дарбина-Уотсона

3. Тест серий (Бреуша-Годфри)

4. Q-тест Льюинга-Бокса

5.6.1. Графический метод выявления автокорреляции

Для реализации этого метода в окне результатов оценки динамической модели Multiple Regression Results выберем вкладку Residuals / assumptions / prediction, нажмем кнопку Perform residual analysis, деле в окне Residual Analysis выберем вкладку Residuals (Остатки) и кнопку Residuals vs. independent var.

В окне Select variable for scatter plot укажем переменную t1, получаем следующий график:

Рисунок 5.9 – Динамики случайного члена временного ряда

Согласно данным, представленным на рисунке 5.10, не прослеживается тренда в отклонениях, соответственно можно предположить отсутствие автокорреляции.

5.6.2. Тест Дарбина-Уотсона

Для реализации теста Дарбина-Уотсона в пакете STATISTICA в окне результатов Residual Analysis выбрать вкладку Advanced (Расширенные) и нажать кнопку Durbin-Watson statistic (Критерий Дарбина-Уотсона).

Рисунок 5.10 – Выбор критерия Дарбина-Уотсона (приведена часть исходного окна)

В результате оценки получаем следующую таблицу 5.7:

Таблица 5.7 – Значение критерия Дарбина-Уотсона

	Durbin- Watson	Serial Corr.
Estimate	1,317	0,230

Значение критерия отлично от двух (приложение _____), при этом согласно таблице критических значений данной статистки при n=25 и k=2 нижняя граница dн=1,21 и верхняя граница dв=1,55. Отсюда получаем, что фактическое значение попадает в зону неопределенности dн<DW<dв, соответственно невозможно точно сделать вывод о наличии (отсутствии) автокорреляции (см. рисунок 5.11).

Есть положительная автокорреляция остатков. Н0 отклоняется с вероятностью Р=(1-) принимается Н1	Зона неопределенности	Нет оснований отклонять Н0 (автокорреляция остатков отсутствует)	Зона неопределенности	Есть отрицательная автокорреляция остатков. Н0 отклоняется с вероятностью Р=(1-) принимается Н1
0 dн dв 2 4-dн 4-dв 4

Рисунок 5.11 - Механизм проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков