7.6. Пример расчета погрешности контрольно-измерительного приспособления

Произведем определение в общем виде суммарной погрешности измерения одного из вариантов КИП, расчетная схема которого приведена на рис. 7.2.

В соответствии с приведенной схемой посредством рассматриваемого приспособления производится проверка регламентируемого допуска неперпендикулярности торца А относительно центрального отверстия D детали 1, устанавливаемой с зазором на жесткую оправку 2 с буртом 3 и хвостовиком 4, размещенного посредством двух опор качения: верхней 5 и нижней 6 в корпусе 7. абсолютная величина неперпендикулярности определяется измерительным прибором 8 (например, индикатором часового типа).

Определяемая норма точности расположения поверхности А относительно отверстия D — неперпендикулярность представляет собой величину перекоса ρ торца А относительно оси отверстия D детали 1 в пределах измерительного диаметра d_u .

В рассматриваемой измерительной системе суммарный перекос (абсолютная неперпендикулярность торца А относительно оси отверстия D)

где ρ_{i —} элементарный перекос, обусловленный i-м фактором (структурной или методической ошибкой измерительной системы);

n — число факторов (ошибок),

и определяется следующими звеньями (ошибками) измерительной размерной цепи (ИРЦ):

1. наличием зазора S₁ между диаметром оправки d_ОП и отверстия D детали, который вызывает элементарный перекос ρ₁ торца А относительно оси отверстия D при неперпендикулярности торцев: нижнего (опорного) В детали и верхнего С бурта 3 оправки 2 относительно оси оправки 1 (на схеме указанный перекос соответствует углу Θ₁ отклонения оси ).

Рис. 7.2

При этом ,

где — активная длина оправки 2,

,

где К₁ — передаточное отношение по величине S₁.

При этом максимальная величина перекоса будет соответствовать .

,

где — максимальный и минимальный диаметры соответственно отверстия и оправки в пределах их конструкторских допусков;

2. технологическим перекосом оси оправки 2 относительно оси ОО₁ хвостовика 4 на угол Θ₂ , который будет вызывать дополнительную неперпендикулярность ρ₂ торца А, при этом

где h_НП — заданный технологический допуск непараллельности оси оправки относительно оси ОО₁ хвостовика на активной длине l_ОП оправки, тогда перекос ρ₂ определится выражением:

где К₂ — передаточное отношение по величине h_НП;

3. дополнительным увеличением погрешности измерения ρ₃ при наличии допуска е возможного смещения осей оправки 2 и хвостовика 4, которая выразится в увеличении измерительного диаметра d_u на величину е, что в расчете необходимо учитывать, принимая

;

4. погрешностью измерения неперпендикулярности торца А относительно отверстия D, обусловленной совокупным влиянием радиальных зазоров и биения в опорах качения 5 и 6 соответственно .и При условии равенства последних тангенс угла перекоса Θ₃ между осью ОО посадочного отверстия под опоры качения в корпусе 7 и осью ОО₁ хвостовика 4 определится выражением

,

где l_х — расстояние между центральными сечениями опор качения.

Тогда

,

где К₃ — передаточное отношение по величине S_П.

В расчете следует учитывать максимальное значение .

5. погрешностью П измерительного прибора 8, в качестве которого в данном приспособлении используется индикатор часового типа. Так как по приведенной измерительной схеме величина ρ контролируется прибором 8 непосредственно, без масштабирования, то передаточное отношение П К₄ =1.

С учетом выявленных элементарных погрешностей (звеньев ИРЦ), обусловливающих суммарную погрешность измерения, основное уравнение ИРЦ будет иметь вид:

,

с учетом дополнительной погрешности е окончательно получим:

.

Подставив в полученное выражение численные значения исходных параметров, определим величину ρ, которую сравним с заданным (конструкторским) значением Тρ контролируемого параметра точности расположения торца А относительно оси отверстия D. Если при этом ρ<(1/5) Тρ, то приспособление пригодно для контроля параметра с установленной нормой точности, а если ρ>(1/5) Тρ, то необходимо принять меры по повышению разрешающей способности проектируемого КИП.

В общем случае это может быть достигнуто изменением конструкции отдельных элементов приспособления, ужесточением допусков их изготовления или применением принципиально другой схемы измерения (контроля) параметра точности с целью уменьшения величин отдельных звеньев ИРЦ, либо исключения их из состава последней.

Применительно к рассматриваемому КИП для уменьшения погрешности измерения можно, например, применить разжимную конструкцию оправки 2, что позволит устранить зазор S₁ и, тем самым, исключить из основного уравнения ИРЦ составляющую ρ₁. Однако при этом следует иметь ввиду, что это повлечет за собой усложнение конструкции приспособления и повышению себестоимости его изготовления.

От других составляющих в рассматриваемой схеме измерения избавиться в принципе не возможно, поэтому их можно только уменьшить, ужесточив на них допуски.

Применение другой схемы измерения для контроля рассматриваемого параметра точности не позволит сократить число элементарных погрешностей.

Проанализировав таким образом конструктивную схему, принимают окончательное решение по конструкции КИП и нормам точности на изготовление его конструктивных элементов.