Критерии согласия. Проверка гипотез о виде функции распределения

В одних случаях закон распределения может быть установлен теоретически на основании выбранной модели рассматриваемого процесса. В других случаях функцию распределения выбирают априорно. Однако для получения надёжных решений вероятностных задач в каждом отдельном случае необходима проверка соответствия опытных данных используемому закону распределения.

Наиболее простым, но весьма приближённым методом оценки согласия результатов эксперимента с тем или иным законом распределения является графический метод. Опытные данные сравнивают с графиком принятой функции распределения. Если экспериментальные точки ложатся вблизи кривой со случайными отклонениями влево и вправо, то опытные данные соответствуют рассматриваемому закону. Данный способ является субъективным и используется на практике лишь в качестве первого приближения.

Задание 9

Проверить с помощью критерия согласия χ² гипотезу о нормальном распределении данных в примере 2.2. Принять уровень значимости α = 0,1.

Оценка вероятности попадания значения характеристики в интервал (6-ой столбец) представляет собой разность значений функций Лапласа на правой и левой границе интервала. Если интервалы объединяются, вычисляют разность значений функции на границах объединённого интервала. Сумма чисел p_j в 6 столбце всегда будет равна единице. Сумма в 7 столбце должна равняться сумме в 3-м столбце.

Таблица 3.6

e	Границы интервала		Число наблюдений nj	Координаты границ интервалов		Ф ( )		pj	npj
1	4,870	5,050	6	- ∞	-0,71	0	0,2389	0,24	19,1082	0,44
2	5,050	5,230	16
3	5,230	5,410	13	-0,71	-0,16	0,2389	0,4364	0,20	15,8071	0,50
4	5,410	5,590	25	-0,16	0,41	0,4364	0,6591	0,22	17,8125	2,90
5	5,590	5,770	6	0,41	0,96	0,6591	0,8315	0,17	13,7900	4,40
6	5,770	5,950	8	0,96	1,52	0,8315	0,9357	0,10	8,3418	0,01
7	5,950	6,130	2	1,52	+∞	0,9357	1	0,06	5,1404	0,66
8	6,130	6,310	3
9	6,310	6,490	1

Для α=0,1 и k = 6 – 2 –1 = 3(6 – число интервалов после объединения, 2 – число параметров, оцениваемых по выборке ( , s))

χ² = 8,91 > χ²_0,1 = 6,25

Заключение: опытные данные не принадлежит нормальному закону распределения.