Силы зеркального изображения.

Задача определения силы взаимодействия точечного заряда с индуцированным зарядом на плоскости достаточно сложна, но она может быть решена простым способом. Если на центральную эквипотенциаль системы, состоящей из двух зарядов одинаковых по величине и противоположных по знаку, поместить проводящую плоскость, то картина распределения силовых линий и эквипотенциальных поверхностей для этих точечных зарядов не изменится. Поэтому характер взаимодействия точечного заряда с проводящей плоской поверхностью эквивалентен взаимодействию двух точечных зарядов (+ заряд как бы «посмотрел» на поверхность и увидел свое изображение как в зеркале)

ЛЕКЦИЯ №12 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ

ДИПОЛЬ

Система, состоящая из двух одинаковых по величине и противоположных по знаку зарядов q, разделенных некоторым промежутком, образуют диполь. Диполь является основным модельным представлением, которое используется для описания поля в диэлектриках. Электрический момент диполя, равный произведению величины заряда на расстояние между ними, направлен от – к + заряду.

ПОЛЕ ДИПОЛЯ. Определение напряженности поля диполя Е_общ в искомой точке путем векторного сложения Е₊ и Е_- представляет значительные математические трудности. Поэтому более рациональный путь – это определить величину потенциала в искомой точке ( сложение скалярных величин не представляет особых трудностей) и воспользоваться связью между потенциалом и напряженностью электрического поля:

Зависимость напряженности поля от расстояния для различных конфигураций зарядов

~r⁰- const

Поле плоскости

~r^-1

Поле нити

~r^-2

Поле точечного

заряда

~r^-3

Поле диполя

ДИПОЛЬ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ. Однородное поле.

Силы, действующие на – и + заряды равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому в однородном поле возможен лишь поворот диполя относительно своего центра.

Момент сил, действующих на диполь

Электрическое поле оказывает ориентирующее действие на диполь, стремясь повернуть его так, чтобы его электрический момент был направлен по полю.

Неоднородное поле. Силы, действующие на + и – заряды, не равны по величине, поэтому электрическое поле оказывает не только ориентирующее воздействие на диполь, но и стремится переместить его в область больших полей.

Работа поворота диполя в электрическом поле: A=pE(cos₁-cos₂)

Энергия диполя в электрическом поле: W=-(pE)

Как и в случае проводников, диэлектрики существенно изменяют величину поля, создаваемого заряженными телами. По аналогии с металлами можно предположить, что в электрическом поле на поверхности диэлектриков возникают некомпенсированные заряды. Из опыта с телами, состоящими из двух половинок, которые помещают в электрическое поле, следует, что под действием поля электрические заряды свободно перемещаются по проводникам, а в диэлектриках такое перемещение возможно только в пределах отдельных молекул, составляющих диэлектрик.

ПОЛЯРНЫЕ И НЕПОЛЯРНЫЕ МОЛЕКУЛЫ

Если центры + и – зарядов совпадают, то такие молекулы называются неполярными. Если центры + и – зарядов не совпадают, то такие молекулы называются полярными.

НЕПОЛЯРНЫЕ МОЛЕКУЛЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ В электрическом поле + заряды смещаются по полю, а – против поля. Оказывается, что во многих случаях расстояние l между центрами + и – в неполярных молекулах увеличивается пропорционально величине электрического поля l~E

Поскольку под действием электрического поля изменяется состояние неполярного диэлектрика, этот процесс называется деформационной поляризацией. Говорят, что неполярные молекулы в электрическом поле ведут себя как упругий диполь.

ПОЛЯРНЫЕ МОЛЕКУЛЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ Газообразное состояние. В газообразном состоянии, как правило, молекулы находятся на достаточно большом расстоянии по сравнению с их размерами и участвуют в тепловом хаотическом движении. Каждая полярная молекула имеет дипольный момент _i. Однако из-за наличия хаотического теплового движения суммарный дипольный момент совокупности полярных молекул равен нулю.

Жидкое состояние. Для жидкого состояния вещества характерно наличие ближнего порядка. Из принципа минимума потенциальной энергии следует, что + одного диполя «прилипает» к – соседнего диполя. Каждая полярная молекула имеет дипольный момент _i .Однако из-за принципа min W_p суммарный дипольный момент совокупности полярных молекул равен нулю. Эти молекулы также участвуют в тепловом, хаотическом движении.

Полярные молекулы, попадая в электрическое поле, испытывают два противоположных воздействия: - ориентирующее воздействие электрического поля - и дезориентирующее воздействие теплового, хаотического движения. Оказывается, что во многих случаях из-за борьбы этих воздействий, суммарный дипольный момент совокупности полярных молекул пропорционален напряженности поля. В случае кристаллических диэлектриков, имеющих ионное строение, электрическое поле приводит к смещению положительных ионов в направлении и отрицательных – в противоположную сторону. В электрическом поле дипольный момент кристаллического диэлектрика направлен вдоль поля и пропорционален величине его напряженности. Говорят, что полярные молекулы в электрическом поле ведут себя как жесткий диполь.

ДИЭЛЕКТРИК В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ. ВЕКТОР ПОЛЯРИЗАЦИИ

Независимо от вида поляризации и объема тела суммарный электрический момент диэлектрика пропорционален напряженности поля.

Вектор поляризации

Вектор поляризации – это электрический момент единицы объема.

Величину суммарного электрического момента тела из диэлектрика можно определить, зная электрический момент единицы объема и объем тела: = ˑV

Вектор поляризации пропорционален напряженности электрического поля ~

где β – диэлектрическая восприимчивость

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ

Поместим между обкладками плоского конденсатора диэлектрик из неполярных молекул.

При замыкании ключа пластины заряжаются и диэлектрик, находящийся между ними, поляризуется. Поле, создаваемое поляризационными зарядами в диэлектрике, можно определить как поле, создаваемое в объеме поляризованного диэлектрика, и поля нескомпенсированных зарядов на поверхности диэлектрика, примыкающего к пластинам.

Несмотря на поляризацию, результирующее макроскопическое поле, создаваемое объемным зарядом, равно нулю.

Поле, создаваемое нескомпенсированными зарядами на поверхности, можно представить как поле двух параллельно заряженных плоскостей: где σ‘ – поверхностная плотность нескомпенсированного заряда. Эти заряды можно рассматривать как гигантский диполь, откуда следует, что σ’=P.

Силовые линии напряженности электрического поля терпят разрыв на границе диэлектрика, что неудобно при расчетах электрических полей в среде, содержащей диэлектрик

Для ликвидации этого неудобства вводится вспомогательный вектор – вектор электростатической индукции или электрического смещения

=ε₀ +

Т рансформация основных соотношений электростатики. Из факта уменьшения напряженности поля в диэлектрике по сравнению с ее значением в вакууме на величину ε следует, что во всех основных соотношениях электростатики, к величине ε₀ необходимо добавить ε :

→ → и т. д.

Теорема Гаусса при наличии диэлектрика. Трудности при вычислении потока вектора через замкнутую поверхность состоят в том, что необходимо суммировать не только свободные, но и связанные заряды, возникающие на границе диэлектрика. Поэтому имеет смысл перейти от вектора Е к вектору D, поскольку его величина не зависит от поляризации диэлектрика (связанных зарядов)

Поток вектора электростатической индукции через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, заключенных внутри поверхности интегрирования

P.S. Появление вспомогательного вектора D, предназначенного для описания электрического поля в среде, обусловлено пропорциональностью между векторами Р и Е, что выполняется далеко не всегда.

Примеры: анизотропные диэлектрики, сегнетоэлектрики, электреты, переменное электрическое поле. Отсюда следует, что диэлектрическая проницаемость – это тензорная величина, имеющая реальную и мнимую составляющие и зависящая от частоты переменного электрического поля.

ЛЕКЦИЯ №13 ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ.

Понятие об электроемкости возникло во времена Франклина, когда электричество рассматривалось как некая жидкость, перетекающая от одних тел к другим. В этом представлении емкость является характеристикой способности тела накапливать электрический заряд.

Если электрические свойства проводника смоделировать в виде прямого цилиндра, то:

V – объем электрической → q- заряд

жидкости

h – высота уровня → - потенциал

электрической

жидкости

- S - площадь основания, → С – емкость

характеризующая

вместимость сосуда

Современное понятие о емкости:

будем поочередно помещать на уединенный проводник заряды q_i и определять при этом величину потенциала проводника _i. Если отношение поверхностной плотности заряда для любой фиксированной точки (x_i,y_i,z_i) на поверхности проводника σ₁ (x_i,y_i,z_i)/ σ₂ (x_i,y_i,z_i)

равно отношению зарядов q₁/q₂ , которые сообщаются проводнику, то потенциал проводника _i пропорционален заряду проводника:

В качестве коэффициента пропорциональности выступает 1/C , где С – электроемкость (емкость) проводника:

Емкость – это физическая величина, характеризующая способность проводника накапливать электрический заряд, численно равная количеству электричества, которое необходимо сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу.

В системе единиц СИ q измеряется в кулонах, - в вольтах, емкость С в фарадах.

Более мелкие единицы измерения микро- и пико- фарады

1μkф = 10^-6 ф и 1пф = 10^-12 ф

Емкость уединенного шара

Потенциал шара:

Если в выражение для емкости уединенного шара подставить радиус Земли R= 6400 км, то

Емкость Земли составит всего 7×10^-4 Ф.