Конденсаторы

Емкость уединенных проводников чрезвычайно мала, в то время как потребности техники – большие емкости.

Конденсатор – это система, состоящая из двух или более проводников, разделенных диэлектриком, и обладающих взаимной электрической емкостью, много большей емкости каждого из проводников.

Пластины заряженного конденсатора несут одинаковые по величине и противоположные по знаку заряды, так что силовые линии электрического поля начинаются на + заряженной

пластине и оканчиваются на – заряженной пластине. По виду конденсаторы бывают плоскими, сферическими, цилиндрическими

Плоский конденсатор

d- расстояние между пластинами

S – площадь пластин

ε – диэлектрическая проницаемость

диэлектрика между пластинами

Ц илиндрический конденсатор

R₁- радиус внешнего цилиндра

R₂- радиус наружного цилиндра

h-высота цилиндров

Сферический конденсатор

R₁- радиус внешней сферы

R₂- радиус наружной сферы

Конденсаторы в электрических цепях.

Конденсатор не проводит постоянный ток !

(при подключении конденсатора к источнику постоянного напряжения возникает кратковременный ток, приводящий к зарядке пластин конденсатора)

Параллельное соединение конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов

Энергия заряженного проводника

Энергия заряженного проводника определяется как работа по переносу заряда из на его поверхность. Если сразу переносить весь заряд из на поверхность проводника, то работа, совершаемая против силы электрического поля будет равна нулю, поскольку заряды переносятся в отсутствии электрического поля.

Поэтому энергию заряженного проводника следует определять как работу по переносу заряда из на его поверхность отдельными малыми порциями.

Энергия заряженного конденсатора. Энергию заряженного конденсатора можно найти так же через работу по переносу заряда на его пластины отдельными малыми порциями. Основное отличие от предыдущего случая состоит в том, что в данном случае заряды переносятся не из , а с одной пластины на другую, что требует во много раз меньших затрат энергии. Поскольку работа по зарядке проводника или конденсатора связана с потенциалом, то потребуются гораздо меньшие затраты энергии для сообщения одинакового заряда пластинам конденсатора и проводнику. Отсюда следует, что взаимная емкость пластин конденсатора много больше суммарной емкости каждой из пластин в отдельности.

Энергия электростатического поля. Плотность энергии

Будем считать, что энергия заряженного конденсатора – это энергия электростатического поля, заключенного между его пластинами. Для определения энергия электростатического поля возьмем плоский конденсатор, поскольку поле между его пластинами является однородным. Выразим энергию заряженного конденсатора через основную характеристику электрического поля - напряженность поля

Работа по поляризации диэлектрика. Возьмем диэлектрик в виде куба, который состоит из неполярных молекул. Под действием поля напряженностью Е происходит смещение + и – зарядов в каждой молекуле на dr_k.

Возникающий при этом электрический момент молекулы p_k = q_k∙dr_k.

Работа по поляризации одной молекулы: dA_k=F_k∙ dr_k= q_k∙E∙ dr_{k ,}

но q_k∙dr_k=dp_k -это изменение электрического момента одной молекулы.

Откуда dA_k=Е∙ dр_k

Элементарная работа по всему объему диэлектрика:

dA _V = Ʃ E∙dp_i = E Ʃ dp_i = E d Ʃp_i = E∙ dP

Работа по поляризации диэлектрика

Энергия электрического поля, плотность энергии

Первое слагаемое – это энергия электрического поля

в вакууме, а второе – работа по поляризации диэлектрика

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Лекция №14

Электрическим током называется направленное движение зарядов. За направление тока принимается направление движения + зарядов. Свойство тел пропускать электрический ток называется проводимостью. По этому признаку все тела можно условно разделить на проводники и изоляторы.

Линия тока – это линия, вдоль которой движутся заряды, участвующие в электрическом токе.

Трубка тока – трубка, боковые стенки которой образованы линиями тока.

Сила тока I – физическая величина, характеризующая скорость потока заряженных частиц, равная количеству электричества Δq, проходящему через поперечное сечение проводника за время Δt, отнесенному к этому интервалу времени: I= q/t

Плотность тока – векторная величина, связывающая силу тока с поперечным сечением проводника. Плотность тока равна количеству электричества Δq, проходящему через поперечное сечение проводника Δ S за время Δt, отнесенное к этой площадке и этому интервалу времени.

Связь силы и плотности тока

Связь плотности тока со скоростью упорядоченного движения носителей заряда V_y

Источники тока бывают механическими, работа которых основана на механическом трении и явлении электромагнитной индукции, химические, фотоэлектрические, тепловые..

Электроизмерительные приборы. Первоосновой всех электроизмерительных приборов

является гальванометр -высокочувствительный прибор для измерения малых электрических токов. Для измерения токов служит амперметр, который включается последовательно проводнику с током. Гальванометр превращается в амперметр путем шунтирования – параллельно гальванометру подключается шунт, имеющий малое сопротивление R_ш, так что основной ток, текущий по проводнику, пропускается через шунт.

Для измерения напряжения служит вольтметр, который включается параллельно проводнику. Гальванометр превращается в вольтметр подключением дополнительного сопротивления большой величины R_д, чтобы обеспечить малость тока, текущего по гальванометру.

ЛЕКЦИЯ №15 Электрический ток

Закон Ома. При приложении напряжения к проводнику сила тока, текущего по нему, пропорциональна приложенному напряжению. Для различных проводников зависимость I(U) имеет различный наклон, откуда следует вывод: сила тока в проводнике, независимо от его проводящих свойств, пропорциональна напряжению – I=GU, где G- проводимость проводника. Однако общеупотребительной является обратная величина – сопротивление проводника R: R=1/G

Сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Для однородного проводника его сопротивление прямо пропорционально длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения:

где  - удельное сопротивление.

Параллельное соединение проводников

Последовательное соединение проводников R_общ=R₁+R₂+R₃

Смешанное соединение проводников. Определение общего сопротивления при смешанном соединении проводников основано на законах Кирхгофа:

1. Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, исходящих из него: =0

2. Сумма напряжений на отдельных участках замкнутой цепи равна сумме ЭДС в этой цепи: Ʃ U_i =Ʃ E _i

Закон Ома в дифференциальной форме.

В качестве модели для вывода этого закона используется бесконечно малый объем проводника в виде цилиндра, ось которого совпадает в направлением линии тока j=ˑE

Закон Ома для цепи, содержащей ЭДС

Закон Джоуля – Ленца в интегральной форме: R t

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении электрического тока, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока

Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме. В качестве модели для вывода этого закона используется бесконечно малый объем проводника в виде цилиндра, ось которого совпадает в направлением линии тока. w=E²

Механизмы проводимости. Два принципиальных вопроса:

1. Почему для множества проводников из разных материалов, находящихся в различном агрегатном состоянии (твердое тело, жидкость, газ) справедлив закон Ома?

2. Носитель тока в проводнике испытывает воздействие электрического поля и поэтому должен двигаться с ускорением. Следовательно, скорость упорядоченного движения V_у должна линейно нарастать со временем при приложении постоянного напряжения к проводнику. Отсюда следует, что при приложении постоянного напряжения к проводнику, ток должен нарастать с течением времени. Однако хорошо известно, что при U -const сила тока I -const. Вопрос: почему?

Феноменологическая теория проводимости: в течении времени τ носитель заряда беспрепятственно движется под действием электрического поля. По истечению этого времени происходит некое взаимодействие, в результате которого полностью теряется V_у. Этот процесс периодически повторяется.

j- плотность тока, e- заряд носителя тока, n- концентрация носителей тока, m-масса носителя тока, E- напряженность электрического поля.

Лекция №16 Электрический ток

Природа электрического тока в металлах.

Опыт Рикке. Целью данного эксперимента было выяснение вопроса – существует ли хотя бы в малейшей степени перенос вещества при прохождении тока по металлу? С этой целью Рикке взял три цилиндра с тщательно отполированными торцами, составил из них электрическую цепь, и пропускал по этой цепи ток в одном направлении в течение длительного времени (1 год). Оказалось, что на контактирующих торцах цилиндров не обнаружено следов другого металла. Отсюда следовал вывод, что прохождение электрического тока по металлу не связано с переносом вещества.

Опыт Стюарта и Толмена. Идея эксперимента: если проводник разогнать до большой скорости и затем резко затормозить, то свободные носители заряда продолжат движение по инерции, и в цепи должен возникнуть кратковременный ток. Его реализация – катушка, на которую намотана проволока, приводится во вращательное движение и затем резко тормозится. Концы проволоки посредством скользящих контактов соединены с гальванометром. На основании этих экспериментов удалось определить отношение e/m носителей заряда в металлах. Оно оказалось равным 1,8·10¹¹ Кл/кг. Эта величина совпала с отношением e/m для электрона, найденным ранее из других опытов.

Классическая теория проводимости металлов. Друде и Лорентц предложили рассматривать электроны в металле как свободный газ. Скорость теплового хаотического движения свободных

электронов определяется соотношением:

При комнатной температуре она составляет величину ~10⁵ м/с

Скорость упорядоченного движения электронов в металле. Ее величину можно оценить, считая, что на каждый атом металла приходится по одному свободному электрону. Даже при сравнительно больших токах она составляет всего ~ 10^-3м/с.

Контактные явления. Понятие о работе выхода. Работа выхода – это энергия, которую необходимо затратить, чтобы удалить электрон из металла в вакуум на ∞. В классическом варианте работа выхода – это работа, совершаемая против сил зеркального изображения F_з.и.. Проблема интегрирования от 0 решается в предположении о существовании двойного электрического слоя на границе металла, где а- толщина этого слоя