3 Исходные данные для решения задачи

3.1 Общее описание

На станции погрузки A, принадлежащей Горьков­ской дороге, в соответствии с поданными грузоотправителями и принятыми же­лезной дорогой заявками на планируемые сутки назначена погрузка девяти по­лувагонов. Объемы погрузки по станциям назначения указаны в табл. 1, а па­раметры межстанционных корреспонденций - в табл. 2.

По данным вагонной модели в районе станции А находятся 10 полува­гонов, пригодных под погрузку. Сведения о них приведены в табл. 3, где при­няты обозначения:

S^дис - имя станция дислокации (А, В, С) вагонов 1, 2, …9;

K^гос – код государства (железнодорожной администрации) – собствен­ника вагона 1или 2,…, или 9;

Т^нах – время нахождения вагона на сети РЖД, (сут) до отправления ваго-на на станцию А.

Попутная погрузка на станциях Горьковской дороги выполняется по правилам, указанным в табл. 4.

3.2 Входная текущая информация

Таблица 1 Объемы погрузки по принятым заявкам (пример)

Показатель по варианту N		Имя станции назначения (Sназ)
		a	b	c	d	e	f
Объем погрузки (Ui в вагонах)	По станциям	1	2	1	2	1	2
	Итого	9

Таблица 3 Дислокация погрузочных ресурсов по данным вагонной модели (пример), принадлежность вагонов и время нахождения до отправления на станцию погрузки

Предпоследняя цифра учебного шифра	Параметры	Условный номер вагона (Nваг)
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
N	Sдис	A	A	A	A	A	A	B	B	C	C
	Кгос	20	20	20	20	23	27	27	20	20	22
	Тнах					5	16	30			5

3.3 Нормативно-справочная информация

Таблица 2 Параметры межстанционных корреспонденций (пример)

Наименование параметра	Ед. изм.	Обозначение	Значение параметра для станции назначения (Sназ)
			a	b	c	d	E	f
Дорога назначения (Dназ)	-	-	1 ОКТ	17 МСК	51 СКВ	80 ЮУР	83 ЗСБ	88 КРС
Провозная плата за вагон (Р)	руб.	Рi	32568	15240	28536	20140	41959	60742
Технологическое время доставки груза (D)	сут.	Di	6	3	5	4	5	9

Таблица 4 Перечень железных дорог, на которые разрешается попутная погрузка порожних вагонов, возвращающихся в государство-собственник в составе грузовых поездов (дорога дислокации - Горьковская) (M^пок)

Железнодорожные администрации-собственники вагонов (Dсоб)	20 РЖД	26 ЭВР	25 ЛДЗ	24 ЛГ	21 БЧ
Дороги попутной погрузки (Dппог)	Все дороги	1 ОКТ 17МСК 28СЕВ	1 ОКТ 17МСК 28СЕВ	1 ОКТ 13БЕЛ 17МСК	1 ОКТ 17МСК
Железнодорожные администрации-собственники вагонов (Dсоб)	22 УЗ	23 ЧФМ	57 АЗ	58 АРМ	28 ГР
Дороги попутной погрузки (Dппог)	17МСК 58ЮВС 63КБШ	17МСК 32ЮЗП 40ОДС 43ЮЖН 58ЮВС 63КБШ	51СКВ 58ЮВС 63КБШ	51СКВ 55АЗБ 58ЮВС 63КБШ	51СКВ 55АЗБ 58ЮВС 63КБШ
Железнодорожные администрации-собственники вагонов (Dсоб)	27 КЗХ	59 КРГ	29 УЗБ	66 ТДЖ	67 ТРК
Дороги попутной погрузки (Dппог)	63КБШ 80ЮУР 76СВР	63КБШ 80ЮУР	63КБШ 80ЮУР	63КБШ 73УЗБ 80ЮУР	63КБШ 73УЗБ 80ЮУР

Таблица 5. Экономические показатели (пример)

Показатели	Значения
Расходная ставка на полувагон, принадлежащий РЖД (RS)	41,6 руб./вагоно-сут;
Плата за использование иностранного вагона при нахождении на сети РЖД до 15 суток (Pиив1)	80,1 руб./вагоно-сут
Плата за использование иностранного вагона при нахождении на сети РЖД более 15 до 30 суток (Pиив2)	104,13 руб./ вагоно-сут;
Плата за использование иностранного вагона при нахождении на сети РЖД более 30 суток (Pиив3 )	240,3 руб./ вагоно-сут.;
Расходы при передислокации порожнего полувагона со станции В на станцию А (Eподв)	80 руб./вагон,
То же, со станции С на станцию А	110 руб./вагон.
Шраф	500 руб./вагон

3.4. Выходная информация

3.4.1. План прикрепления вагонов к заявкам

Имя станции назначения (Sназ)	Номера вагонов
	Первого N1ваг	Второго N2ваг
a	?	?
b	?	?
c	?	?
d	?	?
e	?	?
f	?	?

4. Решение

4.1. Определение допустимости попутной погрузки

Формируем заголовки для табл. 4.1 из заголовка табл. 2 с учётом информации табл. 1. Затем приступаем к заполнению табл. 4.1.

Из таблицы 3 видно, что вагоны 1-4, 8, 9 принадлежат РЖД, (т.к. для них указан код 20). Из табл. 4 видно, что для таких вагонов попутная погрузка разрешена на всех дорогах. Поэтому для указанных номеров вагонов организуем общую строку в табл. 4.1. В неё записываем упомянутые номера вагонов и имя «РЖД», во всех столбцах проставляем крестики.

Из табл. 3 видно, что вагон 5 принадлежит ЧФМ, (т.к. для него указан код 23). Из табл. 4 видно, что для вагонов ЧФМ попутная погрузка разрешена на дорогах МСК, ЮЗП, ОДС, ЮЖН, ЮВС, КБШ. Поскольку в табл. 4.1 из перечисленных дорог указана только МСК, то для вагона 5 организуем строку в табл. 4.1. В неё записываем номер 5 и имя «ЧФМ», крестик ставим против дороги МСК

Таким же образом организуем и заполняем и другие строки.

4.2. Расчёт расходов на перевозки при различных вариантах прикрепления вагонов к заявкам

Строим таблицу 4.2 следующим образом. Организуем столбцы по образу подзаголовка таблицы 4.1 (a, a, b, c, c, d, e, f, f). Организуем строки по одной из общего числа заданных вагонов (1-10). Переходим к заполнению таб. 4.2.

Таблица 4.1 Допустимость попутной погрузки вагонов (пример)

Условные номера вагонов	Принад-лежность вагшо-нов	Номера заявок
		1	2	3	4	5	6	7	8	9
		Станции назначения
		a	a	b	c	c	d	e	f	f
		ОКТ	ОКТ	МСК	СКВ	СКВ	ЮУР	ЗСБ	КРС	КРС
1, 2, 3, 4, 8, 9	РЖД	+	+	+	+	+	+	+	+	+
5	ЧФМ	-	-	+	-	-	-	-	-	-
6	КЗХ	-	-	-	-	-	+	-	-	-
7	УЗБ	-	-	-	-	-	+	-	-	-
10	УКР	-	-	+	-	-	-	-	-	-

Переносим прочерки из табл. 4.1 в табл. 4.2, обозначая таким образом ненужность проведении расчётов для некоторых гипотетических прикреплений.

Из таблицы «Экономические показатели» переносим в cтроки 1-4, 8, 9 табл. 4.2 тариф на перевозки в российских вагонах (RS), который составляет 41,6. Принимаем этот тариф за первый сомножитель. Из табл. 2 переносим в соответствующие столбцы для строк российских вагонов технологические времена доставок (D), которые равны 6, 3, 5, 4, 5, 9. Принимаем их за второй сомножитель. Вычисляем произведения сомножителей и получаем в соответствующих клетках таблицы затраты на перевозки в российских вагонах -250, 250, 125, 208, 208, 166, 208, 374, 374.

Для вагона 5 из табл. 3 определяем простой на российской дороге, равный 5 суткам. Из табл. 4.1 определяем его назначение на станцию b. Из табл. 2 определяем технологическое время (D) доставки вагона на станцию b, равное 3 суткам. Вычисляем количество оплачиваемых РЖД дней за вагон ЧФМ как сумму 5+3=8 суток. Из таблицы «Экономические показатели» видно, что при использовании вагонов до 15 суток (а 8 < 15 ), тариф равен 80,1 руб за сутки. Следовательно, в столбец b пятой строки пишем (5+3)*8=640 руб

Аналогично рассуждаем для вагона КЗХ Ему выделяется строка 6. Этот вагон простоял 16 суток (табл. 3), назначен на станцию d (табл. 4.1), время доставки на эту станцию составляет 4 суток (табл. 2). Число оплачиваемых дней равно 16+4=20. Из табл. «Экономические показатели» видно, что при использовании вагона от 15 до 30 суток тариф равен 104,13 руб. Поскольку период в 20 суток можно разбить на две части в 15 и 5 суток, то тариф 104,13 следует применять для 5 суток, а тариф 80,1 руб – для 15 суток. Следовательно, в табл. 4.2 записываем (80,1*15+104,13*5)= 1721 руб.

Таким образом заполняется вся табл. 4.2.

Таблица 4.2 Расходы на перевозки (пример)

Ваго-ны	Станции назначения
	a	a	b	c	c	d	e	f	f
1	6*41,6 =250	6*41,6 =250	3*41,6 = 125	5*41,6 = 208	5*41,6 = 208	4*41,6 = 166	5*41,6 = 208	9*41,6 = 374	9*41,6 = 374
2	6*41,6 =250	6*41,6 =250	3*41,6 = 125	5*41,6 = 208	5*41,6 = 208	4*41,6 = 166	5*41,6 = 208	9*41,6 = 374	9*41,6 = 374
3	6*41,6 =250	6*41,6 =250	3*41,6 = 125	5*41,6 = 208	5*41,6 = 208	4*41,6 = 166	5*41,6 = 208	9*41,6 = 374	9*41,6 = 374
4	6*41,6 =250	6*41,6 =250	3*41,6 = 125	5*41,6 = 208	5*41,6 = 208	4*41,6 = 166	5*41,6 = 208	9*41,6 = 374	9*41,6 = 374
5	-	-	(5+3)*80,1 = 640	-	-	-	-	-	-
6	-	-	-	-	-	80,1*15+ 104,13*5 = 1721	-	-	-
7	-	-	-	-	-	104,13*30+ 240,3*3 = 3845	-	-	-
8	6*41,6 =250	6*41,6 =250	3*41,6 = 125	5*41,6 = 208	5*41,6 = 208	4*41,6 = 166	5*41,6 = 208	9*41,6 = 374	9*41,6 = 374
9	6*41,6 =250	6*41,6 =250	3*41,6 = 125	5*41,6 = 208	5*41,6 = 208	4*41,6 = 166	5*41,6 = 208	9*41,6 = 374	9*41,6 = 374
10	-	-	80,1*(3+5) = 640	-	-	-	-	-	-

4.3 Расчёт варианта прикрепления по минимальным затратам для каждого вагона

4.3.1 Минимальные затраты

Рассмотрим вариант прикрепления вагонов к заявкам, исключающий самые большие затраты. Для этого исключим из рассмотрения (табл. 4.2) вагоны с затратами в 3845 руб и 1721 руб. (№6 и №7).

Выберем в каждой строке минимальную затрату. В строке 5 указан всего один вариант прикрепления и выбор начнём с него. После этого в столбце состоявшегося прикрепления (b) второго прикрепления быть не должно. Поэтому в первой строке в качестве минимального значения выбираем не 125, а следующее по возрастания число – 166. В строках 2-4 выбираем числа 208 в разных столбцах и т.д. В результате получаем табл. 4.3.

Таблица 4.3 Прикрепление по минимальным затратам (пример)

Вагоны	Станции назначения
	a	a	b	c	c	d	e	f	f
1						166
2					208
3				208
4							208
5	-	-	801	-	-	-	-	-	-
6	-	-	-	-	-		-	-	-
7	-	-	-	-	-		-	-	-
8		250
9	250
10	-	-		-	-	-	-	-	-

Из полученной таблицы видно, что вагон 10 остался не востребованным, а две заявки назначением вагонов на станцию f остались т не удовлетворены. Это приводит к штрафу в размере 500 * 2 = 1000 рублей. Затраты на доставку составят 250 + 250 + 640 + 208 + 208 + 166 + 208 = 1930. Общие затраты равны 1000 + 1930 = 2930 руб

4.3.2 Расчёт провозной платы

Для выбранных в табл. 4.3.1 прикреплений вагонов определяем из табл.2 провозную плату (Р). Результаты оформляем в виде табл. 4.3.1. При этом за вагоны 6, 7, 10 провозная плата не поступит, а заявки f, f не будут удовлетворены

Таблица 4.3.1 Провозная плата при минимальных затратах (пример)

Ваго-ны	Станции назначения
	a	a	b	c	c	d	e	f	f
1						20140
2					28536
3				28536
4							41959
5	-	-	15240	-	-	-	-	-	-
6	-	-	-	-	-		-	-	-
7	-	-	-	-	-		-	-	-
8		32568
9	32568
10	-	-		-	-	-	-	-	-

Провозная плата равна:

32568 + 32568 + 15240 + 28536 + 28536 + 20140 + 41959 = 199547 руб

4.3.3 Расчёт прибыли для данного варианта.

Прибыль составит 199547 – 2881 = 196666 руб .

Упущенный доход от неудовлетворения заявок f, f (табл. 2) составит: 60742 *2 = 121484 руб

4.4 Расчёт варианта прикрепления по максимальной провозной плате

4.4.1 Максимальная провозная плата

Прикрепляем вагоны к заявкам по максимальной провозной плате. Выбираем в табл. 2 максимальную плату – 60742. Она соответствует станции f. Для прикрепления вагонов к этой станции нужно освободить уже прикреплённые вагоны из тех для которых затраты максимальны – 640 и 250. Они соответствуют станциям a, b (табл. 4.3.1). Поэтому освободим прикреплённые к ним вагоны 5, 9 и прикрепим их к станциям f, f.

Запишем в табл. 4.4.1 провозную плату 60742 для вагонов 5, 9, прикреплённых к станциям f, f. Для остальных станций и вагонов перенесём провозную плату из табл 2 в соответствии с новым прикреплением.

4.4.2 Затраты на перевозки

Приведём табл. 4.3.1 в соответствие с новым вариантом прикрепления вагонов. Для этого составим табл. 4.4.2. В ней появятся числа 374, 374 и упразднится число 640.

Таблица 4.4.1 Максимальная провозная плата (пример)

Ваго-ны	Станции назначения
	a	a	b	c	c	d	e	f	f
1						20140
2					28536
3				28536
4							41959
5	-	-		-	-	-	-	-	60742
6	-	-	-	-	-		-	-	-
7	-	-	-	-	-		-	-	-
8		32568
9								60742
10	-	-		-	-	-	-	-	-

Провозная плата равна:

28536 + 28536 + 20140 + 41959 + 60742 + 60742 = 273223 руб

Таблица 4.4.2 Затраты на перевозки при максимальной провозной плате (пример)

Ваго-ны	Станции назначения
	a	a	b	c	c	d	e	f	f
1						166
2					208
3				208
4							208
5	-	-	801	-	-	-	-	-	-
6	-	-	-	-	-		-	-	-
7	-	-	-	-	-		-	-	-
8									374
9								374
10	-	-		-	-	-	-	-	-

Затраты на перевозку равны: 250 + 208 + 208 + 166 + 208 + 374 + 374 = 1788 руб. За неудовлетворение двух заявок назначением a, b ожидается штраф размером в 1000 руб. Поэтому общие расходы будут равны 1788 + 1000 = 2788 руб

4.4.3 Расчёт прибыли для данного варианта

Прибыль составит 273223 – 2788 = 270535 руб

Упущенный доход составит 32568 + 15240=4788 руб

4.5 Сравнение вариантов

По-скольку прибыль по первому варианту ожидается в размере 19666 руб, а по второму варианту – 270535, то по размеру прибыли второй вариант эффективнее на 73869 руб.

По-скольку упущенный доход по первому варианту равен 121484 руб, а по второму – 47808 руб, то по упущенному доходу второй вариант также более эффективен.

В связи с изложенным в качестве лучшего принимается второй вариант, в котором в первую очередь обеспечиваются заявки на перевозки с более высокой провозной платой.

4.6 Результат решения (пример)

Имя станции назначения (Sназ)	Номера вагонов
	Первого (N1ваг)	Второго (N2ваг)
a	8
b
c	3	2
d	1
e	4
f	5	9

ЗАДАЧА №3 ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПОЕЗДОВ ПОЕЗДНЫМИ

ЛОКОМОТИВМИ НА ОСНОВЕ ДАННЫХ ПОНОМЕРНОЙ ЛОКОМОТИВНОЙ МОДЕЛИ