1.2. Потенциал электростатического поля

Если в электростатическом поле точечного заряда (рис. 6) из точки 1 в точку 2 вдоль траектории перемещается точечный заряд , то сила, приложенная к заряду, совершает работу.

Р и с. 6

Работа силы на элементарном перемещении равна:

. (7)

Работа при перемещении заряда из точки 1 в точку 2 с учетом того, что

(8)

определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. То есть электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы  консервативными.

Как известно, работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу (8) cил электростатического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд в начальной и конечной точках поля заряда :

. (9)

При этом следует, что потенциальная энергия заряда в поле заряда равна:

. (10)

Она определяется с точностью до постоянной .

Если положить, что при удалении заряда в бесконечность потенциальная энергия заряда , находящегося в поле заряда на расстоянии от него, равна:

. (11)

Для одноименных зарядов потенциальная энергия их взаимодействия положительна, для разноименных зарядов потенциальная энергия их взаимодействия отрицательна.

Из выражения (11) видно, что отношение не зависит от и может служить энергетической характеристикой электростатического поля.

Потенциал в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.

Таким образом, потенциал поля, создаваемого точечным зарядом , равен:

. (12)

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2, может быть представлена:

, (13)

то есть равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках.

Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Работа сил поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2 может быть также определена:

. (14)

Приравнивая выражения (13) и (14), получим для разности потенциалов:

, (15)

где интегрирование производится по произвольной траектории, соединяющей начальную и конечную точки.

При перемещении заряда из произвольной точки за пределы поля, т. е. в бесконечность, где потенциал равен нулю, работа сил электростатического поля , откуда вытекает:

. (16)

Потенциал – физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при и удалении его из данной точки в бесконечность. Эта работа численно равна работе, совершаемой внешней силами по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля. Единицей потенциала является вольт : 1В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1Кл обладает потенциальной энергией 1Дж .