3. Метод электролитической ванны

Метод электролитической ванны основан на использовании ионной проводимости электролитов. В практике моделирования применяются различные купоросы, поваренная соль, едкий калий и т. д. электролитической ванны.

При условии равенства потенциалов электродов в вакууме и электролите можно показать, что при заполнении однородной проводящей средой пространства электрическое поле системы проводников не изменяется.

Закон Ома в дифференциальной форме для электролита записывается в виде:

, (26)

где – плотность тока, – электропроводность электролита,

– напряженность электрического поля, – потенциал.

Для установившегося в электролите тока:

. (27)

Подставляя в выражение (27) значение из выражения (26), получаем:

. (28)

Так как при наличии в электролите стационарных токов потенциал электрического поля удовлетворяет уравнению Лапласа и единственное решение этого уравнения определяется заданием потенциалов всех электродов, и потенциал электростатического поля тоже удовлетворяет уравнению Лапласа, то можем заключить; распределение потенциала, полученное в электролитической ванне, может быть непосредственно перенесено на случай интересующих нас полей проводников в вакууме.

Для того чтобы избежать влияния поляризации электролита на его электропроводность, необходимо к электродам прикладывать переменные напряжения, длина волны которых и глубина ее проникновения должны удовлетворять следующим условиям:

,

где – размеры электролитической ванны, – частота, – диэлектрическая проницаемость, – скорость света.

Для сведения задачи о нахождении электрического поля, возникающего между электродами в электролитической ванне при прохождении тока через электролит, воспользуемся методом сечений и подобия.

А) метод сечений

Пусть система заряженных электродов, погруженных в электролит, обладает осевой симметрией, в горизонтальной плоскости эта система электродов разрезана на две симметричные части (верхнюю и нижнюю). Удалив верхнюю часть электролита вместе с электродами, заполним верхнее полупространство диэлектриком, например, воздухом. Если в нижнем полупространстве потенциалы электродов остаются без изменения, то электрическое поле там неизменно. Нормальная компонента плотности тока на границе с электролитом обращается в нуль. Тогда, согласно закону Ома, , обращается в нуль и нормальная компонента электрического поля.

Из электростатики известно, что, задавая потенциалы всех проводников, а также нормальную компоненту напряженности поля , на границе однозначно определяется электрическое поле. Из теоремы о единственности решения следует, что электрическое поле во всем нижнем полупространстве остается без изменения. На этом основано применение метода сечений, где исследуют не всю аксиально-симметричную модель электродов, а только половину, получающуюся путем разрезания всей системы вдоль плоскости, проходящей через ось симметрии. Эту половину систем погружают в ванну с сохранением взаимного расположения электродов так, чтобы плоскость разреза была совмещена с поверхностью электролита. Затем, используя зонд, изучают распределение потенциала по поверхности электролита.

Для переменных полей условие применимости метода электролитической ванны выражается в виде:

(29)

или

, (30)

где – частота переменного напряжения, – скорость света в вакууме, – размер ванны, – диэлектрическая проницаемость электролита, – электропроводность электролита.