Б) принцип подобия

При определении распределения полей с помощью метода электролитической ванны используют увеличенные модели электродов. Распределение результатов на реальные электроды основано на принципе подобия.

Как известно, уравнение движения электрона в электростатическом поле записывается в виде:

, (31)

где – масса и заряд электрона, соответственно,  – скорость движения электрона, – потенциал.

Предполагая, что все электроны пучка движутся с одинаковой энергией, из уравнения

(32)

получаем выражение для

. (33)

Подставляя выражение (33) в соотношение (32), получаем:

. (34)

Положив в этом уравнении , где – единичный вектор касательной к траектории и – элемент траектории, получаем:

(35)

или

. (36)

Данное уравнение определяет поле направлений траекторий в каждой точке пространства. Из него, а также из уравнения Лапласа , вытекает два следствия, которые и составляют содержание принципа подобия:

1. Траектории электронов не изменяются, если потенциалы всех электродов увеличить или уменьшить в одинаковое число раз.

2. Если размеры электродов и межэлектродные расстояния увеличить или уменьшить в некоторое число раз, то сами траектории электронов испытывают такое же преобразование подобия.

Доказательством этих следствий может служить замечание, что уравнение Лапласа, определяющее электрическое поле в межэлектродном пространстве, а также уравнение траектории:

(37)

не изменяют своего вида при следующих преобразованиях:

,

где – постоянные.

Таким образом, задача об определении электростатического поля между электродами в вакууме может быть заменена задачей об определении электростатического поля, возникающего при прохождении тока через электролит.

4. Экспериментальная установка

Экспериментальная установка представлена на рис. 7.

В плоский сосуд (ванну) ВА с координатной сеткой на дне устанавливаются электроды А и С. Затем сосуд заполняют водой так, чтобы края электродов выступали над уровнем воды на 0,5 см. Для исключения искажений поля у стенок ванны электроды А и С располагают на расстоянии в 45 раз меньшем, чем расстояния между стенками. Для измерения разности потенциалов между точками поля используется вольтметр ИВ с высоким входным сопротивлением. Переменное напряжение величиной 610 В подается от звукового генератора ЗГ.

Р и с. 7

Зонд ЗД соединяется с измерительным вольтметром ИВ. Потенциал зонда равен потенциалу того места, где находится зонд. Перемещая зонд с заданным потенциалом по граничной плоскости электролит-воздух, находим геометрическое место точек, где ток равен нулю. Это геометрическое место точек и указывает соответствующую эквипотенциальную поверхность.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с описанием экспериментальной установки и описанием приборов, используемых в ней.

2. Размещение электродов в электролитической ванне производится по указанию преподавателя. Необходимо следить за тем, чтобы дно ванны было параллельным, а электроды располагались параллельно друг другу.

3. Включить в сеть звуковой генератор ЗГ, измерительный вольтметр ИВ.

4. Неподвижный зонд подсоединить к одному из электродов, а подвижный зонд установить вертикально в исследуемую точку поля.

5. Перемещая подвижный зонд вдоль оси ОУ, найти точку, где =₁ (например, 1В). Зафиксировать координаты в таблице или отметить положение этой точки на заранее приготовленном листе миллиметровой бумаги с аналогичной координатной сеткой.

6. Перемещая зонд в плоскости ванны, найти и зафиксировать 810 точек с одинаковым потенциалом. Соединить на бумаге эти точки.

7. Определить 56 эквипотенциальных линий, потенциалы которых отличаются на  = 0,5В.

По указанию преподавателя для выполнения работы используется 45 конфигураций систем электродов.

Выполнить программу ‘РОLE1’.