3.6. Обмоточный коэффициент

Обмоточный коэффициент k_об учитывает уменьшение ЭДС pacпределенной обмотки по сравнению с ЭДС обмотки с тем же числом витков, но имеющих диаметральный шаг и сосредоточенных в одной катушке на каждом полюсе. Для любой обмотки k_об может быть найден по векторной диаграмме ЭДС проводников (звезде пазовых ЭДС) как отношение геометрической суммы векторов ЭДС провод­ников, последовательно соединенных в фазу обмотки (ЭДС фазы), к алгебраической сумме ЭДС этих же проводников [5]:

(3.3)

где е_пр — ЭДС эффективного проводника; n — число последовательных эффективных проводников обмотки.

Общим аналитическим выражением для расчета k_об большинства современных симметричных обмоток с фазной зоной, равной электрическому углу π/m радиан, и с целым числом пазов на полюс и фазу (кроме некоторых видов специальных обмоток, например с несплошной фазной зоной и ряда других) является

(3.4)

где v — номер гармоники ЭДС (для основной гармоники v = 1); q — число пазов на полюс и фазу; β — относительный шаг обмотки (укорочение или удлинение шага по сравнению с полюсным делением).

Для расчета и анализа обмоток k_об удобно представлять в виде произведения коэффициента укорочения k_y на коэффициент распределения k_Р.:

k_об = k_y k_p. (3.5)

Коэффициент укорочения. Этот коэффициент учитывает умень­шение ЭДС каждого витка по сравнению с алгебраической суммой ЭДС двух проводников, являющихся его сторонами, т. е. по сравне­нию с ЭДС витка при диаметральном шаге,

k_у = sin ( ) (3.6)

т.е он зависит от основного шага витка – его укорочения (или удлинения) по сравнению с полюсным делением машины: β = y/τ.

В равнокатушечной обмотке, в которой все катушки имеют одинаковый шаг и одинаковое число витков, коэффициент укорочения обмотки будет равен коэффициенту укорочения витка, постоянному для всех витков обмотки. В обмотках с разными шагами катушек или с разным числом витков в катушках, например, в концентрических или одно-двухслойных, укорочение витков разных катушек, уже не будет одинаковым. Поэтому для расчета коэффициента укорочения фазы обмотки пользуются не действительным шагом кату­шек у, а расчетным y_расч, который для различных типов обмоток определяется следующим образом.

Для двухслойных обмоток, в которых шаги всех катушек по пазам одинаковы, т. е. для всех двухслойных обмоток, за исключением двухслойных концентрических, расчетный шаг равен реальному шагу катушек по пазам:

у_расч =у.

Для двухслойных концентрических обмоток расчетный шаг равен среднему шагу катушек в катушечной группе:

у_расч = (у_б + у_м)/ 2 (3.7)

где у_б и у_м — шаги по пазам наибольшей и наименьшей катушек в катушечной группе.

Для одно-двухслойных обмоток, в которых часть катушек имеет удвоенное число витков по сравнению с остальными, расчетный шаг определяется в зависимости от числа таких катушек и от числа пазов на полюс и фазу:

у_расч = q(m-1) + 2N_б (3.8)

где N_б — число катушек с удвоенным числом витков в каждой кату­шечной группе.

В трехфазных машинах (т = 3) наибольшее распространение среди одно-двухслойных обмоток получили обмотки с одной боль­шой катушкой (катушкой с удвоенным числом витков — N_б = 1). Для таких обмоток выражение для определения расчетного шага упрощается:

у_расч = 2(q + 1) (3.9)

Для всех однослойных обмоток со сплошной фазной зоной, кото­рые наиболее часто применяют в трехфазных машинах, расчетный шаг постоянен и равен полюсному делению:

у_расч = τ (3.10)

Из этого следует, что коэффициент укорочения однослойных обмоток со сплошной фазной зоной всегда равен единице (k_y = 1), несмотря на то, что отдельные катушки обмотки при q > 1 выпол­няют с шагами большими, меньшими или равными полюсному де­лению.

Рис. 3.12. Изменение коэффициента укорочения для различных гармоник в зависимости от β

В общем случае коэффициент укорочения для всех перечисленных выше типов обмоток для любой гармоники [5] kyν = sin( ) (3.11) Укорочение шага рассчитывают по шагу обмотки урасч. β = урасч / τ (3.12) Расчетный шаг для различных типов обмоток определяют по (3.6)—(3.11).

На рис. 3.12 приведены кривые изменения k_y и показана область наиболее распространенных в практике значений укорочения (β = 0,79—0,83), при которых достигают значительного уменьшения ЭДС пятой и седьмой гармоник (v = 5 и v = 7) при относительно ма­лом уменьшении ЭДС первой гармоники. В практике почти все ма­шины, кроме машин малой мощности, выполняют с обмоткой, име­ющей укороченный шаг в показанных на рисунке пределах.

Следует отметить, что в отдельных случаях возникает необходи­мость применения обмоток с укорочением шага до 0,5τ ,например, в мощных двухполюсных машинах с обмоткой из жестких катушек. При укорочении β ≈ 0,8 ширина катушек такой обмотки больше, чем внутренний диаметр статора, почти на двойную глубину паза и укладка их в пазы чрезвычайно затруднена, а в некоторых случаях просто невозможна. Чтобы избежать такого положения, обмотку выполняют с укорочением, близким к β = 0,58 — 0,63, при этом ширина катушек уменьшается и обмотка может быть уложена в пазы.

Коэффициент распределения. Представим себе, что обмотка по­люса электрической машины образована q катушками, стороны которых помещены в одних и тех же больших пазах (рис. 3.13, а). Кривая МДС такой сосредоточенной обмотки близка к прямоугольной, и, помимо первой гармоники, в ней присутствует целый спектр гармоник высших порядков.

Рис. 3.13. Кривые МДС сосредоточенной и распределенной обмоток

Если эти катушки расположить по одной в q соседних пазах, то кривая их МДС (рис. 3.13, б) будет представлять собой сту­пенчатую трапецию. Гармони­ческий анализ показывает, что высшие гармоники в ней значительно менее выражены, чем в прямоугольной кривой.

Рис. 3.14. К расчету коэффициента распределения обмотки:

а – векторная диаграмма ЭДС катушек при q = 3; б – ЭДС катушечной группы 1-й и 5-й гармоник

Однако суммарная ЭДС распределенной обмотки будет меньше, чем сосредоточенной. Оси распределенных в q соседних пазах катушек сдвинуты относительно друг друга на электрический угол αz = 2πp/ Z радиан. Векторы ЭДС сдвинуты между собой на этот же угол, поэтому суммарная ЭДС катушечной группы будет равна не алгебраической, а геометрической сумме ЭДС всех катушек, входящих в группу, т. е. _кг= | ∑ _к | (рис. 3.14, а). Отношение _к.г распределенной обмотки к расчетной ЭДС, рав­ной произведению числа катушек на ЭДС каждой из них q _к, назы­вают коэффициентом распределения k_p = _кг /(q _к).

Из рис. 3.14, а видно, что коэффициент распределения для пер­вой гармоники трехфазных машин равен:

(3.13)

Для высших гармоник пазовый угол α _Zv зависит от порядка гар­моники:

α _zν = (3.14)

поэтому коэффициент распределения в общем случае при целом чис­ле q для любой из гармоник [6]

(3.15)

Анализ этого выражения показывает, что при q=1 для всех гар­моник k_p= 1. С увеличением числа q коэффициент распределения уменьшается до определенных пределов, соответствующих абсолют­ному равномерному распределению проводников обмотки по дуге полюсного деления (q = ∞). Уменьшение k_p происходит по-разному для различных гармоник. Как видно из табл. 3.16, для первой гар­моники он уменьшается до значения k_p = 0,955, а для высших гармо­ник уменьшается значительно быстрее.

Таблица 3.16 Коэффициент распределения k_р трехфазных обмоток