2. Элементы линейной алгебры.
51-60. Дана система линейных уравнений
Доказать ее совместимость и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
51.
56.
52.
57.
53.
58.
54.
59.
55.
60.
61-70. Даны два линейных преобразования:
Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее
через
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70
71-80. Найти
собственные значения и собственные
векторы линейного преобразования,
заданного в некотором базисе матрицей
.
71.
.
76.
.
72.
.
77.
73.
.
78.
.
74.
79.
.
75.
80.
81-90. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.
81.
.
86.
.
82.
.
87.
83.
88.
84.
89.
85.
90.
91-100. Дано
комплексное число
.
Требуется: 1) записать его в алгебраической
и тригонометрической формах; 2) найти
все корни уравнения
91.
96.
92.
97.
93.
98.
94.
99.
95.
100.
3. Введение в математический анализ
101-110. а) Найти область определения функции; б), в) построить графики функции при помощи преобразований графиков основных элементарных функций.
101. а)
б)
в)
102. а)
б)
в)
103. а)
б)
в)
104. а)
б)
в)
105. а)
б)
в)
106. а)
б)
в)
107. а)
б)
в)
108. а)
б)
в)
109. а)
б)
в)
110. а)
б)
в)
111-120. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
111. а)
б)
в)
г)
112. а)
б)
в)
г)
113. а)
б)
в)
г)
114. а)
б)
в)
г)
115. а)
б)
в)
г)
116. а)
б)
в)
г)
117. а)
б)
в)
г)
118. а)
б)
в)
г)
119. а)
б)
в)
г)
120.
б)
в)
г)
121-130. Заданы
функция
и два значения аргумента
и
.
Требуется: 1) установить, является ли
данная функция непрерывной или разрывной
для каждого из заданных значений
аргумента; 2) в случае разрыва функции
найти ее пределы слева и справа; 3) сделать
схематический чертеж.
121.
126.
122.
127.
123.
128.
124.
129.
125.
130.
131-140. Задана
функция
Найти точки разрыва, если они существуют.
Сделать схематический чертеж.
131.
136.
132.
137.
133.
138.
134.
139.
135.
140.
Экзамен
Перечень примерных вопросов для подготовки к экзамену.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ ( 1с)
1.Определители. Свойства. Методы вычисления.
2. Матрицы. Действия над ними. Ранг. Обратная матрица.
3. Методы нахождения единственного решения систем линейных неоднородных уравнений.
4. Методы нахождения множества решений систем линейных неоднородных уравнений.
5. Системы линейных однородных уравнений.
6. Векторы. Действия над ними. Базис. Координаты.
7. Скалярное произведение двух векторов.
8. Векторное произведение двух векторов.
9. Смешанное произведение трех векторов.
10. Уравнения плоскости (общее, нормальное, в отрезках).Взаимное расположение двух плоскостей.
11. Прямая в пространстве. Взаимное расположение двух прямых.
12. Прямая на плоскости. Взаимное расположение двух прямых.
13. Канонические уравнения кривых второго порядка.
14. Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду.
15.Функция. Основные понятия.
16.Полярная система координат.
17.Основные элементарные функции.
18.Предел функции. Свойства пределов
.19.Раскрытие
неопределенностей
(без правила Лопиталя) .
20.Первый и второй замечательные пределы.
21.Непрерывность функции. Точки разрыва.
Оформление письменной работы согласно МИ 4.2-5/47-01-2013 Общие требования к построению и оформлению учебной текстовой документации