31.Коэффициенты корреляции.

Корреляционный анализ занимается степенью связи между двумя переменными, x и y.

Сначала предполагаем, что как x, так и y количественные, например рост и масса тела. Предположим, пара величин (x, у) измерена у каждого из n объектов в выборке.

Мы можем отметить точку, соответствующую паре величин каждого объекта, на двумерном графике рассеяния точек.

Обычно на графике переменную x располагают на горизонтальной оси, а у — на вертикальной. Размещая точки для всех n объектов, получают график рассеяния точек, который говорит о соотношении между этими двумя переменными.

Коэффициент корреляции Пирсона

Соотношение х и у линейное, если прямая линия, проведенная через центральную часть скопления точек, дает наиболее подходящую аппроксимацию наблюдаемого соотношения.

Можно измерить, как близко находятся наблюдения к прямой линии, которая лучше всего описывает их линейное соотношение путем вычисления коэффициента корреляции Пирсона, обычно называемого просто коэффициентом корреляции.

Его истинная величина в популяции (генеральный коэффициент корреляции) (греческая буква «ро») оценивается в выборке как r (выборочный коэффициент корреляции), которую обычно получают в результатах компьютерного расчета.

Пусть (x1. y1), (x2, y2),…,(xn, yn) - выборка из n наблюдений пары переменных (X, Y).

Выборочный коэффициент корреляции r определяется как

32.Оценка качества уравнения регрессии по коэффициенту детерминации.

33.Значимость уравнения линейной регрессии.

Из-за линейного соотношения x и y мы ожидаем, что y изменяется, по мере того как изменяется x, и называем это вариацией, которая обусловлена или объясняется регрессией. Остаточная вариация должна быть как можно меньше.

Если это так, то большая часть вариации y будет объясняться регрессией, а точки будут лежать близко к линии регрессии, т.е. линия хорошо соответствует данным.

Долю общей дисперсии y, которая объясняется регрессией называют коэффициентом детерминации, обычно выражают через процентное соотношение и обозначают R2 (в парной линейной регрессии это величина r2, квадрат коэффициента корреляции), позволяет субъективно оценить качество уравнения регрессии.

Разность представляет собой процент дисперсии который нельзя объяснить регрессией.

Нет формального теста для оценки мы вынуждены положиться на субъективное суждение, чтобы определить качество подгонки линии регрессии.

34.Определение достоверности параметров линейного уравнения регрессии.

Если уравнение регрессии построено по выборочным данным, то оно является лишь оценкой генерального уравнения.

Для парной линейной регрессии является оценкой .

Выборочные оценки параметров и уравнение в целом могут оказаться незначимыми для генеральной совокупности в силу ошибок выборки, поэтому необходима проверка их достоверности (значимости). Проверить достоверность уравнения регрессии – значит, установить: соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными связям в генеральной совокупности и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных для описания зависимой переменной

Достоверным (существенным) показателем связи называют тот, величина которого сформировалась под действием закономерности, имеющей место в генеральной совокупности; под достоверностью в математической статистике понимают вероятность того, что значение проверяемого показателя связи не равно нулю и не включает в себя величины противоположных знаков. Недостоверный (несущественный) показатель формируется под влиянием случайных причин.