Задание 5. Оптика. Физика атома и атомного ядра

5.1. Основные формулы по оптике

• Закон преломления света:

где  – угол падения;  – угол преломления; n₁₂ – показатель преломления второй среды относительно первой; ₁ и ₂ – скорости распространения света в первой и второй средах.

• Оптическая сила тонкой линзы, помещенной в однородную среду:

где а и b – расстояния от предмета и изображения до линзы; R₁ и R₂ – радиусы кривизны линзы; n – относительный показатель преломления материала линзы; F – фокусное расстояние линзы.

• Увеличение линзы

;

увеличение микроскопа

,

где L – расстояние наилучшего зрения (25 см); l – расстояние между внутренними фокусами объектива и окуляра; F_об и F_ок – фокусные расстояния объектива и окуляра.

• Световой поток Ф_ монохроматического излучения определяется произведением мощности этого излучения W_ на коэффициент видности V_. Световой поток немонохроматического излучения Ф суммируется из всех Ф_:

• Сила света измеряется световым потоком, создаваемым точечным источником света в единичном телесном угле:

• Освещенность характеризуется величиной светового потока, приходящегося на единицу площади:

• Точечный источник силой света I создает на площадке, отстоящей от него на расстояние r, освещенность:

,

где  – угол падения лучей.

• Интенсивность света, прошедшего через слой прозрачного вещества толщиной а, уменьшается по закону Бугера:

где J₀ и J – соответственно интенсивности света, падающего и прошедшего через этот слой; k – коэффициент поглощения вещества.

• Разность хода l и разность фаз  двух когерентных световых волн связаны соотношением:

где  – длина световой волны.

• Условие возникновения интерференционных максимумов:

Условие возникновения интерференционных минимумов:

• Расстояние между соседними интерференционными максимумами (или минимумами) в интерференционной картине, создаваемой на экране двумя когерентными источниками света, отстоящими на расстояние d друг от друга,

где L – расстояние от источников света до экрана.

• При дифракции света на одной щели (падающего нормально на эту щель) дифракционные максимумы и минимумы определяется соотношениями:

(для максимумов),

(для минимумов),

где а – ширина щели;  – длина световой волны; , ^/ – углы отклонения лучей от нормали (углы дифракции); k – порядковый номер максимума (или минимума).

• Разрешаемое расстояние оптического микроскопа:

а его разрешающая способность 1/у. Здесь  – длина световой волны; n – показатель преломления среды, находящейся между препаратом и объективом; и – апертурный угол объектива.

• При дифракции света на прозрачной дифракционной решетке направления в которых наблюдаются максимумы света определяются из условия

где d – постоянная решетки;  - длина световой волны;  – угол дифракции; k = 0,1,2… – порядок спектра.

• Положение дифракционных максимумов при дифракции рентгеновских лучей, зеркально отраженных от кристаллической решетки, определяется формулой Вульфа – Бреггов:

где  – длина волны рентгеновского излучения; d – расстояние между атомными плоскостями кристалла;  - угол скольжения (угол между падающим лучом и гранью кристалла); k = 1,2,3,…Формула Вульфа – Бреггов верна и для дифракции электронных лучей (пучков).

• Длина волны , соответствующая движущейся частице, определяется формулой де Бройля:

где m и  – масса и скорость частицы; h = 6,62510^-34 Джс – постоянная Планка.

• Угол падения _р естественного луча на границу раздела диэлектрических сред, при котором отраженный луч полностью поляризуется, связан с относительным показателем преломления n₂₁ этих сред законом Брюстера:

.

• Интенсивность света J, прошедшего через поляризатор и анализатор, выражается законом Малюса:

где J₀ – интенсивность света, падающего на анализатор, равная 0,5 интенсивности естественного света;  – угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

• Угол  поворота плоскостей колебаний поляризованного света, прошедшего через слой оптически активного вещества толщиной l, выражается соотношениями:

(для растворов),

(для кристаллов),

где  и ^* удельные вращения соответственно для растворов и кристаллов; С – концентрация раствора (масса оптически активного вещества в единице объема раствора).

• Полные лучеиспускательная Е и лучепоглощательныя А способности любого теда связаны с полной лучеиспускательной способностью абсолютно черного тела (находящегося при той же температуре) законом Кирхгофа:



• Полная лучеиспускательная способность (энергетическая светимость) абсолютно черного тела определяется по закону Стефана – Больцмана:

где Т – температура тела по термодинамической шкале;

– постоянная Стефана-Больцмана.

• Длина волны _m, на которую приходится максимум излучения абсолютно черного тела (т.е. максимум спектральной плотности энергетической светимости), выражается законом Вина:

где b=2,89810^-3 мК – постоянная Вина.

• Энергия  кванта света (фотона) связана с частотой и длиной волны  соотношениями:

где c – скорость света в вакууме; h – постоянная Планка.

• Масса фотона:

• Световое давление:

где W – количество лучистой энергии, падающей в единицу времени на единичную площадку, расположенную перпендикулярно лучам;  – коэффициент отражения площадки (при полном отражении света  = 1, при полном поглощении  = 0).

• Изменение длины волны рентгеновского фотона при его столкновении с электроном (эффект Комптона):

,

где ₀ и  – длины падающего и рассеянного фотона, нм;  – угол рассеяния, т.е. угол между направлениями движения фотона до и после столкновения с электроном.

• Энергия фотона, вызывающего внешний фотоэффект, связана с максимальной кинетической энергией вылетевшего электрона уравнением Эйнштейна:

где h – постоянная Планка;  – частота падающего света; m – масса электрона;  – скорость электрона; А – работа выхода электрона из металла.

• Красная граница фотоэффекта, т.е. частота ₀ (или длина волны ₀), при которой начинается фотоэффект, определяется из соотношения

или .