5.2. Основные формулы по физике атома

• Момент количества движения (импульса) электрона в атоме на стационарной орбите:

• ,

где m – масса электрона;  – его линейная скорость; r – радиус орбиты; n – главное квантовое число; h – постоянная Планка.

• Радиус стационарной орбиты атома водорода:

• 

где е – заряд электрона; ₀ – электрическая постоянная.

• Кинетическая, потенциальная и полная энергии электрона на орбите соответственно равны

• 

• 

• 

• Частота излучения водорода

где R=3,2898510¹⁵ с^-1 – постоянная Ридберга; m – номер орбиты, на которую переходит электрон; n – номер орбиты, с которой переходит электрон.

• Частота излучения водородоподобного атома (иона)

• 

где Z – атомный номер элемента.

• Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра определяется соотношением

где ₀ – частота, соответствующая коротковолновой границе; U – разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.

• Частота характеристического рентгеновского излучения

• 

где Z – порядковый номер элемента, из которого сделан антикатод; b – постоянная экранирования.

• Закон Мозли:

• 

где b – постоянная экранирования.

• Закон радиоактивного распада:

где N₀ – число атомов в начальный момент времени; N – число атомов, оставшихся по истечении времени t;  - постоянная распада.

• Период полураспада Т связан с постоянной распада соотношением:

• 

• Среднее время жизни атома радиоактивного вещества

• 

• Активность элемента

• 

где N – число атомов элемента.

• Дефект массы атомного ядра

• ,

где m_р – масса протона; m_n – масса нейтрона; m_я – масса ядра; А – массовое число; Z – порядковый номер элемента.

• Энергия связи ядра

• ,

где с – скорость света.

• Энергия связи, выраженная в мегаэлектронвольтах:

• 

• Удельная энергия связи

• .

• Количество ядерной энергии , связанное с каждым прореагировавшим ядром, равно разности между энергией связи ₂ продукта реакции и энергией связи исходного ядерного материала ₁:

=₂ -₁

или

=931(m₂-m₁),

где m₁ и m₂ – массы атомов исходного материала и конечного продукта реакции. При >0 ядерная энергия выделяется, при <0 ядерная энергия поглощается.

5.3. Примеры решения задач Задача №1

На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной =480 нм. Определить наибольший порядок спектра, с полученной с помощью решетки и максимальный угол отклонения лучей, если ее постоянная d=2 мкм.

Решение

1 . Для определения числа максимумов дифракционной решетки, примем во внимание, что максимальный угол отклонения лучей дифракционной решетки не может превышать 90. Тогда из формулы имеем

.

Подставляя заданные величины, имеем:

Поскольку k обязательно должно быть целым числом, принимаем

2. Максимальный угол отклонения лучей, соответствующий последнему дифракционному максимуму

Подставляя численные значения, получим: