4.2. Примеры решения задач. Задача №1

Определите индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной  = 20 см, если по рамке течет ток 3А.

Решение

 = 20 см=0,2 м Индукция магнитного поля в центре

I = 3A рамки равна векторной сумме ______________ индукций магнитного поля,

B -? создаваемых всеми её сторонами

.

Все эти факторы направлены в одну сторону перпендикулярно к плоскости рамки и вследствие симметрии B = 4B_j

, где ₁ = 45º , ₂ = 180º - 45º = 135º

Окончательно имеем:

Задача №2

Катушка длиной l = 40 см и диаметром 5 см содержит 300 витков. По катушке течет ток I = 1A. Определите: 1) индуктивность катушки; 2) магнитный поток, пронизывающий площадь её поперечного сечения.

Решение

l=40 cм=0,4м 1) Индуктивность соленоида:

d=5cм=5*10^-2м L=μ₀ μ (1)

N=300 витков Площадь поперечного сечения:

I=1A (2)

μ₀=4π*10^-7Гн/м С учетом (2) индуктивность:

_________________ ₍₃₎

1) L-? 2)Ф - ?

2) Магнитный поток: , (4)

_.

Задача №3

В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл равномерно с частотой n = 600 мин^-1 вращается рамка, содержащая 1000 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки 200 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна направлению магнитной индукции. Определите максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке.

Решение

B = 0,1 Тл

n = 600 об/мин=10 об/с

N = 1000 витков

S = 200 см²=2*10^-2м²

_________________

E _max - ?

ЭДС по закону Фарадея:

Ф=NBS cos,  = ωt = 2πnt

Окончательно имеем: . E_max – при sin 2πnt.

E_max=2πnNBS=6.28*10*1000*0.1*2*10^-2=125B

Задача №4

По обмотке соленоида индуктивностью L = 3 мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток I = 0,4 А. Площадь поперечного сечения S = 10 см² и число витков N = 1000. Определить внутри соленоида: 1)энергию магнитного поля; 2) магнитную индукцию.

Решение

1) Энергия магнитного поля: (1)

2) Индукция магнитного поля соленоида: , (2)

где Н – напряженность магнитного поля.

Зная индуктивность, можно определить магнитную

проницаемость: _,

откуда , (3)

где l – длина соленоида.

Напряженность магнитного поля: (4)

Подставив (4) и (3) в (2), получим: (5)

Вычислим В: