Задача № 1 геометрические характеристики поперечных сечений

Поперечное сечение бруса (рис.1) состоит из двух частей, соединенных в одно целое.

Требуется:

1. Вычертить схему сечения в масштабе 1:2, на которой указать положение всех осей и все размеры;

2. Найти общую площадь сечения;

3. Определить положение центра тяжести всего сечения;

4. Определить осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно осей, проходящих через центр тяжести параллельно полкам;

5. Найти положение главных центральных осей, значения главных центральных моментов инерции, главных радиусов инерции и проверить правильность вычисления моментов инерции.

Исходные данные взять из табл.2.

Таблица 2

Номер		Равнобокий уголок	Швеллер	Полоса
строки	схемы (рис.4)	(ГОСТ 8509-72)	(ГОСТ 8240-72)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	80х80х8 90х90х8 90х90х9 100х100х8 100х100х10 100х100х12 100х100х14 110х110х8 125х125х10 125х125х12	12 14 16 16а 18 18а 20 20а 24 24а	140х8 160х8 160х10 180х10 200х8 200х10 200х12 220х10 250х10 250х12
	е	а	д	б

Примечание. При отсутствии указанных в табл. 3 ГОСТ можно использовать ГОСТ 8509-57 и ГОСТ 8240-56.

Рис. 1

Задача № 2 растяжение и сжатие прямого бруса

Один конец стального вертикального бруса жестко защемлен, другой - свободен. Общая длина бруса L (рис.3). Одна часть бруса, длина которой l, имеет постоянную по длине площадь поперечного сечения A₁, другая часть - постоянную площадь А₂. В сечении, отстоящем от свободного конца бруса на расстоянии c, действует сила F. Вес единицы объема материала    кН/м³, модуль упругости E = 2⁵ МПа.

Рис. 3

Требуется:

1. Сделать схематический чертеж бруса по заданным размерам, соблюдая масштаб длин по вертикальной оси;

2. Составить для каждого участка бруса в сечении с текущей координатой z (0 z  L) аналитические выражения изменения продольного усилия N_z и нормального напряжения _z с учетом собственного веса бруса;

3. Построить эпюры продольных усилий N_z и напряжений _z;

4. Вычислить с учетом собственного веса бруса перемещение сечения, отстоящего от свободного конца бруса на расстоянии l.

Исходные данные взять из табл. 3.

Таблица 3

Номер		L,	с,	l/L,	A1	A2,	F,
строки	схемы (рис.1)	м	м		10-4 м2	10-4 м2	кН
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	1 2 1 2 1 2 1 2 1 2	6 4 5 6 4 5 6 4 5 6	1 2 3 1 2 3 1 2 3 1	0,80 0,75 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,25 0,20 0,10	40 60 80 100 120 100 80 60 80 40	100 120 160 180 200 140 120 160 180 200	0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
	е	д	г	а	е	е	в