3. Необходимые для решения задачи перемещения определим, используя интеграл Мора:
Рис. 7.3 |
здесь
Эти эпюры показаны на рис.(рис.7.3). Построение эпюр производится в обычном порядке. Вычислить эти интегралы проще всего, если использовать правило Верещагина:
|
изгибающий
момент в сечениях балки от нагрузки
;
изгибающий
момент в сечениях балки от внешней
нагрузки
.
|
(7.3) |
|
Принимая во внимание (7.2) и (7.3), находим
|
(7.4) |
Значение , определяемое выражением (7.4), удовлетворяет условию совместности деформаций (7.2) и, следовательно, определяет неизвестную реакцию связи .
Рис. 7.4 |
4. Теперь можно в обычном порядке решать поставленную задачу. Определяем
реакции
|
и находим
на участках балки; строим
эпюры,
(рис. 7.4).
Внутренние силовые факторы на участках балки:
-
участок
;
-
участок
Определим
положение сечения, где
.
В этом сечении
.
Следовательно
Тогда максимальное значение изгибающего момента равно
По эпюре поперечного усилия находим:
5. Используя условие прочности по нормальным напряжениям подбираем стандартный двутавровый профиль ГОСТ 8239-89 (см. табл. 7.1).
В таблице прокатного двутаврового профиля выбираем двутавр № 27:
Здесь
-
статический
момент половины сечения двутавра
относительно главной центральной оси
, что необходимо для вычисления
максимальных касательных напряжений
в сечении двутавра.
6. Для проверки условия прочности в трех точках сечения балки, где уясним распределение нормальных и касательных напряжений в сечении:
-
напряжения изменяются только при
изменении координаты
;
-
графики изменения
и
показаны на рис.7.5; (см. пример 4).
Таблица 7.1
Двутавры стальные горячекатаные сортамент гост 8239-89
Номер двутавра |
Размеры |
Площадь сечения, см2 |
Масса кг/м |
Справочные значения для осей |
||||||||||||||||||||
h |
b |
s |
t |
R |
r |
|
|
X - X |
Y - Y |
|||||||||||||||
не более |
|
|
Ix, |
Wx, |
ix, |
Sx, |
Iy, |
Wy, |
iy, |
|||||||||||||||
мм |
см4 |
см3 |
см |
см3 |
см4 |
см3 |
см |
|||||||||||||||||
10 |
100 |
55 |
4,5 |
7,2 |
7,0 |
2,5 |
12,0 |
9,46 |
198 |
39,7 |
4,06 |
23,0 |
17,9 |
6,49 |
1,22 |
|||||||||
12 |
120 |
64 |
4,8 |
7,3 |
7,5 |
3,0 |
14,7 |
11,50 |
350 |
58,4 |
4,88 |
33,7 |
27,9 |
8,72 |
1,38 |
|||||||||
14 |
140 |
73 |
4,9 |
7,5 |
8,0 |
3,0 |
17,4 |
13,70 |
572 |
81,7 |
5,73 |
46,8 |
41,9 |
11,50 |
1,55 |
|||||||||
16 |
160 |
81 |
5,0 |
7,8 |
8,5 |
3,5 |
20,2 |
15,90 |
873 |
109,0 |
6,57 |
62,3 |
58,6 |
14,50 |
1,70 |
|||||||||
18 |
180 |
90 |
5,1 |
8,1 |
9,0 |
3,5 |
23,4 |
18,40 |
1290 |
143,0 |
7,42 |
81,4 |
82,6 |
18,40 |
1,88 |
|||||||||
20 |
200 |
100 |
5,2 |
8,4 |
9,5 |
4,0 |
26,8 |
21,00 |
1840 |
184,0 |
8,28 |
104,0 |
115,0 |
23,10 |
2,07 |
|||||||||
22 |
220 |
110 |
5,4 |
8,7 |
10,0 |
4,0 |
30,6 |
24,00 |
2550 |
232,0 |
9,13 |
131,0 |
157,0 |
28,60 |
2,27 |
|||||||||
24 |
240 |
115 |
5,6 |
9,5 |
10,5 |
4,0 |
34,8 |
27,30 |
3460 |
289,0 |
9,97 |
163,0 |
198,0 |
34,50 |
2,37 |
|||||||||
27 |
270 |
125 |
6,0 |
9,8 |
11,0 |
4,5 |
40,2 |
31,50 |
5010 |
371,0 |
11,20 |
210,0 |
260,0 |
41,50 |
2,54 |
|||||||||
30 |
300 |
135 |
6,5 |
10,2 |
12,0 |
5,0 |
46,5 |
36,50 |
7080 |
472,0 |
12,30 |
268,0 |
337,0 |
49,90 |
2,69 |
|||||||||
33 |
330 |
140 |
7,0 |
11.2 |
13,0 |
5,0 |
53,8 |
42,20 |
9840 |
597,0 |
13,50 |
339,0 |
419,0 |
59,90 |
2,79 |
|||||||||
36 |
360 |
145 |
7,5 |
12,3 |
14,0 |
6,0 |
61,9 |
48,60 |
13380 |
743,0 |
14,70 |
423,0 |
516,0 |
71,10 |
2,89 |
|||||||||
40 |
400 |
155 |
8,3 |
13,0 |
15,0 |
6,0 |
72,6 |
57,00 |
19062 |
953,0 |
16,20 |
545,0 |
667,0 |
86,10 |
3,03 |
|||||||||
45 |
450 |
160 |
9,0 |
14,2 |
16,0 |
7,0 |
84,7 |
66,50 |
27696 |
1231,0 |
18,10 |
708,0 |
808,0 |
101,00 |
3,09 |
|||||||||
50 |
500 |
170 |
10,0 |
15,2 |
17,0 |
7,0 |
100,0 |
78,50 |
39727 |
1589,0 |
19,90 |
919,0 |
1043,0 |
123,00 |
3,23 |
|||||||||
55 |
550 |
180 |
11,0 |
16,5 |
18,0 |
7,0 |
118,0 |
92,60 |
55962 |
2035,0 |
21,80 |
1181,0 |
1356,0 |
151,00 |
3,39 |
|||||||||
60 |
600 |
190 |
12,0 |
17,8 |
20,0 |
8,0 |
138,0 |
108,00 |
76806 |
2560,0 |
23,60 |
1491,0 |
1725,0 |
182,00 |
3,54 |
|||||||||
|
Рис.
7.5В
сечении, где
,
.
Очевидно, что в рассматриваемом примере
.
Следовательно опасной точкой в сечении
является точка
,
по условию прочности в которой и выбирался
номер двутавра.