3. Расчет деталей с учетом переменной нагрузки

Практически все детали автомобильных и тракторных двигателей даже на установившихся режимах работают в условиях переменных нагрузок. Влияние не только максимальных величин нагрузок, но и харак-тера их изменения по времени на работоспособность деталей авто-мобильных и тракторных двигателей значительно усиливается при по-вышении частоты вращения и степени сжатия. В связи с этим ряд ответственных деталей современных двигателей рассчитывают на стати-ческую прочность от действия максимальной силы и на усталостную прочность от действия постоянно изменя­ющихся нагрузок.

Усталостная прочность деталей зависит от характера изменения нагрузки, вызывающей симметричное, асимметричное или пульсирую- щее напряжение в рассчитываемой детали; пределов усталости σ_–1, σ_–1Р и τ_–1 (соответственно при изгибе, растяжении-сжатии и кру- чении) и текучести σ_Т и τ_Т материала детали; от ее формы, размеров, механической и термической обработки, упрочнения по­верхности детали.

В зависимости от характера изменения действующей нагрузки в детали возникают напряжения, которые изменяются по симметричному, асимметрич-ному или пульсирующему циклам. Характеристиками каждого цикла являют-ся: максимальное σ_max и минимальное σ_min напряжения, среднее напряжение σ_m, амплитуда цикла σ_a и коэффициент r асимметрии цикла. Соотношения между характери­стиками для указанных циклов приведены в табл. 10.

При статических нагрузках за предельное напряжение принимают предел прочности σ_В (при расчетах деталей, выполненных из хрупкого материала) или предел текучести σ_Т. (для пластичных материалов).

При переменных нагрузках за опасное напряжение принимается предел усталости σ_r (для симметричного цикла σ_r = σ_–1; для пульсирующего σ_r = σ₀) или предел текучести σ_Т. При расчете деталей соответствую- щий предел зависит от асимметрии цикла напряжений.

При возникновении в детали нормальных или касательных напряжений, удовлетворяющих условию

или

, ( 1)

расчет производится по пределу усталости; при возникновении в детали напряжений, удовлетворяющих условию

,

или

, ( 2)

расчет производится по пределу текучести. Здесь β_σ и β_τ – отношение предела усталости при изгибе или кручении к пределу текучести:

,

; ( 3)

α_σ и α_τ – коэффициенты приведения асимметричного цикла к равно-опасному симметричному при нормальных и ка­сательных напряжениях соответственно.

Таблица 10. Соотношения между характери­стиками циклов

Характе- ристики циклов	Циклы
	асимметрич- ный	Асимметричный		пульсирующий однозначный
		положительный знакопостоянный	знако-переменный
Максимальное напряжение
Минимальное напряжение
Среднее напряжение
Амплитуда напряжения
Коэффициент асимметрии

Значения α_σ и α_τ для сталей с различными пределами прочно- сти приведены в табл. 11. Для чугуна α_σ = (0,3…0,7); α_τ = (0,5…0,7).

Таблица 11. Значения α_σ и α_τ для сталей с различными пределами прочности

Предел прочности σВ, МПа	Изгиб ασ	Растяжение-сжатие ασ	Кручение ατ
350…450	0,06…0,10	0,06…0,08	0
450… 600	0,08…0,13	0,07…0,10	0
600…800	0,12…0,18	0,09…0,14	0…0,08
800…1 000	0,16…0,22	0,12…0,17	0,06…0,10
1 000…1 200	0,20…0,24	0,16…0,20	0,08…0,16
1 200…1 400	0,22…0,25	0,16…0,23	0,10…0,18
1 400…1 600	0,20…0,30	0,23…0,25	0,18…0,20

При отсутствии данных для решения уравнений ( 1) и ( 2) запас прочности детали определяют или по пределу усталости, или по пределу текучести. Из двух полученных значений прочность оценивают по мень-шему коэффициенту.

Приближенная оценка пределов усталости при переменной нагрузке основана на использовании эмпирических зависимостей:

для сталей σ_–1 = 0,40·σ_В; σ_–1Р = 0,28·σ_В; τ_–1 = 0,22·τ_В; σ_–1Р = (0,7…0,8)·σ_–1; τ_–1 = (0,4…0,7)·σ_Т;

для чугуна σ_–1 = (0,3…0,5)·σ_В; σ_–1Р = (0,6…0,7)·σ_В; τ_–1 = (0,7…0,9)·σ_–1; τ_Т = (0,2…0,6)·σ_В;

для цветных металлов σ_–1 = (0,24…0,5)·σ_В.

Основные механические характеристики для сталей и чугуна приведены в табл. 12, 13.

Запас прочности без учета формы, размеров и обработки повер­хности деталей определяется из приведенных ниже выражений.

При расчете по пределу текучести

, ( 4)

; ( 5)

при расчете по пределу усталости

, (6)

. (7)

Таблица 12. Механические свойства легированных сталей (МПа)

Марка стали
20X	650…850	400…600	310…380	230	360	230
30X	700…900	600…800	360	260	420	220
30ХМА	950	750	470	–	–	–
35Х	950	750	–	–	–	–
35ХМА	950	800	–	–	–	–
38ХА	950	800	–	–	–	–
40Х	750…1 050	650…950	320…480	240…340	–	210…260
40ХН	1 000…1 450	800…1 300	460…600	320… 420	390	240
45Х	850…1 050	700…950	400…500	–	–	–
50ХН	1 100	850	550	–	–	–
12ХНЗА	950…1 400	700…1 100	420…640	270…320	400	220…300
18ХН24А	1 100	850	–	–	–	–
18ХНВА	1 150…1 400	850…1 200	540…620	360…400	550	300…360
25ХНМА	1 150	–	–	–	–	–
20ХНЗА	950…1 450	850…1 100	430..650	310	–	240…310
25ХНВА	1 100…1 150	950…1 050	460…540	310…360	–	280…310
30ХГСА	1 100	850	510…540	500…530	–	220…245
37XH3A	1 150…1 600	1 000…1 400	520…700	–	–	320…400
40ХНМА	1 150…1 700	850…1 600	550…700	–	700	300…400
10	320…420	180	160	120…150	140	80…120
15	350…450	200	170	120…160	140	85…130
20	400…500	240	170…220	120…160	160	100…130
20Г	480…580	480	250	180	170	90
25	430…550	240	190	–	–	–
30	480…600	280	200…270	170…210	170	110…140
35	520…650	300	220…300	170…220	190	130…180
35Г2	680…830	370	260	190	240	160
40	570…700	310…400	230…320	180…240	–	140…190
40Г	640…760	360	250	180	210	150
45	600…750	340	250…340	190…250	220	150…200
45Г2	700…920	420	310…400	210	260	180…220
50	630…800	350	270…350	200…260	–	160…210
50Г	650…850	370	290…360	–	–	–
60Г	670…870	340	250…320	210	250	170
65	750…1 000	380	270…360	220…260	260	170…210
65Г	820…920	400	300	220	260	180

Таблица 13. Mexaнические свойства чугунов (МПа)

Марка чугуна							(условный)
Серые чугуны
СЧ15–32 СЧ21–40 СЧ24–44 СЧ28–48 СЧ32–52 СЧ35–56 СЧ38–60	150 210 240 280 320 350 380	650 750 850 1 000 1 100 1 200 1 300	320 400 440 480 520 560 600	240 280 300 350 390 400 460	70 100 120 140 140 150 150	50 80 100 110 110 115 115	– – – – – – –
Высокопрочные чугуны
ВЧ45–0 ВЧ45–5 ВЧ40–10 ВЧ50–1.5 ВЧ60–2	450 450 400 500 600	– – – – –	700 700 700 900 1 100	– – – – –	– – – – –	– – – – –	350 330 300 380 420
Ковкие чугуны
КЧ30–6 КЧЗЗ–8 КЧ35–10 КЧ37–12 КЧ45–6 КЧ50–4 КЧ60–3	300 330 350 370 450 50 60	– – – – – – –	490 530 570 580 700 800 950	– – – – – – –	– – – – – – –	– – – – – – –	190 210 220 230 280 320 380

Влияние различных факторов на усталостную прочность детали описывают следующими величинами:

1. коэффициентами концентрации напряжений: теоретическим α_кσ и эффективным k_σ (k_τ), учитывающими местное повышение напряжений в связи с изменением формы детали (отверстия, выточ­ки, галтели, резьбы и т. п.);

2. масштабным коэффициентом ε_м, учитывающим влияние абсолют-ных размеров тела на предел усталости;

3. коэффициентом поверхностной чувствительности ε_П, учитывающим влияние состояния поверхности детали на предел прочности.

Теоретическим коэффициентом концентрации напряжений называ- ют отношение наибольшего местного напряжения к номинальному при статической нагрузке без учета эффекта концентрации

, (8)

Значения α_Кσ для ряда наиболее распространенных кон- центраторов приведены в табл. 14.

Влияние на предел прочности не только геометрии концентратора, но и материала образца учитывают эффективным коэффициентом концентрации напряжений k_σ. При переменных напряжениях

, (9)

где σ_–1 и σ^к_–1 – пределы усталости гладкого образца при симметричном цикле и с концентратором соответственно.

Таблица 14. Значения α_Кσ

для ряда наиболее распространенных концентрато­ров

Вид концентратора напряжений	αКσ
Полукруглая выточка при отношении радиуса к диаметру стержня:
0,1	2,0
0,5	1,6
1,0	U
2,0	1,1
Галтель при отношении радиуса галтели к диаметру стержня:
0,0625	1,75
0,125	1,50
0,25	1,20
0,5	1,10
Переход под прямым углом	2,0
Острая V-образная выточка (резьба)	3,0…4,5
Отверстия при отношении диаметра отверстия к диаметру стержня
от 0,1 до 0,33	2,0…3,0
Риски от резца на поверхности изделия	1,2…1,4

Связь между коэффициентами α_Кσ и k_σ выражается приближенной зависимостью

, (10)

где q – коэффициент чувствительности материала к концентрации напря-жений (изменяется в пределах 0 < q < 1).

Величина q зависит в основном от свойств материала:

для серого чугуна 0

высокопрочных и ковких чугунов 0,2…0,4

конструкционных сталей 0,6…0,8

высокопрочных легированных сталей 1,0

Кроме того, коэффициент q можно определить по соответствую- щим графикам, приведенным на рис. 18.

	При отсутствии в рас-считываемой детали резких переходов и при качественной обработке поверхностей един-ственным фактором, вызываю-щим концентрации напряже-ний, является качество внутрен-ней структуры материала. В этом случае эффективный коэффициент концентрации , (11) где σВ – предел прочности (МПа).
Рис. 18. Коэффициент чувствительности сталей к концентрации напряжений	Связь между коэффициента-ми kσ и kτ можно выразить по опыт­ным данным зависимостью

. (12)

При проектировании деталей двигателя следует свести к минимуму влияние местных напря­жений, чтобы увеличить усталост­ную прочность. Это достигает­ся увеличением радиусов закруг­ления во внутренних углах дета­ли, расположением отверстий в зонах пониженных напряжений и т. д.

Масштабным коэффициентом ε_м называют отношение предела усталости образца с диаметром d к пределу усталости стандарт­ного образца (d_ст = 10 мм). Значе­ния коэффициента ε_м для конст­рукционных сталей и высокопроч­ных чугунов приведены в табл. 15.

Таблица 15. Значения масштабных коэффициентов ε_м в зависимости от размера детали

Масштаб- ные коэф­фициенты	Размеры детали (мм)
	10*	10…15	15…20	20…30	30…40	40…50	50…100	100…200
εMσ	1	1…0,95	0,95…0,90	0,90…0,85	0,85…0,80	0,80…0,75	0,75…0,65	0,65…0,55
εMτ	1	1…0,94	0,94…0,88	0,88…0,83	0,83…0,78	0,78…0,72	0,72…0,60	0,60…0,50

* Для деталей размером меньше 10 мм значения ε_Mσ и ε_Mτ могут достигать 1,1…1,2 (ε_Mσ – это ε_M при растяжении-сжатии в изгибе, ε_Mτ – это ε_M при кручении).

Коэффициентом поверхностной чувствительности ε_П называют отно-шение предела усталости образца с заданным состоянием пове­рхности к пределу усталости такого же образца, но с полированной поверх- ностью. Значения коэффициента ε_Пσ ≈ ε_Пτ для различных состоя- ний поверхности приведены в табл. 16.

Таблица 16. Значения коэффициента ε_Пσ ≈ ε_Пτ для различных состо­яний поверхности

Вид обработки или поверхностного упрочнения	εПσ ≈ εПτ	Вид обработки или поверхностного упрочнения	εПσ ≈ εПτ
Полирование без поверх­ностного упрочнения	1	Обдувка дробью	1,1…2,0
Шлифование без поверх­ностного упрочнения	0,97…0,85	Обкатка роликом	1,1…2,2
Чистовое обтачивание без поверхностного упрочнения	0,94…0,80	Цементация	1,2…2,5
Грубое обтачивание без поверхностного упрочнения	0,88…0,60	Закалка	1,2…2,8
Без обработки и без пове­рхностного упрочнения	0,76…0,50	Азотирование	1,2…3,0

Примечание. При поверхностном упрочнении детали вид предварительной механичес-кой обработки не влияет на величины ε_Пσ и ε_Пτ. С увеличением коэффициента концентраций напряже­ний k_В и с уменьшением размеров детали значения ε_Пσ и ε_Пτ возрастают.

Для повышения усталостной прочности рекомендуется высокая чистота поверхности, особенно вблизи концентраторов. Ответственные детали, работающие в тяжелых условиях циклических напряже­ний, обычно шлифуют и полируют, а в ряде случаев производят механическое или термическое упрочнение.

С учетом влияния концентрации напряжений, размера и качества обработки поверхности детали максимальное напряжение цикла (МПа)

, (13)

или

, (14)

а запасы прочности при расчете по пределу усталости

, (15)

; (16)

при расчете по пределу текучести

, (17)

, (18)

где и .

При сложном напряженном состоянии общий запас прочности детали при совместном действии на нее касательных и нормальных напряжений

, (19)

где n_σ и n_τ – частные коэффициенты запаса прочности.

Для определения минимального общего запаса прочности следу­ет подставить в формулу (19) минимальные значения n_σ и n_τ. Влияние температуры на усталостную прочность сказывается в том, что с ее повышением первой предел усталости у гладких образцов, а также у образцов с концентраторами обычно снижается.

Величина допускаемого запаса прочности зависит от качества материала, вида деформаций, условий работы, конструкции, харак­тера действующих нагрузок и других факторов. От правильного установления допускаемого напряжения зависит прочность и без­опасность проектируемой конструкции, количество затрачиваемого материала.