5. Расчет шатунной группы

5.1. Поршневая головка

Конструкции шатунов, применяемых в автомобильных и тракторных двигателях, разнообразны и зависят в основном от типа двигателя и расположения цилиндров. Расчетными элементами шатунной группы являются поршневая и кривошипная головки, стержень шатуна и шатунные болты. Расчетная схема шатуна приведена на рис. 28.

При работе двигателя шатун подвергается воздействию знако-переменных газовых и инерционных сил, которые в отдельных случаях создают ударные нагрузки. Поэтому шатуны изготовляют из марганцовистых, хро­мистых, хромоникелевых сталей с содержа- нием углерода 0,30…0,45 %. Механические характеристики сталей приведены в табл. 12. Для повышения усталостной прочности при достаточной вязкости и пластичности стальные шатуны подвергают в процессе штамповки промежуточной термообработке, а после штамповки – полированию, обдувке дробью, нормализации, закалке и отпуску.

Хорошие перспективы имеются для изготовления шатунов из ком-позиционных материалов (рис. 29). Основой таких шатунов служат металлические вкладыши с антифрикционным покрытием или керамика, обмотанные предварительно натянутым, очень прочным волокном и залитые полимерным материалом – матрицей. Соединение разъемной нижней головки шатуна осуществляется с помощью хомутов и стяжных болтов, не нарушающих структуру материала шатуна и нижней крышки.

Рис. 28. Расчетная схема шатунной группы:

L_Ш – длина шатуна; L₁ – длина стержня; d – внутренний диаметр верхней головки; d_Г – внешний диаметр верхней головки; l_Ш – длина головки; l_K – длина кривошипной головки; h_Г – высота головки; С_б – расстояние между болтами; d_{ш. ш} – диаметр шатунной шейки; t_в – толщина вкладыша; a_ш – толщина стержня; b_ш – ширина шатуна; h_ш – высота стержня; t_ш – толщина стенки стержня; S_в – радиальная толщина стенки втулки

Расчет поршневой головки шатуна производится из условий:

усталостной прочности в сечении I – I при действии инерционных сил (без учета запрессованной втулки), достигающих максимальных значений при работе дизеля на режиме максимальной частоты вращения холостого хода, а при работе бензинового двига­теля на режиме разностной частоты вращения вала (≈ 1,38 n_N);

напряжений, возникающих в головке от воздействия на нее за-прессованной втулки;

усталостной прочности в сечении А – А (место перехода головки шатуна в стержень – заделка головки) при действии суммарных (газовых и инерционных) сил и запрессованной втулки.

Расчет в этом случае производится для того режима работы двигателя, при котором амплитуда изменения суммарных сил максимальна.

Значения основных конструктивных параметров поршневой головки шатуна приведены в табл. 19.

Рис. 29. Схемы шатунов из компози­ционных материалов: 1 – металлические вкладыши; 2 – силовое волокно; 3 – полимерный материал (матрица); 4 – хомуты под шатунные болты; 5 – шатунные болты

Таблица 19. Значения основных конструктивных параметров поршневой головки шатуна

Элемент		Дизельные двигатели	Бензиновые двигатели
Внутренний диаметр поршневой головки d	Без втулки	d ≈ dП	d ≈ dП
	С втулкой	(1,1…1,25)·dП	(1,1…1,25)·dП
Наружный диаметр головки dг		(1,3…1,7)·dП	(1,25…1,65)·dП
Длина головки шатуна lш	С закрепленным пальцем	(0,28…0,32)·D	(0,28…0,32)·D
	С плавающим пальцем	(0,33…0,45)·D	(0,33…0,45)·D
Минимальная радиальная толщина стенки головки hг		(0,16…0,27)·dП	(0,16…0,27)·dП
Радиальная толщина стенки втулки sв		(0,070…0,085)·dП	(0,055…0,085)·dП

Сечение I – I поршневой головки нагружается на режиме n = n_Х. Х переменной силой инерции масс поршневой группы m_п и верхней части головки m_в. г (выше сечения I – I)

. (48)

Величина m_в. г определяется по геометрическим размерам верхней части головки и удель­ной массе материала шатуна или ориенти-ровочно принима­ется в пределах 6…9 % от массы шатуна.

Сила P_j создает в сечении I – I максимальное и минимальное напряжения:

σ_min = 0,

так как при Р_j > 0 сила инерции направлена к оси ко­ленчатого вала и не нагружает сечение I – I. Следовательно, напряжения в сечении I – I из­меняются по закону пульсирующего цикла.

Запас прочности определяется по формулам (15…19) и составляет для автомобильных и тракторных двигателей 2,5…5.

Напряжения в поршневой головке шатуна, возникающие от за-прессовки в нее втулки и от различия коэффициентов расширения материалов втулки и головки, характеризуются суммарным натя­гом (мм)

, (49)

где Δ – натяг посадки бронзовой втулки (мм, при расчете принимается наибольшая величина в соответствии с применяемой посадкой); Δ_t – температурный натяг (мм):

, (50)

где d – внутренний диаметр головки (мм); α_В – термический коэффициент расширения бронзовой втулки, α_В = l,8·10^–5 1/K – α_Г = l,0·10^–5 1/K – термический коэффициент расширения стальной головки; ΔT – средняя температура подогрева го­ловки и втулки при работе двигателя, ΔT = 100…200 К.

Удельное давление (МПа) от суммарного натяга на поверхности соприкосновения втулки с головкой

, (51)

где d_Г, d и d_П – наружный и внутренний диаметры головки и внутренний диаметр втулки (мм) соответственно; μ – коэффициент Пуассона, μ = 0,3; Е_Ш – модуль упругости стального шату­на (МПа), Е_Ш = 2,2·10⁵; Е_В – модуль упругости бронзовой втулки (МПа), Е_В = 1,15·10⁵.

Напряжения от суммарного натяга на внешней и внутренней по­верхностях поршневой головки определяются по формуле Ляме:

, (52)

. (53)

Значения σ´_а и σ´_i могут достигать 100…150 МПа. Следует отметить, что для плавающей втулки напряжения от суммарного натяга равны нулю.

Сечение А – А поршневой головки на режиме n = n_M или n = n_N нагружается переменными суммарными силами P = P_Г + P_j и посто­янной силой от действия запрессованной втулки.

Суммарная сила, растягивающая головку, достигает максимального значения при положении поршня в в.м.т. во время начала впуска. Эта сила определяется без учета незначительной в этот момент величины газовых сил:

, (54)

где m_П – масса поршневой группы (кг); ω – угловая скорость, ω = π·n_N/30 рад/с при расчете на режиме n = n_N, и ω = π·n_M/30 рад/с – на режиме n = n_M).

На основании экспериментальных и расчетных данных принимают, что радиальное давление от силы Р_jП распределяется равномерно по внутренней поверхности верхней половины головки (рис. 30а).

В соответствии с расчетной схемой принимают, что нижняя часть головки, опирающаяся на стержень большой жесткости, не де-формируется, а действие отброшенной правой ча­сти головки заменяется нормальной силой N_j0 (H) и изгибающим моментом M_j0 (H·м).

, (55)

, (56)

где φ_ш.з – угол заделки (град); r_ср = (d_Г + d)/4 – средний радиус поршневой головки (м).

а

б

Рис. 30. Распределение нагрузок на поршневую головку шатуна: а – при растяжении; б – при сжатии

На участке 1, лежащем в интервале изменения угла φ_Ш от 0 до 90˚:

, (57)

. (58)

На участке 2, лежащем в интервале изменения угла φ_Ш от 90° до угла заделки φ_Ш. З:

, (59)

. (60)

Для опасного сечения А – А при φ_ш = φ_ш. з значения нормальной силы и изгибающего момента подсчитывают по формулам (59) и (60).

По значениям и определяют напряжения в головке на внешнем и внутреннем волокнах.

Без учета запрессованной втулки напряжения (МПа) в сечении А – А головки шатуна на внешнем волокне

, (61)

а на внутреннем

, (62)

где h_Г – толщина стенки головки (м), h_Г = (d_Г – d)/2; l_Ш – длина поршневой головки (м).

При наличии запрессованной втулки в головке шатуна проис­ходит их совместная деформация. Вследствие этого на головку передается не вся нормальная сила , а ее часть, пропорциональ­ная коэффициенту К. Влиянием втулки на уменьшение изгибающего момента пре-небрегают.

Коэффициент

, (63)

где F_Г, F_В – площадь сечения стенок головки и втулки соответственно, F_Г = (d_Г – d)·l_Ш, F_В = (d – d_П)·l_Ш.

С учетом коэффициента К напряжения

, (64)

. (65)

Суммарная сила (Н), сжимающая головку, достигает макси­мального значения после в.м.т. (10…20° угла поворота кривошипа) в начале рас-ширения:

, (66)

где р_Zд – максимальное давление сгорания, определяемое по скругленной индикаторной диаграмме; Р_j – сила инерции массы поршневой группы при значении φ, соответствующем значению угла кривошипа р_Zд.

Пренебрегая смещением максимальной газовой силы относите­ль- но в.м.т., находим приближенно:

. (67)

Радиальное давление от сжимающей силы Р_СЖ на внутреннюю поверхность нижней половины головки принимается косинусоидальным, как показано на расчетной схеме (см. рис. 30б).

Для любого сечения на участках 1 и 2

, (68)

, (69)

, (70)

. (71)

В уравнениях (70) и (71) значения угла φ_Ш в отношении φ_Ш/π подставляют в радианах, а значения N_СЖ.0/Р_СЖ и М_СЖ.0/(Р_СЖ·r_СЖ) в зависимости от угла φ_Ш.З заделки определяют по табл. 20.

Таблица 20. Значения отношений N_СЖ.0/Р_СЖ и М_СЖ.0/(Р_СЖ·r_СЖ) от φ_ш.з

Параметры	Угол заделки φш.з, град
	100	105	110	115	120	125	130
NСЖ. 0/РСЖ МСЖ. 0/(РСЖ·rСЖ)	0,000 10	0,000 5 0,000 1	0,000 9 0,000 25	0,001 8 0,000 6	0,003 0 0,001 1	0,006 0 0,001 8	0,008 5 0,003 0

Для облегчения вычисления изгибающего момента и нормальной силы в табл. 21 приведены значения тригонометрических зависимостей в функции угла φ_Ш.

Таблица 21. Значения тригонометрических зависимостей для расчета формул 68–71

f(φш.з)	Угол заделки φш.з, град
	100	105	110	115	120	125	130
cosφш.з	– 0,173 6	– 0,258 8	–0,342 0	– 0,422 6	– 0,500 0	– 0,573 6	– 0,642 8
1 – cosφш.з	1,173 6	1,258 8	1,342 0	1,422 6	1,500 0	1,573 6	1,642 8
sinφш.з – cosφш.з	1,158 4	1,224 7	1,281 7	1,328 9	1,366 0	1,392 8	1,408 8
	0,001 1	0,002 0	0,004 7	0,008 6	0,013 0	0,023 5	0,030 4

Значения нормальной силы N_{СЖ. φш. з} и изгибающего момента M_{СЖ. φш. з} для опасного сечения А – А (φ_ш = φ_ш.з) определяются по формулам (70) и (71).

Напряжения от суммарной сжимающей силы в сечении А – А на внешнем волокне

, (72)

а на внутреннем

, (73)

где К – коэффициент, учитывающий наличие запрессованной брон­зовой втулки (см. формулу (63)).

Запас прочности поршневой головки шатуна в сечении А – А определяется по уравнениям, приведенным в разделе 3. Суммарные напряжения, вызываемые в этом сечении газовыми и инерционными силами и запрессованной втулкой, изменяются по асимметричному числу, а минимальным запасом прочности обладает наружное во­локно, для которого

, (74)

. (75)

Запас прочности поршневых головок изменяется в преде- лах 2,5…5,0. Повышение запаса прочности и снижение напряжений внешнего волокна достигаются за счет уменьшения угла заделки до φ_ш.з = 90° и увеличения радиуса дуги сопряжения головки со стерж- нем.