Методические рекомендации по подготовке к аттестации
§1.Простые проценты
1.1.Вывод формулы простых процентов
где S0 - первоначальная сумма (долг, кредит), Sn - наращенная сумма (сумма накопленного долга, ссуды).
Проценты:
часто называют процентными деньгами.
Множитель наращения
,
где n
- число лет ссуды.
Пример 1.1. Определить сумму накопленного долга и проценты, если ссуда равна 7000 руб., срок долга – 4 года при ставке простого процента равной 10% годовых.
Ответ: 9800 руб., 2800 руб.
1.2.Точные и обыкновенные проценты
В точных процентах
берется точное число дней в году:
или
):
В случае обыкновенных
процентов (или коммерческих процентов
всегда
(каждый месяц приближенно по 30 дней), но
число дней ссуды может быть либо точное,
либо приближенно, когда за каждый полный
месяц считают 30 дней.
называют временной базой.
Пример 1.2. Ссуда в размере 100 тыс. руб. выдана с 20.01 до 05.10 включительно под 8 % годовых, год невисокосный. Необходимо найти размер погасительного платежа.
Ответ: 105,655; 105,733;
105,667 тыс. руб. (
).
1.3.Связь между процентами при разных временных базах.
Пример 1.3. Начисленная за 10 дней ссуды сумма процентов составила 15 тыс. руб. (временная база360 дней). Необходимо определить аналогичную сумму при условии начисления точных процентов (временная база 365 дней).
Ответ: 14,795.
1.4.Переменные ставки процентов:
.
Пример 1.4. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год - 6 процентов, а в каждом следующем полугодии ставка повышается на 0,5 процентов. Необходимо определить множитель наращения за 2,5 года.
Ответ: 1,165.
1.5.Реинвестирование
Пример 1.5. На сумму 10 тыс. руб. в течение месяца начисляются простые проценты по ставке 10 процентов годовых. Какая будет наращенная сумма, если эта операция будет повторена в течение первого квартала года?
Ответ: 10,249 тыс. руб. (Точные проценты, год невисокосный).
1.6.Потребительский кредит (равномерная выплата денег)
В случае
потребительского кредита сумма,
полученная по формуле 1.1, делится на
число месяцев ссуды
и в конце каждого месяца должник должен
выплатить сумму
Пример 1.6. Кредит для покупки товара на сумму 1000 руб. открыт на 3 года, процентная ставка 4 %. Определить ежемесячные погасительные платежи.
Ответ: 31,11 руб.
1.7.Математическое дисконтирование.
Из формулы 1.1
следует
которая называется
математическим дисконтированием, S0
- современная (или приведенная) величина,
-
дисконт (или сумма дисконта, или учет),
- дисконтный множитель.
Пример 1.7. Через 180 дней с момента подписания контракта должник уплатит 31 тыс. руб. Кредит предоставлен под 6 процентов годовых. Определить, какую сумму получит должник и сумму дисконта.
Ответы: 30,109; 0,8909
.
1.8.Банковское (или коммерческое) дисконтирование:
где
-
простая учетная ставка,
- дисконтный множитель.
Пример 1.8. Тратта (переводной вексель) выдана на сумму 100 тыс. руб. с уплатой 17.11. Владелец документа учел его в банке 23.09 по учетной ставке 8 процентов. Найти современную стоимость векселя.
Ответ: 98,778 (
).
1.9.Наращение по простой учетной ставке
Пример 1.9. Ссуда в размере 100 тыс. руб. выдана 20.01 до 05.10 включительно, год невисокосный. Простая учетная ставка 8 процентов. Найти наращенную сумму долга к концу срока.
Ответ: 106,082 (
).